数学经典易错题会诊与高考试题预测1

经典易错题会诊与2012届高考试题预测(一)考点1 集合与简易逻辑集合的概念与性质 集合与不等式 集合的应用 简易逻辑充要条件 集合的运算逻辑在集合中的运用 集合的工具性真假命题的判断 充要条件的应用经典易错题会诊命题角度1 集合的概念与性质 1(典型例题)设全集U=R，集合M=x|x1，P=x|x21，则下列关系中正确的是 ( ) A.M=P BPM C.MP DCUP= 考场错解 D 专家把脉 忽视集合P中，x-1部分对症下药 C x21 x1或x-1故MP 2(典型例题)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|aP，bQ，若P0，2，5，Q=1，2，6，则P+Q中元素的个数是（ ） A9 B8 C7 D6 考场错解 A P中元素与Q中元素之和共有9个 专家把脉 忽视元素的互异性，即和相等的只能算一个对症下药 B P中元素分别与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个 3(典型例题)设f(n)=2n+1(nN)，P=l，2，3，4，5，Q=3，4，5，6，7,记=nN|f(n) P，=nN|f(n) 则(CN) (CN)等于 ( ) A0，3 B1，7 C3，4，5 D1，2，6，7 考场错解 D PCNQ=6，7QCNP=1，2故选D 专家把脉 未理解集合 的意义. 对症下药 B =1，3，5=3，5，7CN=1. CN=7故选B 4(典型例题)设A、B为两个集合，下列四个命题： A B对任意xA,有x B；A B AB=;A B A B;A B存在xA, 使得xB.其中真命题的序号是_. 考场错解 A B，即A不是B的子集，对于x A，有x B;A B=，故正确 专家把脉 对集合的概念理解不清A B，即A不是B的子集，但是A，B可以有公共部分，即存在x A，使得x B.不是对任意x A,有x B，故正确“A B”是“任意x A，有xB”的必要非充分条件同. 对症下药 画出集合A，B的文氏图或举例A=1，2，B=2，3，4，故、均不成立，A1，2，3，B=1,2,A B但BA，故也错.只有正确，符合集合定义故填 5(典型例题)设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是 ( ) A（CIA）B=I B(CIA) (CIB)=I CA(CIB)= D(CIA)(CIB)= CIB 考场错解 因为集合A与B的补集的交集为A，B的交集的补集故选D 专家把脉 对集合A，B，I满足ABI的条件，即集合之间包含关系理解不清 对症下药 如图是符合题意的韦恩图. 从图中可观察A、C、D均正确，只有B不成立或运用特例法，如A=1，2，3，B=1，2，3.4，I=1，2，3，4，5逐个检验只有B错误 专家会诊 1解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合x|xP，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，充分运用数形结合(数轴，坐标系，文氏图)或特例法解集合与集合的包含关系以及集合的运算问题，直观地解决问题2注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB，则有A=或A 两种可能，此时应分类讨论考场思维训练 1 全集U=R，集合M=1，2，3，4，集合N=，则M(CUN)等于 ( ) A4 B3，4 C2，3，4 D 1，2，3，4答案：B 解析：由N=CUN=2 设集合M=x|x=3m+1，mZ，N=y|y=3n+2，nZ，若x0M,y0N，则x0y0与集合M,N的关系是 ( ) A.x0y0M Bx0y0MMM C.x0y0N Dx0y0N答案：C 解析：xo3 设M=x|x4a，aR，N=y|y=3x，xR，则 ( ) AMN= BM=NC. MN D. MN 答案：B 解析：M=4 已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab,a、bA且ab，则B的子集的个数是 ( )A4 B8 C16 D15 答案：解析：它的子集的个数为22=4。5 设集合M=(x，y)|x=(y+3)|y-1|+(y+3)，-y3，若(a，b)M，且对M中的其他元素(c，d)，总有ca，则a=_.答案：解析：依题可知，本题等价于求函数不胜数x=f(y)=(y+3).|y-1|+(y+3)在（1） 当1y3时，x=(y+3)(y-1)+(y+3)=y2+3y=(y+)2-命题角度 2 集合与不等式1(典型例题)集合A=，B=x|x-b|a，若“a=1”是“AB”的充分条件，则b的取值范围是 ( ) A-2b2 B-2b2 C-3b-1 D-2b2 考场错解 A 当a=l时，A=x|-1x1且B=x|b-1xb+1AB.b-11且b+1-1.故-2b2只有A符合 专家把脉 AB时，在点-1和1处是空心点，故不含等于对症下药 D 当a=1时，A=x|-1x1B=x|b-1xb+1此时AB的充要条件是b-11且b+1-1即-2b2故只有D符合 2(典型例题)(1)设集合A=x|4x-19，xR，B=x|0，xR，则AB=_.