广西桂林市、崇左市、防城港市高三第二次联合模拟考试数学理

桂林市 崇左市 防城港市2012-2013学年下学期高三年级第二次联合模拟考试数学试卷（理科）第卷注意事项：第卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）（1）已知全集，集合， ，则集合U（）等于A. 1,2,5B. 3,4C. 3,4,5D. 1,2（2）复数z满足为虚数单位，则z等于A. B. C. D. （3）已知，则函数的反函数为A. B. C. D. （4）已知椭圆，其左顶点为A，上顶点为B，右准线为l，则直线AB与直线l的交点的纵坐标为A. B. C. D. （5）已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则S12等于A. 288B. 90C. 156D. 126（6）条件p：，条件q：，若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是A. B. C. D. （7）已知圆经过双曲线（a，b0）的左顶点和右焦点，则双曲线的离心率为A. B. 2C. D. （8）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为A. B. C. D. （9）的展开式中一次项x的系数为，则x5的系数为A. 40B. 41C. 39D. 38（10）已知函数的部分图像如图所示，则等于A. B. C. D. 1（11）已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且|c|=5，则对任意的实数t1，t2，取最小值时，的值为A. 5B. 7C. 12D. 13（12）已知是以2为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于x的方程有4个根，则k的取值范围为A. 或B. C. 或D. 第卷第卷共10小题，共90分。二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）（13）已知，cos，则=_。（14）设x，y满足约束条件，则的最大值是_。（15）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，现要求甲安排在另外两位前面且丙不安排在周五，则不同的安排方法共有_种。（16）已知底面为正三角形，侧棱长都相等的三棱锥SABC各顶点都在半球面上，其中A、B、C三顶点在底面圆周上，若三棱锥SABC的体积为，则该半球的体积为_。三、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）（17）（本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且。（）求的值；（）若，求ABC的面积。（18）（本小题满分12分）已知公比为q的等比数列an的前6项和为S6=21，且成等差数列。（）求an；（）设bn是首项为2，公差为的等差数列，其前n项和为Tn，求不等式的解集。（19）（本小题满分12分）甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分。若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响。（）若乙射击两次，求其得分为2的概率；（）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为，求的分布列和数学期望。（20）（本小题满分12分）如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，高AA1=4，P为CC1的中点。（）求证：BDA1P；（）求二面角CPDB的大小。（21）（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，直线l过点A（4,0）且与抛物线交于P、Q两点。（）求p的值；（）若，试求动点R的轨迹方程。（22）（本小题满分12分）已知函数，其中a为大于零的常数。（）若函数在区间内单调递增，求实数a的取值范围；（）求证：对于任意的，且n1时，都有恒成立。【试题答案】题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案BADBCDAACABB（13）（14）7（15）14（16）（17）解：（）2分4分（）由余弦定理得：，6分又b+c=4，所以，即，由，得 8分所以10分（18）解：（）、成等差数列，即，q=22分则3分解得4分5分（）由（）得，7分8分10分解得即不等式的解集为12分（19）解：（）设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，2分 则，3分依题意得，解得5分所以乙射击两次得分为2的概率是6分（）的取值分别为0,2,47分8分9分的分布列为024P 10分12分（20）解：（）连结A1C1，AC，ABCDA1B1C1D1是长方体，A1A面ABCD1分又BD面ABCD，BDA1A，又ABCD是正方形2分BDAC，ACA1A=ABD面A1AC，即BD面A1ACC14分又A1P面A1ACC1，BDA1P6分（）如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由题意得，于是，8分设面BDP，不妨设，由得10分设面CDP，取，若n1与n2的夹角为，则11分据分析，二面角CPDB是锐角，二面角CPDB的大小为12分（21）解：（）由椭圆的标准方程，得，1分所以其焦点坐标为（1，0），3分又抛物线C的焦点与椭圆的一个焦点重合，所以，得p=25分（）设，由得，7分所以8分而，可得9分又FR的中点坐标为M当x1x2时，利用有，整理得10分 当x1=x2时，R的坐标为（7,0），也满足11分所以即为动点R的轨迹方程12分（22）解：（）2分由已知，得在上恒成立即在上恒成立4分又当时，即a的取值范围为6分（）由（）知函数在上为增函数，当时，7分即，对于，且n1恒成立，9分11分对于，且时，恒成立12分10