2019年浙教版七下数学第3章整式的乘除+第4章因式分解名师导学设计

2019年浙教版七下数学第3章整式的乘除+第4章因式分解名师导学设计第3章整式的乘除31同底数幂的乘法第1课时同底数幂的乘法知识点同底数幂的乘法运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即amanamn(m，n都是正整数)注意 (1)底数必须相同；(2)相乘时底数不发生变化；(3)指数相加的和作为最终结果幂的指数计算：(1)(8)12(8)5；(2)xx7；(3)；(4)a3ma2m1(m是正整数)探究一同底数幂的乘法运算教材补充题计算：(1)x2(x)9；(2)162m12m2；(3)(xy)(xy)3(xy)5；(4)(ab)2(ba)3.归纳总结 (1)当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：amanapamnp(m，n，p都是正整数)(2)在计算或化简时，诸如题目中的xy形式的代数式，可以看成一个整体进行运算(3)底数互为相反数的幂相乘，可根据幂的符号法则相互转化，使之变成同底数幂，常见变形如下：(a)n(ba)n探究二同底数幂的乘法的简单应用教材例2变式题如果卫星绕地球运行的速度是7.9103 m/s，求卫星运行1 h的路程归纳总结 运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底数幂放到一起相乘探究三逆用同底数幂的乘法法则求代数式的值教材补充题(1)已知a2m，a3n，求a5的值；(2)若2ma，2nb，求2mn的值归纳总结 运用同底数幂的乘法法则也可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它们的指数之和等于原来的指数例如amnaman.反思 运用同底数幂的乘法法则判定下列计算是否正确若不正确，请改正(1)x4xx4；(2)(3)4(3)6310.一、选择题12016重庆A卷计算：a3a2()Aa Ba5 Ca6 Da92计算(ab)3(ab)2m(ab)n所得的结果为()A(ab)6mn B(ab)2mn3C(ab)2mn3 D(ab)6mn3x16不可以写成()Ax7x9Bx8x8Cx3x5x6x2D(x)(x)2(x)5(x)84下列运算中，错误的是()A3a5a52a5 Ba3(a)5a8Ca3(a)4a7 D2m3n6mn5若axa2a6，则x的值为()A1 B2C3 D463n(9)3n2的计算结果是()A32n2 B3n4C32n4 D3n67规定ab10a10b，如23102103105，那么48为()A32 B1032 C1012 D12108已知xa3，xb5，则xab的值为()A8 B15 C125 D243二、填空题92015天津计算x2x5_10计算：(a)4(a)2_11填空：a4a(_)a3a(_)a2a(_)a12.12计算：(1)(ab)4(ab)(ab)2_；(2)(x2y)2(2yx)3_13计算：(1)10m10000_； (2)3n4(3)335n_14一台电子计算机每秒可运行4109次运算，它工作7102秒可运行_次运算三、解答题15计算：(1)xx2x4；(2)(x2)3(x2)5(x2)；(3)(3)336；(4)(p)3(p)3(p)2.16宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3108米，一年约为3.2107秒，那么1光年约为多少米？17如果x2m1x3m2x11，求m的值18已知am3，an4，化简下列各式：(1)am1；(2)a3n；(3)amn2.19已知a2mnamna5，b3mnb2m2nb13，求2mn的立方根阅读下列材料：求1222232422016的值解：设S1222232422016，将等式两边同时乘2，得2S22223242201622017，得2SS220171，即S220171，则原式220171.请你仿照此法计算：(1)12222324210；(2)133233343n(其中n为正整数)详解详析教材的地位和作用 本节内容是在前面学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后进行的，是对幂的意义的理解、运用和深化，又是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础，它将为后面学习方程、函数做铺垫教学目标 知识与技能 1.理解同底数幂乘法法则的推导过程；2.能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算过程与方法 通过学生的自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括的能力使学生初步理解“特殊一般特殊”的认知规律情感、态度与价值观 通过本节课的学习使学生了解数学表达的简洁美，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神教学重点难点 重点 同底数幂乘法的法则及应用难点 同底数幂乘法法则的推导及灵活运用易错点 同底数幂相乘时，误把指数相乘来确定积的指数【预习效果检测】解：(1)(8)12(8)5(8)125(8)17817.(2)xx7x17x8.(3).(4)a3ma2m1a3m2m1a5m1.