考场错解 x|x-3或x 专家把脉 0x(x+3)0而此时x+30故不含x=-3对症下药 A=x|x-3或xB=x|x-3或x0AB=-3或x 3(典型例题)已知f(x)=(xR)在区间-1，1上为增函数 (1)求实数a的值所组成的集合A； (2)设关于x的方程f(x)=的两根为x1,x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1,1恒成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由 考场错解 (1)因为f(x)=(xR)，所以f(x)=，依题意f(x)0在-1，1上恒成立，即2x2-2ax-40在-1，1上恒成立 当x=0时，aR;当0x1时，ax-恒成立，又y=x-在(0，1)上单调递增，所以y=x-的最大值为-1，得a-1,当-1x0时，t恒成立，所以-1,解得m2；当m0时，t恒成立，所以1，解得m-2 综上：故不存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1，1恒成立 专家把脉 (1)讨论x求参数的范围，最后应求参数的交集而不是并集因为x-1，1时,f(x)0恒成立(2)注意对求出的m的值范围求并集而不是交集 对症下药 (1)因为f(x)=(xR)，所以f(x)=，依题意f(x)0在-1，1上恒成立，即2x2-2ax-40在-1，1上恒成立 当x=0时，aR；当0x1时，ax-恒成立，又y=x-在(0，1)上单调递增，所以y=x-的最大值为-1，得a-1;当-1x0时，t恒成立，所以-1，解得m2；当m0时，t恒成立，所以1，解得m-2 综上：存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1，1恒成立，m的取值范围是m|m2或m-2(注意对求出的m的取值范围求并集)方法2：方程f(x)=变形为x2-ax-2=0，|x1-x2|=,又-1a1，所以|x1-x2|=的最大值为3，m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1，1恒成立等价于m2+tm+13在t-1，1恒成立，令g(t)=tm+m2-2，有g(-1)=m2+m-20，g(1)=m2-m-20，解得m|m2或m-2(注意对求出的m的取值范围求交集)专家会诊讨论参数a的范围时，对各种情况得出的参数a的范围，要分清是“或”还是“且”的关系，是“或”只能求并集，是“且”则求交集.考场思维训练1 设x表示不超过x的最大整数，则不等式x2-5x+60的解集为 ( ) A(2，3) B2，3C2，4 D2，4 答案：C 解析：由x2-5x+60,解得2x 3,由x的定义知2x4所选C.2 已知不等式|x-m|1成立的充分非必要条件是，则实数m的取值范围是 ( ) A. B.C. D. 答案：B解析：因不等式|x-m|1等价于m-1xm+1,依题意有3 设A、B是两个集合，定义A-B=x|xA，且xB若M=x|x+12,N=x|x=sin|等R,则M-N等于 ( ) A-3，1 B-3，0C0，1 D -3，0 答案：B4 已知集合A=x|(x-2)x-(3a+1)0, B=x|. (1)当a=2时，求AB； (2)求使BA的实数a的取值范围解析：（1）当a=2时，A=（2，7），B=（4，5）（2）B=（2a,a2+1）,当a1时，则超过2个元素，注意区间端点 对症下药 由S(a，a+1)的元素不超过两个,周期1又有a使S(a，a+1)含两个元素，周期12故(，2) 2(典型例题)设函数f(x)=-(xR)，区间M=a,b(a0f(x)=-1+,f(x)在(0，+)上为减函数，即y=f(x)在a，b上为减函数，y=f(x)的值域为 ,N M=N，MNa，且b，故有无数组解 专家把脉 错误地理解了M=N,只是MN,忽视了M=N，包含MN和NM两层含义 对症下药f(x)=，y=f(x)在a，b上为减函数 y=f(x)的值域为N=y|y=f(x)，N表示f(x)的值域-bM=N，,而已知ab，满足题意的a、b不存在，故选A. 3(典型例题)记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=1g(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为B. (1)求A； (2)若BA，求实数a的取值范围 考场错解 (1)由2-0，得x-1或x1A=x|x0，得(x-a-1)(x-2a)0a2a，B=(2a，a+1) BA 2a1或a+1-1 a或a-2又a1a-2或a1 专家把脉 利用集合的包含关系时，忽视了端点的讨论 对症下药 (1)由2-0，得x-1或x1 (2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0a2a，B=(2a，a+1) BA,2a1或a+1-1，即a或a-2，而a1,a0且2 设集合P=3，4，5，Q=4，5，6，7定义PQ=(a，b)|ap，bQ，则PQ中元素的个数为 ( )A3 B4 C7 D12 答案：D3 