北师大版第5章 一元一次方程测试卷（3）

第五章 一元一次方程章末测试卷一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案填在题中横线上）1（3分）若2a与1a互为相反数，则a=2（3分）已知关于x的方程2x+a9=0的解是x=2，则a的值为3（3分）如果3x2a24=0是关于x的一元一次方程，那么a=4（3分）在等式中，已知S=800，a=30，h=20，则b=5（3分）（2018牡丹江）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为元6（3分）（2018南通）古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为7（3分）（2018呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元8（3分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）9（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax2+x3=x（x+2）Bx+（4x）=0Cx+y=1D10（3分）与方程x1=2x的解相同的方程是（）Ax2=1+2xBx=2x+1Cx=2x1D11（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A若x=y，则x5=y+5B若a=b，则ac=bcC若=则2a=3bD若x=y，则=式是解答此题的关键12（3分）某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（）A六B七C八D九13（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+y，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？它是（）A1B2C3D414（3分）把方程去分母后，正确的是（）A3x2（x1）=1B3x2（x1）=6C3x2x2=6D3x+2x2=615（3分）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）AacbBabcCcbaDbac16（3分）（2018台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A5B4C3D2三、解答题（本题共8小题，每小题16分，共72分）17（16分）解方程（1）3（x+1）2（x+2）=2x+3（2）（3）x1（4）18（9分）（2018海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个问省级和市县级自然保护区各多少个？19（5分）（2018安徽）孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题20（6分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？21（11分）解有关行程的问题（应用题）：（1）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍若两人同向而行，骑自行车先出发2小 时，问摩托车经过多少时间追上自行车？（2）某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程22（7分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由23（9分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的80%卖（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？24（9分）（2018随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.0.777，设x=0.777则10x=7.777得9x=7，解得x，于是得0.同理可得0.，1.1+0.1根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.，5.；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1，2.0；（注：0.10.315315，2.02.01818）【探索发现】（4）试比较0.与1的大小：0.=1（填“”、“”或“=”）若已知0.8571，则3.1428（注：0.857l0.285714285714）参考答案一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案填在题中横线上）1（3分）若2a与1a互为相反数，则a=1【考点】解一元一次方程；相反数【专题】计算题【分析】本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1a互为相反数，所以可得方程2a+1a=0，进而求出a值【解答】解：由题意得：2a+1a=0，解得：a=1故填：1【点评】根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程2（3分）已知关于x的方程2x+a9=0的解是x=2，则a的值为5【考点】一元一次方程的解【分析】把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值【解答】解：把x=2代入方程得：4+a9=0，解得：a=5故答案是：5【点评】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键3（3分）如果3x2a24=0是关于x的一元一次方程，那么a=【考点】一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程据此即可得到一个关于a的方程，从而求解【解答】解：根据题意，得2a2=1，解得：a=故答案是：【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为14（3分）在等式中，已知S=800，a=30，h=20，则b=50【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】将S=800，a=30，h=20，代入中，求出b的值即可【解答】解：把S=800，a=30，h=20，代入中，800=，解得b=50故答案为50【点评】本题比较简单，只是考查一元一次方程的解法5（3分）（2018牡丹江）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为160元【分析】等量关系为：标价0.8=标价40，依此列出方程，解方程即可【解答】解：设这双鞋的标价为x元，根据题意，得0.8x=x40x=200.20040=160（元）故答案是：160【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解6（3分）（2018南通）古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12150【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12150，故答案为：240x=150x+12150【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件7（3分）（2018呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款486元【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价购买数量（x1）打九折后的单价购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价0.9购买数量，即可求出结论【解答】解：设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x1）180.9x=36，解得：x=30，180.9x=180.930=486答：小华结账时实际付款486元故答案为：486【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8（3分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是738【考点】一元一次方程的应用【专题】数字问题【分析】设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x1，根据这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，列出方程解答即可【解答】解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x1，由题意得100（3x1）+10x+（2x+1）=100（2x+1）+10x+（3x1）+99解得：x=3，则2x+1=7，3x1=8，所以原来的三位数为738故答案为：738【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数的计数方法，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）9（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax2+x3=x（x+2）Bx+（4x）=0Cx+y=1D【考点】一元一次方程的定义【专题】计算题【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0），进行选择【解答】解：A、x2+x3=x（x+2），是一元一次方程，正确；B、x+（4x）=0，不是一元一次方程，故本选项错误；C、x+y=1，不是一元一次方程，故本选项错误；D、+x，不是一元一次方程，故本选项错误故选A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点10（3分）与方程x1=2x的解相同的方程是（）Ax2=1+2xBx=2x+1Cx=2x1D【考点】同解方程【分析】求出已