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3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义,第三章3.2复数代数形式的四则运算,学习目标1.理解并掌握复数代数形式的加减运算法则.2.了解复数代数形式的加法、减法的几何意义，掌握不同数集中加减运算法则的联系与区别.3.在研究复数代数形式的加法、减法的几何意义时，充分利用向量加法、减法的性质.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一复数代数形式的加减法,思考1类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？,答案两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.,思考2若复数z1，z2满足z1z20，能否认为z1z2?,答案不能，如2ii0，但2i与i不能比较大小.,梳理(1)运算法则设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么(abi)(cdi)_，(abi)(cdi).(2)加法运算律对任意z1，z2，z3C，有z1z2，(z1z2)z3.,(ac),(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),(bd)i,知识点二复数加减法的几何意义,思考1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？,思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量？,梳理,1.两个虚数的和或差可能是实数.()2.在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部.()3.复数的减法不满足结合律，即(z1z2)z3z1(z2z3)可能不成立.(),思考辨析判断正误,题型探究,类型一复数的加、减法运算,解答,(3)(63i)(32i)(34i)(2i).,解(63i)(32i)(34i)(2i)633(2)32(4)1i82i.,反思与感悟(1)复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.(2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设zxyi(x，yR).,跟踪训练1(1)若复数z满足zi33i，则z_.,解析zi33i，z62i.,解析,答案,62i,(2)(abi)(2a3bi)3i_(a，bR).,a(4b3)i,解析(abi)(2a3bi)3i(a2a)(b3b3)ia(4b3)i.,解析,答案,z43i.,(3)已知复数z满足|z|z13i，则z_.,43i,类型二复数加、减法的几何意义,解答,解z1z2(2i)(12i)1i.,例2已知复数z12i，z212i.(1)求z1z2；,(2)在复平面内作出z1z2的运算结果所对应的向量.,反思与感悟复数的减法可以用向量来运算，同样可以运用平行四边形法则和三角形法则进行运算.,跟踪训练2已知z12i，z212i，则复数zz2z1在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案,解析zz2z1(12i)(2i)13i，故复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，3)，故选C.,解析,类型三复数加、减法及其几何意义的综合运用,解答,解由已知得，在复平面内复数z对应的点Z在以原点为圆心，半径为2的圆上.,跟踪训练3在平行四边形ABCD中，点A，B，C对应的复数分别为4i,34i,35i，则点D对应的复数是A.23iB.48iC.48iD.14i,答案,解析,z(35i)(13i)(31)(53)i48i.,达标检测,1,2,3,4,1.计算(3i)(2i)的结果为A.1B.iC.52iD.1i,答案,5,解析(3i)(2i)1.,解析,解析,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,4.若z1x1y1i，z2x2y2i(x1，x2，y1，y2R)，则|z2z1|_.,1,2,3,4,5,答案,解析z1x1y1i，z2x2y2i，z2z1(x2x1)(y2y1)i，,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,5.若复数z1z234i，z1z252i，则2z1_.,82i,解析两式相加得2z182i.,1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算.2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.,规律与方法,本课结束,
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