【重难互动探究】例1解析 将(3)中的xy看成一个整体，应用同底数幂的乘法进行计算即可解： (1)x2(x)9x2x9x29x11.(2)162m12m2242m12m224m1m222m3.(3)(xy)(xy)3(xy)5(xy)135(xy)9.(4)(ab)2(ba)3(ba)2(ba)3(ba)5.例2解析 根据路程、时间、速度三者之间的关系可以求得路程解：(7.9103)(3.6103)(7.93.6)(103103)2.844107(m)答：卫星运行1 h的路程是2.844107 m.例3解析 逆用同底数幂的乘法法则解： (1)a5a23a2a3mn.(2)2mn2m2nab.【课堂总结反思】知识框架不变相加反思 (1)不正确改正：x4xx41 x5.(2)正确【作业高效训练】课堂达标1B2.B3解析 B灵活运用同底数幂的乘法法则进行验证x8x82x8x16，而(x)16x16.故选B.4D5解析 D由同底数幂的乘法法则可知axa2ax2a6，所以x26，所以x4.6解析 C先将9化成32，然后确定积的符号，再按照法则计算.3n(9)3n23n(32)3n23n2n232n4.7C8.B9答案 x710答案 a611答案 891012答案 (1)(ab)7(2)(2yx)5或(x2y)5解析 注意a的偶数次方等于a的相同偶数次方，所以(x2y)2(2yx)3(2yx)2(2yx)3(2yx)5，a的奇数次方与a的相同奇数次方互为相反数，故(2)题还可以这样解答：(x2y)2(2yx)3(x2y)2(x2y)3(x2y)5，同学们可以根据各自习惯选择解题方法13答案 (1)10m4(2)8114答案 2.8101215解：(1)原式x124x7.(2)原式(x2)351(x2)9.(3)原式333633639.(4)原式(p)332(p)8p8.16解析 根据题意得出算式31083.2107，求解即可解：31083.21079.61015(米)答：1光年约为9.61015米17解析 先利用同底数幂的乘法法则将等式的左边进行化简，然后根据“两个同底数幂相等，其指数也相等”列出方程即可求解解：把原式进行整理化简，得x5m1x11，则5m111，解得m2.18解析 本题逆向运用同底数幂的乘法法则计算，以后同学们会经常用到这种方法，即amanamn，反之amnaman也成立解：(1)am1ama3a.(2)a3na3ana344a3.(3)amn2amana234a212a2.19解析 等式左边运用同底数幂乘法法则进行计算，由此可以得到关于m，n的两个关系式，联立作为二元一次方程组，求出m，n的值解：由a2mnamna5，b3mnb2m2nb13，得a3m2na5，b5mnb13,方程组的形式解得2mn8，即2mn的立方根是2.数学活动解：(1)设S12222324210，将等式两边同时乘2，得2S2222324210211，得2SS2111，即S2111，则原式2111.(2)设S133233343n，将等式两边同时乘3，得3S33233343n3n1， ，得3SS3n11，即S(3n11)，则原式(3n11)2019年浙教版七下数学第4章因式分解名师导学设计第4章因式分解41因式分解知识点1因式分解一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时也把这一过程叫做分解因式注意 (1)因式分解的对象必须是一个多项式；(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式一般有两种形式：单项式多项式；多项式多项式(3)因式分解是一个恒等变形1下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A6a2b3a2abB(x2)(x2)x24C2x24x12x(x2)1D2ab2ac2a(bc)知识点2因式分解与整式乘法的关系a(bcd)abacad.因式分解与整式乘法的相互关系互逆变形从右到左是因式分解，其特点是由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式；从左到右是整式乘法，其特点是由整式的积的形式转化成和差形式(多项式)2检验下列因式分解是否正确(1)a2b24(ab2)(ab2)；(2)5ax210ax15a5a(x1)(x3)；(3)9y26y93(y1)2.探究一因式分解的简单应用教材补充题已知x2mx6可以分解为(x2)(x3)，求m的值归纳总结 因式分解与多项式的乘法是互逆变形式，可以用整式的乘法得到对应系数相等，求出未知数的值探究二利用因式分解进行简便运算教材课内练习第2题变式题用简便方法计算：(1)49249；(2)(8)2(3)2.反思 已知多项式9x312x26x因式分解后，只能写成两个因式乘积的形式，其中一个因式是3x，你能确定这个多项式因式分解后的另一个因式吗？一、选择题1下列式子从左到右的变形是因式分解的是()Aa24a21a(a4)21B(a3)(a7)a24a21Ca24a21(a3)(a7)Da24a21(a2)2252下列各式从左到右的变形：(1)15x2y3x5xy；(2)(xy)(xy)x2y2；(3)x22x1(x1)2；(4)x23x1x.