高中数学必修4同步练习与单元测试3.1.3

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式课时目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用1倍角公式(1)S2：sin 22sin cos ，sin cos sin ；(2)C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)T2：tan 2.2倍角公式常用变形(1)_，_；(2)(sin cos )2_；(3)sin2_，cos2_.一、选择题1计算12sin222.5的结果等于()A. B. C. D.2函数y2cos2(x)1是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数3若sin()，则cos(2)的值为()A B C. D.4若1，则的值为()A3 B3 C2 D5如果|cos |，3，则sin 的值是()A B. C D.6已知角在第一象限且cos ，则等于()A. B. C. D题号123456答案二、填空题7.的值是_8函数f(x)cos xsin2xcos 2x的最大值是_9已知tan 3，则_.10已知sin22sin 2cos cos 21，(0，)，则_.三、解答题11求证：tan4 A.12若cos，x，求的值能力提升13求值：cos 20cos 40cos 80.14求值：tan 70cos 10(tan 201)1对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍；4是2的二倍；3是的二倍；是的二倍；是的二倍； (nN*)2二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式： 1cos 22cos2，cos2，1cos 22sin2，sin2.31.3二倍角的正弦、余弦、正切公式答案知识梳理2(1)cos sin (2)1sin 2(3)作业设计1B2.A3Bcos(2)cos(2)cos2()12sin2()2sin2()1.4A1，tan .3.5C3，|cos |，cos 0，cos .，sin 0.2sin2sin 10.sin (sin 1舍).11证明左边22(tan2 A)2tan4 A右边tan4 A.12解sin 2xsin 2xtancostantan，x，x.又cos，sin，tan.原式.13解原式.14解原式cos 10cos 10cos 1021.