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北师大版九年级(上),第一章 特殊平行四边形,1.2 矩形的性质与判定(3),1,复习旧知,有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。,1、矩形的定义 :,2、矩形的性质 :,边: ; (2)角:矩形的四个角都是 ;,(3) 对角线:矩形的对角线 。,3、定理 :,直角三角形斜边上的中线 .,4、矩形的判定 :,(3) 对角线相等的平行四边形是矩形;,(2)有三个角是直角的四边形是矩形。,等于斜边的一半,矩形的对边平行且相等,直角,互相平分且相等,(1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形;,2,例1、如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD 相交于点O,AEBD,垂足为E,ED=3BE,求AE的 长.,范例讲解,解:,四边形ABCD是矩形,AO=DO= BD,BAD=90,ED=3BE,BE=OE,又AEBD,AB=AO,AB=AO=BO,即ABO的等边三角形,ABO=60,ADB=90-ABO=30,在RtAED中,ADE=30,AE= AD=3,3,巩固练习,1、如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, 过点A作BD的垂线,垂足为E,已知EAD=3BAE, 求EAO的度数.,4,例2、已知:如图,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的 一条角平分线,AN为ABC的外角CAM的平分线,CE AN,垂足为E. 求证:四边形ADCE是矩形.,证明:,1 = BAC, 2 = CAM,AD平分BAC,AN平分CAM,DAE=1 +2,= (BAC+CAM),=90,在ABC中,AB=AC,AD为BAC的平分线,ADBC( ),ADC=90,又CEAN,CEA=90,四边形ADCE是矩形( ),范例讲解,1,2,5,合作交流,1、已知:如图,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的 一条角平分线,AN为ABC的外角CAM的平分线,CE AN,垂足为E ,连接DE,交AC于F.,(1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你 的结论.,6,合作交流,2、已知:如图,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的 一条角平分线,AN为ABC的外角CAM的平分线,CE AN,垂足为E,连接DE,交AC于F.,(2)线段DF与AB有怎样的关系?请证明你 的结论.,7,巩固练习,3、已知:如图,四边形ABCD由两个全等的等边三角 形ABD和CBD组成,M、N分别是BC和AD的中点. 求证:四边形BMDN是矩形.,8,新知探究,、如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm, 将矩形纸片折叠,使点C与点A重合.,(1)图中折痕会经过哪个点?,折痕会经过对角线的交点,(2)图中折痕还有什么特征?,折痕与AC垂直,O,E,F,9,巩固练习,2、如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ACB=30,BD= 4,求矩形ABCD的面积.,10,、如图,在ABC中,AB=AC,CD是腰AB上的高,点P在BC边上,PEAB,PFAC,垂足分别为E、F. 求证:PE+PF=CD.,合作交流,11,巩固练习,5、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不 与A和D重合的一个动点,过点P分别作AC和BD的垂线, 垂足为E、F,求PE+PF的值.,12,课堂小结,13,
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