6.4 万有引力理论的成就 每课一练（人教版必修2）

第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就1行星的运动可看做匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量k，下列说法正确的是()A公式k只适用于围绕太阳运行的行星B围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等Ck值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系Dk值仅由被环绕星球的质量决定解析由GmR可得，所以k，k值只和被环绕星球的质量有关，即围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等，所以只有D正确答案D2把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星()A周期越小 B线速度越小C角速度越小 D加速度越小解析行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由Gm得v ，可知r越大，线速度越小，B正确由Gm2r得 ，可知r越大，角速度越小，C正确又由T知，越小，周期T越大，A错由Gma得a，可知r越大，a越小，D正确答案BCD3设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为()A1 B. C. D.解析地球表面上的重力加速度和在离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有在地面上，Gmg0，离地心4R处，Gmg，由两式得2.答案D4某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图645所示该行星与地球的公转半径之比为()图645A. B.C. D.解析设地球和行星的轨道半径分别为r1、r2，运行周期分别为T1、T2.由开普勒行星运动第三定律k得，又NT1(N1)T2，联立解得.答案B5质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A线速度v B角速度C运行周期T2 D向心加速度a解析探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，万有引力提供向心力，有Gmamm2RmR，可得a，v，T2，所以A正确，D错误；又由于不考虑月球自转的影响，则Gmg，即GMgR2，所以，T2，所以B错误，C正确答案AC6火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍根据以上数据，以下说法中正确的是()A火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B火星公转的周期比地球的长C火星公转的线速度比地球的大D火星公转的向心加速度比地球的大解析本题考查万有引力定律和有关天体运动的问题，意在考查学生对天体运动中各物理量之间的相互关系的掌握情况和分析比较能力由mg得：2，所以选项A正确；由Gmr，得T ，1，所以选项B正确；由Gm，得v ，a，所以选项C、D都不对答案AB7为了研究太阳演化进程，需要知道太阳目前的质量M.已知地球半径R6.4106 m，地球质量m6.01024 kg，日地中心的距离r1.51011 m，地球表面处的重力加速度g10 m/s2,1年约为3.2107 s，试估算太阳目前的质量M.解析地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有Gmr对地球表面附近质量为m的物体有Gmg联立两式解得M1.901030 kg答案1.901030 kg8月球与地球质量之比约为180.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A16 400 B180 C801 D6 4001解析双星系统中的向心力大小相等，角速度相同据此可得Mm，M2r1m2r2，联立得，故C项正确答案C9有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的()A.倍 B4倍C16倍 D64倍解析由Gmg得M，所以R，则4根据M64M地，所以D项正确答案D10我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”设想“嫦娥一号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其周期为T.“嫦娥一号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P.已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有()A月球的半径B月球的质量C月球表面的重力加速度D月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度解析万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，设卫星质量为m，有GmR，月球表面万有引力等于重力，GPmg月，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度g月，故A、B、C都正确答案ABC11已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为多少？解析由万有引力定律，对地球同步卫星有Gm2(7R)，对行星的同步卫星有GM2(3R)，又M地R3，M行R3，联立以上各式得.答案10834312我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的平均密度解析(1)小球在星球表面做平抛运动，有Lvt，hgt2解得g(2)在星球表面满足mg又MR3，解得.答案(1)(2)