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北师大版九年级下册数学,2.1二次函数,某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。,情境导入,本节目标,1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举出符合条件的二次函数的例子；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；,1、下列函数中,哪些是二次函数？,(1）y=3(x-1)+1,(3)s=3-2t2,(5)y=(x+3)-x,(6)y=10r,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,（不是）,（不是）,预习反馈,2.若是关于的二次函数，确定的值，并求其函数关系式。,解：由题意得，,y=-3x2+1,预习反馈,4、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有棵橙子树，平均每棵树结个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。,3、用一个长为6cm的铁丝做成一个边长为xcm的矩形，设矩形的面积为ycm2，写出y与x的函数关系式。,预习反馈,某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,自变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少等；因变量：橙子的个数，橙子的质量等。,课堂探究,某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.,课堂探究,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000,在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,想一想：,课堂探究,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况。你能根据表格中的数据做出猜测吗？自己试一试。,课堂探究,你发现了吗？,课堂探究,银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式。,y=100(x+1)=100 x+200 x+100,课堂探究,想一想（1）已知矩形的周长为40cm,它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？,当矩形为正方形且边长为10cm时，面积是100cm2;当矩形的长和宽分别是15cm和5cm时，面积是75cm2;还有很多其他可能。设矩形的一边长为xcm,面积为ycm2,则另一边长为（20-x）cm,根据题意得y=x（20-x）=20 x-x2.,(2)两数的和是20，设其中一个数是x,你能写出这两个数之积y的表达式吗？,y=x（20-x）=20 x-x2.,课堂探究,y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？,二次函数定义：一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的形式，则称y是x的二次函数.,y=-5x+100 x+60000；y=100 x+200 x+100；y=20 x-x2.,例如，y=-5x+100 x+60000，y=100 x+200 x+100和y=-x2-20 x都是二次函数。我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2,圆面积S与半径r的关系S=r2,自由落体运动物体下落的高度h与下落的时间t的关系等也是二次函数的例子。,课堂探究,提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.,(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,二次函数定义：一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的形式，则称y是x的二次函数.,二次函数,(1)y=ax-(a0,b=0,c=0).,(2)y=ax+c-(a0,b=0,c0),(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0）,课堂探究,如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，（1）B=_（2）用含有x代数式分别表示：BC=_AD=_,典例精析,如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，（3）求梯形的面积y与高x的表达式.,解：过点A作ADBC,依题意得,典例精析,1、定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是数,a0)的函数叫做x的二次函数.一般式：y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种特殊表示式:(1)y=ax-(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c-(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0).2、定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,本课小结,1.下列是二次函数的是：_,随堂检测,2.底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，,(1)求v与a之间的函数表达式：_,v是a的_函数,其中二次项系数为_.一次项系数为_,常数项为_.,(2)当a=2时，v=_.,二次,5,0,0,20,随堂检测,3.某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：_,化为一般式为：_,y是x的_函数。,二次,随堂检测,4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:_,5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_,随堂检测,
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