已知关于x的不等式0的解集为M. (1)a=4时，求集合M；答案：(1)当a=4时，原不等式可化为，即 (2)若3M且5M，求实数a的取值范围答案：由3 由由、得命题角度4 简易逻辑 1(典型例题)对任意实数a、b、c，给出下列命题： “a=b”是“ac=bc”的充要条件；“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“aab时，非充分条件，正确 2(典型例题)给出下列三个命题 若ab-1，则 若正整数m和n满足mn，则 设P(x1，y1)为圆O1：x2+y2=9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1当(a-x1)2+(b-y1)2=1时，圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为 ( ) A0 B1 C2 D3 考场错解 A 专家把脉 中(a-x1)2+(b-y1)2=1时，即圆 O2与O1上任一点距离为1，并不一定相切 对症下药 B 3(典型例题)设原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，则它的逆否命题是( ) A.已知a，b，c，d是实数，若a+cb+d，则ab且cd B.已知a，b，c，d是实数，若a+cb+d，则ab或cd C.若a+cb+d，则a，b，c，d不是实数，且ab，cd D.以上全不对 考场错解 A 专家把脉 没有分清“且”的否定是“或”，“或”的否定是“且”. 对症下药 B 逆否命题是“已知a，b，c，d是实数，若a+cb+d，则ab或cd” 4(典型例题)已知c0，设P：函数y=cx在R上单调递减；Q：不等式x+|x-2c|1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围 考场错解 由函数y=cx在R上单调递减，得0c1的解集为R，所以2c1，得c 如果P真，得0c 所以c的取值范围是(0，+)专家把脉 将P和Q有且仅有一个正确，错误理解成P正确或Q正确 对症下药 由函数y=cx在R上单调递减，得0c1的解集为R，所以2c1，得c 如果P真Q假，则0c；如果Q真P假，则c1所以c的取值范围是(0, )1,+专家会诊1在判断一个结论是否正确时，若正面不好判断，可以先假设它不成立，再推出矛盾，这就是正难则反2求解范围的题目，要正确使用逻辑连结词，“且”对应的是集合的交集，“或”对应的是集合的并集考场思维训练 1 已知条件P：|x+1|2，条件q：5x-6x2，则p是q的 ( ) A.充要条件 B充分但不必要条件C.必要但不充分条件 D.既非充分也非必要条件 答案：解析：p:x1,q:2x3,则q是p的充分但不必要条件，故p是q的充分但不必要条件。2 已知命题p：函数log05(x2+2x+a)的值域为R，命题q：函数y=-(5-2a)x是减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是( ) Aa1 Ba2 C1a1a2.若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1a2,故选. 3 如果命题P： ，命题Q： ,那么下列结论不正确的是 ( ) A.“P或Q”为真 B“P且Q”为假C“非P”为假 D“非Q”为假 答案：B4 已知在x的不等式0x2-46x-13a的解集中，有且只有两个整数，求实数a的取值范围 答案：解析：原不等式等价于5 已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在-1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0，若命题“p或q是假命题，求a的取值范围答案：解析：由a2x2+ax-2=0,得（ax+2）(ax-1)=0,显然a0 x=x“只有一个实数满足x2+2ax+2a0”.即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，a2-8a=0, a=0或2, 命题“p或q为真命题”时“|a|1或a=0” 命题“p或q”为假命题a的取值范围为命题角度5 充要条件1(典型例题)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( ) A.充分必要条件 B充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 考场错解 A 专家把脉 当两直线垂直时，A1A2+B1B2=0，m2-4+3m(m+2)=0，即m=或m=-2；故不是充分必要条件 对症下药 B 当m=时两直线垂直两直线垂直时m=或m=-2，故选B 2(典型例题)设定义域为R的函数f(x)=，则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 ( ) Ab0 Bb0且c0 Cb0且c=0 Db0且c=0 考场错解 B =b2-4ac当c0故f(x)有两个不同实根，x有7个不同根 专家把脉 f(x)的根为正时，x有4个不同实根应考虑f(x)的根的正负 对症下药 C 当x=1时f(x)=0，c=0 当x1时,f(x)=|1g|x-1|，f2(x)+bf(x)+c=1g2|x-1|+b|1g|x-1|=0即，|1g|x-1|(1g|x-1|+b)=0， 1g|x-1|=0或1g|x-1|=-b，x=2或x=0或1g|x-1|=-bb0式有4个不同实根故c=0且b0的解集相同；命题q：，则命题p是命题g的 ( ) A.