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2.2.1直接证明,第2章2.2直接证明与间接证明,学习目标1.了解直接证明的特点.2.掌握综合法、分析法的思维特点.3.会用综合法、分析法解决问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？已知a，b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明：因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc.又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc.因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.,知识点一直接证明,答案利用已知条件a0，b0和基本不等式，最后推导出所要证明的结论.,梳理(1)直接从逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明.(2)直接证明的一般形式,原命题的条件,已知定义,已知公理,已知定理,本题条件,本题结论.,思考阅读证明基本不等式的过程，试分析两种证明过程有何不同特点？,知识点二分析法和综合法,答案方法一从已知条件出发推出结论；方法二从结论出发，追溯导致结论成立的条件.,梳理综合法和分析法定义比较,已知,定义,公理,定理,已知条件,结论,结论,已知条件,结论,结论,已知条件或已知事实,思考辨析判断正误1.综合法是执果索因的逆推证法.()2.综合法证明的依据是三段论.()3.综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件.()4.分析法与综合法证明同一个问题时，一般思路恰好相反，过程相逆.(),题型探究,证明,类型一综合法的应用,证明因为a，b，c成等比数列，所以b2ac.,反思与感悟综合法证明问题的步骤第一步：分析条件，选择方向.仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题思路.第二步：转化条件、组织过程，把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化.组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路.第三步：适当调整，回顾反思.解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取.,证明,跟踪训练1已知a，b，c为不全相等的正实数.,又a，b，c为不全相等的正实数，,且上述三式等号不能同时成立，,类型二分析法的应用,证明,只需证3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ca，只需证2(a2b2c2)2ab2bc2ca，只需证(ab)2(bc)2(ca)20，而这是显然成立的，,反思与感悟分析法格式与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等).这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的.它的常见书写表达式是“要证只需”或“”.,只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即证(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证.,证明,类型三分析法与综合法的综合应用,证明,只需证a2abacabb2，即证a(ac)b2.由正弦定理，只需证sinA(sinAsinC)sin2B.ABC126，,反思与感悟综合法由因导果，分析法执果索因，因此在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来使用，即先利用分析法寻找解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程.,证明,跟踪训练3已知a，b，c是不全相等的正数，且0xb0时，才有a2b2，,1,2,3,4,5,证明,证明方法一(综合法),原不等式得证.方法二(分析法),1,2,3,4,5,x，y是正实数，且xy1，y1x，,即证(1x)(1x1)9x(1x)，即证2xx29x9x2，即证4x24x10，即证(2x1)20，此式显然成立.原不等式成立.,1,2,3,4,5,1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因.2.分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”、“只需证”、“即证”等词语.3.在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用.,规律与方法,本课结束,
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