人教A版理科数学课时试题及解析（61）离散型随机变量及其分布列

课时作业(六十一)第61讲离散型随机变量及其分布列时间：45分钟分值：100分110件产品中有3件次品，从中任取两件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数B取到正品的概率C取到次品的件数D取到次品的概率2抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则“5”表示的试验结果是()A第一枚6点，第二枚2点B第一枚5点，第二枚1点C第一枚1点，第二枚6点D第一枚6点，第二枚1点3已知随机变量X的分布列如下表：X12345Pm则m的值为()A. B. C. D.4在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)5从标有110的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有()A17个 B18个C19个 D20个6设随机变量X的分布列为P(Xi)ai，i1,2,3，则a的值为()A. B. C. D.7设随机变量X的分布列为P(Xi)，(i1,2,3)，则P(X2)等于()A. B. C. D.850个乒乓球中，合格品为45个，次品为5个，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品的概率是()A. B.C1 D.9随机变量X的分布列为P(Xk)(k1,2,3,4)，其中c为常数，则P()A. B.C. D.10甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球现分别从甲、乙两袋中各随机抽取2个球，则取出的红球个数X的取值集合是_11在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数值表示)12某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设一年内E发生的概率为p，公司要求投保人交x元，则公司收益X的分布列是_13若随机变量X的分布列如下表：X01P9c2c38c则常数c_.14(10分)一批产品共100件，其中20件为二等品，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列15(13分)袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率16(12分)从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出一个(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列课时作业(六十一)【基础热身】1C解析 A中件数是2，是定值；B、D中的概率也是定值；C中件数为0,1,2，次品件数可作为随机变量2D解析 第一枚的点数减去第二枚的点数不小于5，即只能等于5，故选D.3C解析 利用概率之和等于1，得m.4C解析 此题为超几何分布问题，15个村庄中有7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便，故P(X4).【能力提升】5A解析 110任取两个的和可以是319中的任意一个，共有17个6B解析 根据题意及随机变量分布列的性质得：aa2a31，解得a.7C解析 由分布列的性质，得1，解得a3，所以P(X2).8C解析 出现次品，可以是一个，两个或是三个，与其对立的是都是合格品，都是合格品的概率是，故有次品的概率是1.9D解析 c1，c1，解得c，将其代入PP(1)P(2)c，得P.100,1,2,3解析 甲袋中取出的红球个数可能是0,1,2，乙袋中取出的红球个数可能是0,1，故取出的红球个数X的取值集合是0,1,2,3110.3解析 剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是P0.3.12.XxaxPp1p解析 P(Xxa)p，P(Xx)1p.所以X的分布列为XxaxPp1p13.解析 由随机变量分布列的性质可知解得c.14解答 X的可能取值为0,1,2.P(X0)；P(X1)；P(X2).所以X的分布列为X012P15.解答 (1)从袋中随机取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).故所求得分X的分布列为X5678P(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6的概率为：P(X6)P(X7)P(X8).【难点突破】16解答 (1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A.基本事件总数nCCCCC31，事件A包含的基本事件是1,4,5、2,3,5、1,2,3,4，事件A包含的基本事件数m3，所以P(A).(2)依题意，X的所有可能取值为1,2,3,4,5，又P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，故X的分布列为X12345P5