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第三节分式方程及其应用,考点一分式方程的解法例1解方程：【分析】两边同时乘以最简公分母：(x2)(x2)，化为整式方程后求解x，再将x的值代入最简公分母进行检验即可,【自主解答】解：方程两边同时乘以(x2)(x2)，去分母得(x2)24(x2)(x2)，去括号得x24x44x24，移项、合并同类项得4x12，系数化为1得x3，检验：将x3代入(x2)(x2)得(32)(32)50，原分式方程的根是x3.,提醒：解分式方程与分式化简的根本区别分式方程在转化为整式方程时，是利用等式的性质约去了分母；而分式化简是代数式的变形，不能约去分母,解方程：.x,考点二分式方程的应用例2(2018泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵原计划植树多少天？,【分析】根据“结果比原计划提前3天完成”得到一个相等关系，即：原计划时间实际完成时间3(天)，设出原计划每天植树棵数，即可列分式方程求解注意检验,【自主解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(120%)x棵，由题意得3，解得x200，经检验：x200是原方程的解，当x200时，20.答：原计划植树20天,1(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需要，决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为(),2(2017阜新)随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A市若乘坐普通列车，路程为650km，而乘坐高铁列车则为520km，高铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8h.,(1)求高铁列车的平均速度；解：(1)设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度是4xkm/h，依题意得8，解得x65，经检验，x65是原方程的解，且符合题意，则4x260.答：高铁列车的平均速度是260km/h.,(2)高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间？5202602(h)答：高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要2h.,
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