资源描述
2.2.2对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,【情境导学】导入某种细胞分裂时,得到分裂个数t是分裂次数n的函数,可以用指数函数表示为t=2n,反过来,如果知道分裂后的细胞个数也可求出分裂的次数n,即n=log2t,而且对于每一个细胞个数t,有唯一的分裂次数n与之相对应,因此n是关于t的函数.习惯上仍用x表示自变量,y表示它的函数,即y=log2x.这就是本节我们要研究的对数函数.,知识探究,1.对数函数的概念函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是.,y=logax(a0,且a1),x,(0,+),(1,0),增函数,减函数,3.反函数对数函数y=logax(a0,且a1)和指数函数y=ax(a0,且a1)互为.探究1:同底数的指数、对数函数的定义域、值域有何关系?答案:同底数的指数函数的定义域是同底数对数函数的值域,指数函数的值域是对数函数的定义域.探究2:互为反函数的两个函数图象有何特征?答案:关于直线y=x对称.,反函数,自我检测,D,1.(概念)下列函数是对数函数的是()(A)y=loga(2x)(B)y=log22x(C)y=log2x+1(D)y=lgx,解析:选项A,B,C中的函数都不具有“y=logax(a0,且a1)”的形式,只有D选项符合.,D,D,答案:(3,3),3.(定义域)函数y=log3(x-4)的定义域为()(A)R(B)(-,4)(4,+)(C)(-,4)(D)(4,+)4.(单调性)函数y=lnx的单调递增区间是()(A)e,+)(B)(0,+)(C)(-,+)(D)1,+)5.(图象)函数y=loga(x-2)+3(a0且a1)的图象恒过定点.,B,题型一,对数函数的概念,课堂探究素养提升,解析:(1)由对数函数定义知,是对数函数.故选D.答案:(1)D,(2)若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,则a=.,答案:(2)4,答案:(3)2,(1)判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a0且a1)的形式,即必须满足以下条件:系数为1;底数为大于0且不等于1的常数;对数的真数仅有自变量x.(2)若已知对数函数过定点求解析式时,常用待定系数法,设f(x)=logax(a0且a1),将定点代入后利用指对数式互化或指数幂的运算性质求a.,方法技巧,解析:由题意可得0=loga(-1+b),1=logab,解得a=b=2,所以lga+lgb=2lg2.答案:2lg2,即时训练1-1:若函数y=loga(x+b)(a0且a1)的图象过点(-1,0),(0,1),则lga+lgb=.,题型二,对数函数的图象特征,解析:(2)当x1时,y=lg|x-1|=lg(x-1),当x1时,y=lg|x-1|=lg(1-x).故函数的图象为A.故选A.,(2)函数y=lg|x-1|的图象是(),方法技巧由图象判断对数函数的底数大小的方法(1)令y=logax=1,则自变量x等于底数a,由自变量大小确定a的大小.(2)根据对数函数在第一象限符合底大图右的规律判断.,即时训练2-1:(2018唐山高一检测)若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是(),解析:由函数f(x)=loga(x+b)的图象可知,函数f(x)=loga(x+b)在(-b,+)上是减函数,所以0a1且00.纠错:错解中没有注意到对数函数的定义域.,即时训练4-1:函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0a1)的最小值为-4,求a的值.,谢谢观赏！,
展开阅读全文