充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件考场错解 因为，所以不等式a1x2+b1x+c10与a2x2+b2x+c20是等价的不等式，解集相同，所以q能推出p而不等式a1x2+b1x+c10与a2x2+ b2x+c20的解集相同不能得出，所以选B 专家把脉 因为若a1与a2的符号不同，这时a1x2+b1x+c10与a2x2+b2x+c20的解集不相同，如-x2+3x-20与x2-3x+20，尽管=-1，但它们的解集不相同，所以q不能推出P. 对症下药 因为，若a1与a2的符号不同，这时alx2+b1x+c10与a2x2+b2x+c20的解集不相同，所以q不能推出p；不等式x2+x+30与x2+1 0的解集相同，但，所以p不能推出q，所以选D专家会诊 (1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件,因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假. (2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“，反之也真”等 (3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质 (4)从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条依. (5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性) 考场思维训练 1 设ab、是非零向量，则使ab=|a|b|成立的一个必要非充分条件是 ( ) Aa=b Bab Cab Da=b(0)答案：解析：由ab=|a| |b|可得ab;但ab, ab=|a| |b|, 故使ab=|a| |b| 成立的一个必要充分条件是：ab.故选. 2若条件甲：平面内任一直线平行于平面，条件乙：平面平面，则条件甲是条件乙的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件D既不充分又不必要条件 答案：C 解析：甲乙可以互推。选.3.已知函数f(x)=ax+b(0x0是f(x)0在0，1上恒成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件 答案：B 解析：f(x)0在，上恒成立a+2b0,但a+2b0推不出f(x)0在，上恒成立。4 命题A：|x-1|3，命题B：(x+2)(x+a)0，若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是( ) A(4，+) B4，+C(-，-4) D(-，-4)答案： 探究开放题预测预测角度1 集合的运算 1设I是全集，非空集合P、Q满足PQI，若含P、Q的一个运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_；如果推广到三个，即PQRI，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_.(只要求写出一个表达式) 解题思路 画出集合P、Q、I的文氏图就可以看出三个集合之间的关系，从它们的关系中构造集合表达式，使之运算结果为空集 解答 画出集合P、Q、I的文氏图，可得满足PQI，含P、Q的一个运算表达式，使运算结果为空集的表达式可以是P(CIQ)；同理满足PQRI，使运算结果为空集的表达式可以是(PQ)(CIR)，或(PQ) (CIR)答案不唯一 2设A=(x，y)|y2-x-1=0，B=(x，y)|4x2+2x-2y+5=0，C=(x，y)|y=kx+b，是否存在k、bN，使得(AB)C=，证明此结论 解题思路 由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、kN，进而可得值 解答 (AB) C=, AC=且BC= k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0 AC= 1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)0，即b21 4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0BC=，2(1-k)2-4(5-2b)0k2-2k+8b-190，从而8b20，即b25 由及bN，得b=2代入由10和2|2x|；;2x2+mx-10 (1) 若同时满足、的x也满足，求m的取值范围； (2) 若满足的x至少满足、中的一个，求m的取值范围 解题思路 (1)若同时满足、的x也满足，即求出不等式、的交集是的解集的子集；第(2)问，若满足的x至少满足、中的一个，即满足的x满足、的并集 解答 (1)由|x+3| 2x|得-1x3，由得0x1或2x4，同时满足、的集合A=0，1 (2，3)满足的集合为B，因为BA，所以f(3)0，且f(0)4=x|x-1或x4，补集为(-1，4)，即方程2x2+mx-10的两根在(-1，4)内，由根的分布可得-m0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围 解题思路 利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决 解答 由题意知： 命题：若P是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件 p：|1-|2-2-12-1 3-2x10 q：x2-2x+1-m20x-(1-m)x-(1+m)0 * p是q的充分不必要条件， 不等式|1-|2的解集是x2-2x+1-m20(m0)解集的子集 又m0 不等式*的解集为1-mx1+m m9，实数m的取值范围是9，+预测角度5 充要条件的应用1设符合命题p的所有元素组成集合A，符合命题q的所有元素组成集合B，已知q的充分不必要条件是p，则 集合A、B的关系是 ( ) AAB BA B CB A DA=B 解题思路 由q的充分不必要条件是p，可得p可推q，但q不能推p，再利用充要条件与集合之间的关系可求解解答 由q的充分不必要条件是p，可得P可推q，但q不能推p，所以A中的元素都是B中的元素，B中至少有一个元素不是A中的元素，所以A B，所以选B 20a是函数f(x)=ax2+2(a-1)+3在(-，4)上为减函数的 ( ) A.充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 解题思路 利用二次函数的对称轴与单调区间的关系求解解答 若0a，则函数f(x)=ax2+2(a-1)+3为开口向上的二次函数，且对称轴为x=-14，+，由二次函数的图像知函数f(x)=ax2+2(a-1)+3在(-，4)上为减函数，所以03，B=x|x2+x-60，则AB= ( ) A(-3，-2)(1，+) B(-3，-2)1，2C-3，-2(1，2) D(-，-3)(1，2) 答案：解析：由|2x+1|3,得x1或xb0，全集U=R，集合M=x|bx，N=x|xa，P=x|bx，则P，M，N满足的关系是 ( ) AP=MN BP=MNC.P=M(CUN) DP=(CUM)N. 答案：C 解析：取a=4,b=2,画出数轴可判断选C.5 命题P：如果x2+2x+1-a20，那么-1+ax-1；命题q：a1，那么q是p的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由命题p真，可得a0, 而由a0q:a1是|a+b|1的充分而不必要条件 命题q：函数y=的定义域是(-，-1)3，+，则 ( ) A.“p或q”为假 B“p且q”为真C.p真q假 D.p假q真 答案：D 解析：命题p:由|a|+|b|1 |a+b|1命题p是假，命题q:函数y=2, x3或x1, 命题q为真。8 两个集合A与B之差记作“AB”，定义为：AB=x|xA，且xB，如果集合A=x|log2x1，xR，集合B=x|x-2|1，xR，那么AB等于 ( ) Ax|x1 Bx|x3Cx|1x2 Dx|00的解集是_ 答案：(-，-2)解析：取三点代入函数中解出不等式即可。11 每天早晨，李强要做完以下几件事，再去公司上班：起床穿衣8分钟；洗脸刷牙5分钟；煮早饭t分钟；吃早饭7分钟；听广播15分钟；整理房间6分钟若李强做完这些事最快需要30分钟，那么煮早饭的时间t最多为_分钟 答案：15解析：起床穿衣8分钟；煮早饭t分钟；吃早饭7分钟；这三项不能同时做.洗脸刷牙5分钟；与听广播15分钟；整理房间6分钟；都可同时做.若李强做完这此事最快需要30分钟，那么煮早饭的时间t最多为30分钟.12 设全集U=R，()解关于x的不等式|x-1|+a-10(aR)；()记A为(1)中不等式的解集，集合B=x|sin(x-)+cos(x-)=0若(CUA)B恰有3个元素，求a的取值范围 答案：解析：(1)由|x-1|+a-10得|x-1|1-a,当a1时，解集是R；当a1时，解集是.(2)当a1时，CUA=；当a1时，CUA=由sinnx=0得x=kZ，B=Z 当(CuA)B恰有3个元素时，a应满足13 已知三个集合E=x|x2-3x+2=0，F=x|x2-ax+(a-1)=0，G=x|x2-bx+2=0，问：同时满2足F E，GE的实数a和b是否存在?若存在求出a、b所有值的集合；若不存在，请说明理由 答案：解析：E，F=综上所述，、3且-214 已知椭圆方程+=1(ab0)，A(m，0)为椭圆外一定点，过A作直线l交椭圆于P、Q两点，且有，Q关于x轴的对称点为B，x轴上一点C，当l变化时，求点C在BP上的充要条件答案：解析：连结AB，因为B、Q关于x轴对称，所以C(xo,O),则B(x2,-y2),可得y1=又将(1)代入(2)中得由于上述解题过程可逆，所以C在BP上的充要条件是C的坐标为20