12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质

12.2一次函数第1课时 正比例函数的图象和性质教学目标【知识与能力】1. 认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2. 理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3. 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力。【过程与方法】本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习和研究，要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识。【情感态度价值观】经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯。教学重难点【教学重点】正比例函数及其图象性质。【教学难点】正比例函数的增减性。课前准备课件、教具、方格纸等。教学过程一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min；旋转两圈，表示时间过了2min那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】 一次函数与正比例函数的识别例1 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)yx4; (2)y5x26；(3)y2x; (4)y；(5)y； (6)y8x2x(18x)解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为ykxb(k0，k、b是常数)的形式，如果x的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b0，那么它是正比例函数解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零【类型二】 根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值例2 已知函数y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2241，且一次项系数m50；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m10这个条件解：(1)因为y(m5)xm224m1是一次函数，所以m5且m5，所以m5.所以当m5时，函数y(m5)xm224m1是一次函数；(2)因为y(m5)xm224m1是一次函数，所以m2241且m50且m10.所以m5且m5且m1，这样的m不存在，所以函数y(m5)xm224m1不可能为正比例函数方法总结：函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为1.当b0时，一次函数为正比例函数探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】 正比例函数的图象例3 已知正比例函数ykx(k0)，当x1时，y2，则它的图象大致是()解析：将x1，y2代入正比例函数ykx(k0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k0时，图象过第一、三象限；当kx3x2，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y3y2 By1y2y3Cy1y3y2y1解析：由ykx的图象经过第一、三象限，可知k0即k0，k2x3x2得y1y30时，y随x的增大而增大；k0时，直线y=kx经过三、一象限从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过二、四象限从左向右下降，即随着x的增大y反而减小教学反思教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨，突出教学目标通过观察比较交流归纳，利用图象和解析式的统一化抽象为具体，降低了难度，突破了正比例函数的性质这一难点让学生进行课堂小结，不仅使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还培养了学生良好的个性和思维品质- 3 -