其中是因式分解的有()A1个 B2个 C3个 D4个3下列因式分解正确的是()Ax2y2(xy)2Ba2a1(a1)2Cxyxx(y1)D2xy2(xy)4要使式子7ab14abx49aby7ab()的左边与右边相等，则“()”内应填的式子是()A12x7y B12x7yC12x7y D12x7y5若(x3)(x4)是多项式x2ax12因式分解的结果，则a的值是()A12 B12C7 D76若多项式x25x4可分解因式为(x4)M，则M为()Ax1 Bx1Cx2 Dx27若4x3y26x2y3M可分解为2x2y2(2x3y1)，则M为()A2xy B2x2y2C2x2y2 D4xy2二、填空题8(x2)2x24x4从左到右的运算是_9已知(x1)(x1)x21，则x21因式分解的结果是_10因为(6a318a2)6a2_，所以6a318a2可分解因式为6a2_.11计算：24.4845.68_三、解答题12若关于x的二次三项式3x2mxn因式分解的结果为(3x2)(x1)，求m，n的值13若x25x6能分解成两个因式的乘积，且有一个因式为x2，另一个因式为mxn，其中m，n为两个未知的常数请你求出m，n的值试说明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，新数与原数之差能被99整除详解详析教材的地位和作用 因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式的联系极为密切它不仅在多项式的除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三角函数的恒等变形做了必要的铺垫本节课所接触的因式分解的概念是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念，所以学好本节课对本章的后续学习具有重要的意义教学目标 知识与技能 1.理解因式分解的概念和意义；2.认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆变形，并会运用它们之间的相互关系探究因式分解的方法过程与方法 由学生自己探究解题途径，培养学生观察、分析、判断和创新的能力，提高学生逆向思维的能力和综合运用的能力情感、态度与价值观 培养学生接受矛盾的对立统一观点，使学生养成独立思考、勇于探索的学习习惯和实事求是的科学态度教学重点难点 重点 因式分解的概念难点 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法易错点 对因式分解和整式乘法的形式判断不清而导致出错【预习效果检测】1解析 D在A项中，等式左边不是多项式，不是因式分解在B项中，它是整式的乘法在C项中，等式的右边不是乘积的形式，也不属于因式分解只有D项符合要求故选D.2解析 因为因式分解与多项式的乘法是互逆变形，所以可以用整式的乘法来检验因式分解是否正确解：(1)因为(ab2)(ab2)a2b24a2b24，所以因式分解a2b24(ab2)(ab2)错误(2)因为5a(x1)(x3)5ax210ax15a，所以因式分解5ax210ax15a5a(x1)(x3)正确(3)因为3(y1)23y26y39y26y9，所以因式分解9y26y93(y1)2错误【重难互动探究】例1解析 因为因式分解与多项式的乘法是互逆变形，所以把(x2)(x3)变为多项式的形式，利用相等关系即可求解解：因为(x2)(x3)x2x6，所以x2mx6x2x6，即m1.例2解：(1)4924949(491)49502450.(2)(8)2(3)2(83)(83)12560.【课堂总结反思】反思 (9x312x26x)(3x)3x24x2，故这个多项式因式分解后的另一个因式是3x24x2.【作业高效训练】课堂达标1C2解析 A(1)的左边是单项式不是多项式，不符合因式分解的定义(2)是乘法运算(3)符合分解因式的定义(4)等号右边的两项的乘积不是整式的积的形式，所以只有(3)符合故选A.3C4.D5解析 C将(x3)(x4)按照多项式乘多项式的方法展开可得(x3)(x4) x27x12，所以a7.故选C.6解析 A可把四个选项逐一代入检验7解析 B因为2x2y2(2x3y1)4x3y26x2y32x2y2，所以M2x2y2.8答案 整式乘法9答案 (x1)(x1)解析 由因式分解是整式乘法的逆变形可得结果10答案 a3(a3)解析 根据多项式除以单项式的运算法则，知(6a318a2)6a2a3，所以根据因式分解的定义，得6a318a26a2(a3)11答案 560解析 24.4845.688(24.445.6)870560.应填560.12解：因为(3x2)(x1)3x2x2，又因为3x2mxn因式分解的结果为(3x2)(x1)，所以3x2mxn3x2x2，所以m1，n2.点评 根据因式分解的定义知，因式分解是恒等变形，乘开后多项式的各项系数对应相等13解：根据题意，得x25x6(x2)(mxn)，即x25x6mx2(n2m)x2n，所以m1，n3.数学活动解析 设一个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则这个三位数可用100x10yz表示，交换百位数字与个位数字位置后的三位数可表示为100z10yx.只需说明这两个数之差是99的倍数即可解：设原数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则原数可表示为100x10yz，交换百位数字与个位数字的位置后，新数为100z10yx.则(100z10yx)(100x10yz)99(zx)因为99(zx)99zx.所以新数与原数之差能被99整除