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第四节二次函数的基本性质,考点一与二次函数的图象及性质有关的计算例1(2016河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线yx2bxc上两点，该抛物线的顶点坐标是.【分析】先将A、B点坐标代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式，再将一般式化为顶点式，得到顶点坐标.,【自主解答】A(0，3)，B(2，3)是抛物线yx2bxc上两点，解得yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4).,例2(2015河南)已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(2，y3)都在二次函数y(x2)21的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.【分析】可直接将点A、B、C的横坐标代入二次函数解析式中，求出对应的纵坐标，再进行判断.【自主解答】y1(42)213，y2(2)2154，y3(22)2115，y3y1y2.,(1)确定二次函数最值的方法：图象法：即画出图象，图象的最高点的纵坐标为最大值，最低点的纵坐标为最小值；对称轴法：当对称轴在自变量范围内时，y最值；端点取值；当对称轴不在自变量范围内时，则计算自变量两端点的函数值再比较.,(2)确定对称轴的方法：当已知二次函数的解析式时，对称轴为直线x；已知顶点坐标(h，k)时，对称轴为直线xh；已知纵坐标相同的两点(x1，y)，(x2，y)时，对称轴为x.,(3)比较两个二次函数值的大小：直接代入自变量求值；当自变量在对称轴同侧时，根据函数值随自变量的变化而变化的趋势判断；当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的变化判断，即当a0时，自变量越靠近对称轴的那个函数值越小；当a0时，自变量越靠近对称轴的那个函数值越大.,1(2018成都)关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是()A图象与y轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为3,D,2(2014河南)已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A，B两点.若点A的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴为直线x2，则线段AB的长为_.,8,考点二二次函数图象的平移问题例3将函数yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是()A向左平移1个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移1个单位,【分析】根据A，B，C，D四种不同的平移方式得到对应的函数解析式，再将点A代入进行验证.,【自主解答】将函数yx2向左平移1个单位，得到的函数解析式为y(x1)2，代入点(1，4)可知，点A在该函数图象上，故A不符合题意；将函数yx2向右平移3个单位得到的函数解析式为y(x3)2，代入点(1，4)可得点A在该函数图象上，故B不符合题意；将函数yx2向上平移3个单位，得到的函数解析式为yx23，检验可知，点A在该二次函,数图象上，故C不符合题意；将抛物线yx2向下平移1个单位，可得函数解析式为yx21，将点A(1，4)代入可知，点A不在该抛物线上，故选D.,(2018广安)抛物线y(x2)21可以由yx2平移得到，下列平移正确的是()A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度,D,考点三二次函数性质的简单综合题例4(2016河南)某班“数学兴趣小组”对函数yx22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.,(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m.,(2)根据上表，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.(3)观察函数图象，写出两条函数的性质.,(4)进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x22|x|0有个实数根；方程x22|x|2有个实数根；关于x的方程x22|x|a有4个实数根时，a的取值范围是.,【分析】(1)观察表格，可知函数图象关于y轴对称，则m可求得；(2)画点，描线即可；(3)可从函数的增减性、对称性考虑；(4)直接观察图象求解.,【自主解答】解：(1)0；(2)如解图所示：,(3)由函数图象知：函数yx22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大.(合理即可)(4)3321a0,(2018宁波)已知抛物线yx2bxc经过点(1，0)，(0，).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线yx2bxc平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.,
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