广西桂林市、崇左市、防城港市高三第二次联合模拟考试数学理

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资源描述
桂林市 崇左市 防城港市2012-2013学年下学期高三年级第二次联合模拟考试数学试卷(理科)第卷注意事项:第卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题。(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)(1)已知全集,集合, ,则集合U()等于A. 1,2,5B. 3,4C. 3,4,5D. 1,2(2)复数z满足为虚数单位,则z等于A. B. C. D. (3)已知,则函数的反函数为A. B. C. D. (4)已知椭圆,其左顶点为A,上顶点为B,右准线为l,则直线AB与直线l的交点的纵坐标为A. B. C. D. (5)已知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则S12等于A. 288B. 90C. 156D. 126(6)条件p:,条件q:,若p是q的充分而不必要条件,则a的取值范围是A. B. C. D. (7)已知圆经过双曲线(a,b0)的左顶点和右焦点,则双曲线的离心率为A. B. 2C. D. (8)在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为A. B. C. D. (9)的展开式中一次项x的系数为,则x5的系数为A. 40B. 41C. 39D. 38(10)已知函数的部分图像如图所示,则等于A. B. C. D. 1(11)已知向量a,b是互相垂直的单位向量,且|c|=5,则对任意的实数t1,t2,取最小值时,的值为A. 5B. 7C. 12D. 13(12)已知是以2为周期的偶函数,当时,那么在区间内,关于x的方程有4个根,则k的取值范围为A. 或B. C. 或D. 第卷第卷共10小题,共90分。二、填空题。(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)(13)已知,cos,则=_。(14)设x,y满足约束条件,则的最大值是_。(15)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,现要求甲安排在另外两位前面且丙不安排在周五,则不同的安排方法共有_种。(16)已知底面为正三角形,侧棱长都相等的三棱锥SABC各顶点都在半球面上,其中A、B、C三顶点在底面圆周上,若三棱锥SABC的体积为,则该半球的体积为_。三、解答题。(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本小题满分10分)在ABC中,角A、B、C所对边分别是a、b、c,且。()求的值;()若,求ABC的面积。(18)(本小题满分12分)已知公比为q的等比数列an的前6项和为S6=21,且成等差数列。()求an;()设bn是首项为2,公差为的等差数列,其前n项和为Tn,求不等式的解集。(19)(本小题满分12分)甲、乙两名同学参加一项射击游戏,两人约定,其中任何一人每射击一次,击中目标得2分,未击中目标得0分。若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p,且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为,假设甲、乙两人射击互不影响。()若乙射击两次,求其得分为2的概率;()记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为,求的分布列和数学期望。(20)(本小题满分12分)如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形,高AA1=4,P为CC1的中点。()求证:BDA1P;()求二面角CPDB的大小。(21)(本小题满分12分)已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合,直线l过点A(4,0)且与抛物线交于P、Q两点。()求p的值;()若,试求动点R的轨迹方程。(22)(本小题满分12分)已知函数,其中a为大于零的常数。()若函数在区间内单调递增,求实数a的取值范围;()求证:对于任意的,且n1时,都有恒成立。【试题答案】题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案BADBCDAACABB(13)(14)7(15)14(16)(17)解:()2分4分()由余弦定理得:,6分又b+c=4,所以,即,由,得 8分所以10分(18)解:()、成等差数列,即,q=22分则3分解得4分5分()由()得,7分8分10分解得即不等式的解集为12分(19)解:()设“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,“甲射击一次,未击中目标”为事件,“乙射击一次,未击中目标”为事件,2分 则,3分依题意得,解得5分所以乙射击两次得分为2的概率是6分()的取值分别为0,2,47分8分9分的分布列为024P 10分12分(20)解:()连结A1C1,AC,ABCDA1B1C1D1是长方体,A1A面ABCD1分又BD面ABCD,BDA1A,又ABCD是正方形2分BDAC,ACA1A=ABD面A1AC,即BD面A1ACC14分又A1P面A1ACC1,BDA1P6分()如图,以D为原点建立空间直角坐标系,由题意得,于是,8分设面BDP,不妨设,由得10分设面CDP,取,若n1与n2的夹角为,则11分据分析,二面角CPDB是锐角,二面角CPDB的大小为12分(21)解:()由椭圆的标准方程,得,1分所以其焦点坐标为(1,0),3分又抛物线C的焦点与椭圆的一个焦点重合,所以,得p=25分()设,由得,7分所以8分而,可得9分又FR的中点坐标为M当x1x2时,利用有,整理得10分 当x1=x2时,R的坐标为(7,0),也满足11分所以即为动点R的轨迹方程12分(22)解:()2分由已知,得在上恒成立即在上恒成立4分又当时,即a的取值范围为6分()由()知函数在上为增函数,当时,7分即,对于,且n1恒成立,9分11分对于,且时,恒成立12分10
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