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课时作业(三十六)B第36讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 时间：35分钟分值：80分1在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是()A(，1) B(1，)C(1，) D(0,1)2若x，yR，且则zx2y的最小值等于()A2 B3 C5 D93若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa5 Ba8Ca5或a8 D5a0成立，且点O在直线下方，故点(2，t)在直线x2y40的上方22t41.2B解析 画出不等式表示的平面区域如图阴影所示，当直线zx2y过点(1,1)时，zx2y取得最小值3，故选B.3D解析 画出表示的区域(图略)，知当5a8时满足题意4(3,3)解析 如图可行域为一个三角形其三个顶点分别为A(1,1)，B(3,3)C(1,4)，由目标函数zxy知，当目标函数向上平移时使目标函数值增大，当目标函数过点(3,3)时，xy取最大值，所以使目标函数zxy的值最大的点是(3,3)【能力提升】5A解析 作出可行域如图，|PA|的最小值为点A到直线xy0的距离，可求得为.6.B解析 画出可行域，目标函数可化为yxz，根据图象判断，当目标函数的斜率12时，目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，这时a的取值范围是(4,2)，应选B.7C解析 令则有由点M(a，b)在由不等式组所确定的平面区域内，得所以点N所在平面区域为图中的阴影部分，所以该平面区域的面积为S424.8B解析 点(x，y)所在的区域是一个三角形区域，其项点是(0,0)，(2,0)，(0,1)由于axby必然在这三个点上取得最大值或最小值，故a，b满足不等式组即在坐标平面aOb上，此不等式组表示一个矩形区域，其面积为2.97解析 作出可行域数出和谐格点个数为7.102解析 线性约束条件对应的可行域为ABC(如图)而z为点(x，y)与(1,0)连线的斜率由图形知，zmax2.11.解析 作出平面区域，如图因为函数yk(x1)1的图象是过点P(1,1)，且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点A(1,2)时，k取最大值；当直线l过点B(3,0)时，k取最小值.故k.12解答 设该厂每月生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得目标函数为z700x1200y，作出可行域如图所示目标函数可变形为yx，当yx通过图中的点A时，最大，这时z最大解得点A的坐标为(20,24)，将点A(20,24)代入z700x1200y得zmax7002012002442800元答：该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为20套，24套时月利润最大，最大利润为42800元【难点突破】13解答 (1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f()sincos2.(2)作出平面区域(即三角形区域ABC)如图所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)于是0.又f()sincos2sin，且，故当，即时，f()取得最大值，且最大值等于2；当，即0时，f()取得最小值，且最小值等于1.5
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