知方程的解，再把求出的数代入每个方程，看看左、右两边是否相等即可【解答】解：x1=2x，解得：x=1，A、把x=1代入方程得：左边右边，故本选项错误；B、把x=1代入方程得：左边=右边，故本选项正确；C、把x=1代入方程得：左边右边，故本选项错误；D、把x=1代入方程得：左边右边，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解11（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A若x=y，则x5=y+5B若a=b，则ac=bcC若=则2a=3bD若x=y，则=【考点】等式的性质【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、不符合等式的基本性质，故本选项错误；B、不论c为何值，等式成立，故本选项正确；C、=，6c=6c，即3a=2b，故本选项错误；D、当ab时，等式不成立，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键12（3分）某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（）A六B七C八D九【考点】一元一次方程的应用【分析】设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，3200=2400（1+20%），解得：x=9答：该商品的打9折出售故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确区分利润与进价，打折与标价的关系是解题关键13（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+y，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？它是（）A1B2C3D4【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】设所缺的部分为x，2y+yx，把y=代入，即可求得x的值【解答】解：设所缺的部分为x，则2y+yx，把y=代入，求得x=2故选：B【点评】考查了一元一次方程的解法本题本来要求y的，但有不清楚的地方，又有y的值，则把所缺的部分当作未知数来求它的值14（3分）把方程去分母后，正确的是（）A3x2（x1）=1B3x2（x1）=6C3x2x2=6D3x+2x2=6【考点】解一元一次方程【分析】方程两边都乘以6即可得出答案【解答】解：=1，方程两边都乘以6得：3x2（x1）=6，故选B【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成115（3分）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）AacbBabcCcbaDbac【考点】等式的性质【专题】分类讨论【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立分别列出等式，再进行变形，即可解决【解答】解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知ba，由图b可知，3b=2c，即b=c，可知cb，abc故选B【点评】本题主要考查等式的性质需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案16（3分）（2018台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A5B4C3D2【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=4.5，x为整数，x取4故选：B【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答三、解答题（本题共8小题，每小题16分，共72分）17（16分）解方程（1）3（x+1）2（x+2）=2x+3（2）（3）x1（4）【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：3x+32x4=2x+3，移项合并得：x=4；（2）去括号得：x242x=3，移项合并得：x=9，解得：x=9；（3）去分母得：6x2+2x=x+26，移项合并得：7x=2，解得：x=；（4）方程整理得：=，去分母得：890x78+180x=200x+40，移项合并得：110x=110，解得：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（9分）（2018海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，x+5=22答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键19（5分）（2018安徽）孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x100解得x=75答：城中有75户人家【点评】考查了一元一次方程的应用解题的关键是找准等量关系，列出方程20（6分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数=85；316加工的甲部件的人数=2加工的乙部件的人数10【解答】解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人，由得：12x5y=0，5+得：5x+5y+12x5y=425，即17x=425，解得x=25，把x=25代入解得y=60，所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3甲种部件的个数=2乙种部件的个数21（11分）解有关行程的问题（应用题）：（1）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍若两人同向而行，骑自行车先出发2小 时，问摩托车经过多少时间追上自行车？（2）某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）首先设摩托车经过x小时追上自行车，由题意得摩托车速度是每小时行45km，再根据等量关系：骑自行车者2小时路程+x小时路程+180km=骑摩托车x小时路程，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）利用船的速度与水速，进而表示出顺流与逆流所用时间，再利用一共航行了7小时得出等式求出即可【解答】解：（1）设摩托车经过x小时追上自行车，由题意得：215+15x+180=315x，解得：x=7答：摩托车经过7小时追上自行车（2）设：A、B两地距离为y千米则B、C两地距离为（y10）千米；根据题意可得：+=7，解得：y=32.5答：A、B两地之间的路程为32.5km【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程用到的公式是：路程=速度时间22（7分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由【考点】一元一次方程的应用【专题】图表型【分析】（1）根据总价=单价数量，现价=原价0.8，列式计算即可求解；（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可【解答】解：（1）256=150（元），25120.8=3000.8=240（元）答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元（2）有这种可能设小红购买跳绳x根，则250.8x=25（x2）5，解得x=11故小红购买跳绳11根【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解23（9分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的80%卖（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题；经济问题【分析】（1）要知道到那个商店省钱，就要知道小明要买20本，要付多少钱依题意列方程求出甲店所需付款和乙商店所需付款，然后进行比较到哪个商店省钱；（2）根据给两个商店付相等的钱这个等量关系列方程求解（3）找出等量关系列方程求出用24元钱在甲商店可买多少本，在乙商店可买多少本，即可知道最多能买多少本【解答】解：（1）甲店需付款10+100.7=17元；乙商店需付款：200.8=16元，故到乙商店省钱（2）设买多少本时给两个商店付相等的钱，依题意列方程：10+（x10）70%=80%x，解得：x=30故买30本时给两个商店付相等的钱（3）设最多可买X本，则甲商店10+（X10）70%=24，解得：X=30；乙商店80%X=24解得：X=30故最多可买30本【点评】此题的关键是要比较，比较哪个店买多少本时便宜24（9分）（2018随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.0.777，设x=0.777则10x=7.777得9x=7，解得x，于是得0.同理可得0.，1.1+0.1根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.，5.；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1，2.0；（注：0.10.315315，2.02.01818）【探索发现】（4）试比较0.与1的大小：0.=1（填“”、“”或“=”）若已知0.8571，则3.1428（注：0.857l0.285714285714）【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节【解答】解：（1）由题意知0.、5.5，故答案为：、；（2）0.0.232323，设x=0.232323，则100x=23.2323，得：99x=23，解得：x，0.；（3）同理0.1，2.02故答案为：，（4）0.1故答案为：=3.14280.85713.440.85714故答案为：【点评】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的示例找到规律第22页（共22页）