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第五章方程(组)与不等式(组)第4讲一元二次方程,考点梳理过关,考点1一元二次方程的有关概念,考点2一元二次方程的解法,提示,利用根与系数的关系求某些代数式的值时，先把代数式变形成两根的和与积的形式，常见的变形有：(1)xx(x1x2)22x1x2；(2)(x1x2)2(x1x2)24x1x2；(3).,考点3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,失分警示,当方程有两个实数根时，一元二次方程根的判别式大于或等于0，解决这类问题易忽视等号出错失分,考点4一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的一般步骤,典型例题运用,类型1一元二次方程的解法,【例1】2017新泰模拟用适当的方法解方程：(1)3x26x3；(2)4(x2)2(3x1)20；(3)x(3x2)6x20；(4)(x2)(x5)1.,【思路分析】(1)移项化为一般形式以后左边是完全平方式，可以用直接开平方法求解；(2)等号左边可以利用平方差公式分解，因而可以用因式分解法求解；(3)方程左边可以提公因式分解，因而用因式分解法求解；(4)化为一般形式以后，利用求根公式法解方程,技法点拨如果题目没有指明用什么方法，解一元二次方程通常是先考虑能不能用直接开平方法，再看能不能用因式分解法，最后考虑公式法或配方法,变式运用1.2017莱芜模拟用适当的方法解下列方程：(1)x24x20；(2)3x(x1)2(x1)；(3)(x3)2(12x)2.,类型2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,【例2】2017南充中考已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为x1，x2，且x1x27，求m的值,【思路分析】(1)要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明的值大于0即可；(2)根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，解m的值即可,技法点拨解答这类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想求解,变式运用2.2017黄冈中考已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk20有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k1时，求的值,类型3一元二次方程的应用,【例3】2017深圳中考一个矩形(即长方形)周长为56厘米(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由,【思路分析】(1)设出矩形的一边长，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可；(2)同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以,(2)不能理由如下：设矩形的长为y厘米，则宽为(28y)厘米依题意，得y(28y)200，即y228y2000.2824200160，原方程无解不能围成面积为200平方厘米的矩形,技法点拨用到的知识点为：矩形的宽周长的一半长解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解,变式运用3.2017谷城模拟一幅长20cm，宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横，竖彩条的宽度比为32.若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横，竖彩条的宽度,六年真题全练,命题点1一元二次方程的解法,12017泰安，7，3分一元二次方程x26x60配方后化为()A(x3)215B(x3)23C(x3)215D(x3)23,A,22016泰安，9，3分一元二次方程(x1)22(x1)27的根的情况是()A无实数根B有一正根一负根C有两个正根D有两个负根,C,32015泰安，22，3分方程(2x1)(x1)8(9x)1的根为_,猜押预测1.2017河北模拟关于x的一元二次方程(m1)x22xm25m40，常数项为0，则m值等于()A1B4C1或4D0,B,B由题意，得m25m40，且m10，解得m4.,得分要领解这类问题要掌握一元二次方程的四种解法，掌握每种解法的适用条件，灵活选择方法求解即可,42017泰安，22，3分关于x的一元二次方程x2(2k1)x(k21)0无实数根，则k的取值范围为_,命题点2一元二次方程根的判别式,D,52014泰安，13，3分某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是()A(3x)(40.5x)15B(x3)(40.5x)15C(x4)(30.5x)15D(x1)(40.5x)15,命题点3一元二次方程的应用,A,62013泰安，27，11分某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？,得分要领列一元二次方程解应用题，首先要审清题意，设未知数，再列出方程，然后解所列方程，检验和作答即可,
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