资源描述
2.3.1双曲线及其标准方程,1,教学目标,理解双曲线的概念， 掌握双曲线的定义、 会用双曲线的定义解决实际问题； 理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；,2,1. 说出椭圆定义以及定义中需要注意的问题,2. 引入问题：,|MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 点M的轨迹是椭圆 若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2； 若2a2c，点M的轨迹不存在。,一.复习旧知 导入新知,3,数学实验：,1取一条拉链； 2如图把它固定在 板上的两点F1、F2； 3 拉动拉链（M）。,二.群策群力 探知寻规,（一）动手动脑，小组共创 双曲线的形成过程 （要求：请同学认真观察实验，思考后举手回答 思考：1、余下一段拉链的目的是什么？ 2、谁是动点，谁是定点 3、给双曲线下定义,4,探究双曲线的定义 如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,二.群策群力 探知寻规,5, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,注意：02a2c ；,1.双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a |F1F2|),双曲线定义的符号表述：,二.群策群力 探知寻规,2、讨论：定义当中差的绝对值小于|F1F2 |如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗？,（要求：类比椭圆，请同学先独立思考，然后同桌讨论，踊跃举手发表你们的观点.）,6,两条射线F1P、F2Q。,P,M,Q,M,无轨迹。,线段F1F2的垂直平分线。,|MF1|=|MF2|,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,7,小试身手：请说出下列方程对应曲线的名称： 稍加思考，举手回答,（3）,（4）,（两条射线）,（双曲线）,（双曲线）,（双曲线右支）,二.群策群力 探知寻规,8,（二）齐思共想，推导方程 1. 双曲线方程的推导,建系标准：简洁、对称,二.群策群力 探知寻规,|MF1| - |MF2|=2a,两次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2),令c2-a2=b2,思考1：在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？,思考2：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？,A,9,（1）焦点在x轴上,（2）焦点在y轴上,c2=a2b2,(a0, b0),二.群策群力 探知寻规,（三）提炼精华，总结方程,思考：1、如何区分焦点位置？ 2、焦点坐标，顶点坐标分别是什么？,10,练一练,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。,答案：,11,例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，,（1）双曲线的标准方程为_,（2）若 |F1|=10,则|F2|=_,4或16,（3）若|F1|= 7，则|F2|=_,13,三.知识迁移 深化认知,典型例题,12,练一练,求适合下列条件的双曲线的标准方程。 焦点在在轴 上， ； 焦点在在轴 上，经过点 .,答案: ,令,则,解得,故所求双曲线的标准方程为,13,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,14,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,15,16,17,
展开阅读全文