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,模糊数学主讲人：舒兰（教授）电子科技大学应用数学学院,第一章引言,一.Fuzzy数学诞生的背景1）一个古希腊问题：“多少粒种子算作一堆？”2）“秃头问题”，“伊索寓言”3）Fuzzy概念的广泛存在性，如“找人问题”4）何谓Fuzzy概念？，如何描述它？,如：“人”的内涵=所有人具有的共同属性如：有语言、会思考、发明创造等“人”的外延=世界上所有人组成的集合（康托集）,注：康托集合论是现代数学的基础，康托（德国数学家，1845-1918）,CantorSet:“把一些明确的，彼此有区别的对象的全体”（康托）,FuzzySet:美国控制论专家L.A.Zadeh1965年（1921年生于苏联）“InformationandControl”,“FuzzySets”,（罗素）理发师悖论：不给自己能理发的人理发只给所有自己不能理发的人理发,第三次数学危机：公理化集合论Cantor集合的缺陷Fuzzy概念：没有明确外延的概念如：“胖子”,“比0大得多的数”,二.模糊与精确的关系,模糊性与精确性：对立统一，相互依存，可互相转化。-精确的概念可表达模糊的意思：如“望庐山瀑布”“飞流直下三千尺，凝是银河落九天”-Fuzzy的概念也能表达精确的意思：模糊数学不是让数学变成模模糊糊的东西，而是让数学进入模糊现象这个禁区，即用精确的数学方法去研究处理模糊现象,三.模糊性与随机性的区别,事物分确定性现象与非确定性现象-确定性现象：指在一定条件下一定会发生的现象-非确定性现象分随机现象与模糊现象*随机性是对事件的发生而言，其事件本身有着明确的含义，只是由于发生的条件不充分，事件的发生与否有多种可能性*模糊性是研究处理模糊现象的，它所要处理的事件本身是模糊的-举例,模糊数学与计算机科学的关系,1)二者密切相关2)计算机发展迅速，有很多过人的能力-“四色问题”：1840年德国数学家Mebiwushi提出，1976年年轻美国数学家AbelandHaken-但它的智力很低：“找人问题”,模糊数学的广泛应用性,模糊技术是21世纪的核心技术模糊数学的应用几乎渗透到自然科学与社会科学的所有领域：1）软科学方面：投资决策、企业效益评估、经济宏观调控等2）地震科学方面：地震预报、地震危害分析3）工业过程控制方面：模糊控制技术是复杂系统控制的有效手段4）家电行业：模糊家电产品5）航空航天及军事领域：C3I指挥自动化系统6）人工智能与计算机高技术领域：模糊推理机、F-C等7）其它,日本与欧美的模糊技术热,1从八十年代起开展了模糊控制的研究与开发2九十年代日本兴起模糊控制技术是高新技术领域的一次革命3模糊产品给日本带来巨额利润4日本模糊技术21世纪的长远规划（6个重点课题）1）基础研究2）模糊电脑3）机器智能4）人机系统5）人与社会系统6）自然系统,我国的模糊技术研究,1)70年代后期传到我国，起步晚，但发展快，“国际四强”2)理论研究居世界领先地位，但应用与发达国家有差距3）“模糊技术产业化”4)近几年国内掀起了模糊控制技术的研究与开发热，成绩喜人-企业：大型家电集团已成功开发了国产模糊控制洗衣机如：“小天鹅”，“海尔”，“小鸭”，“金羚”等名牌智能洗衣机-研究所，高校：郑州轻工业学院模糊控制中心清华大学热能工程系北京师范大学模糊控制中心西南交通大学智能控制中心,模糊技术的研究热点,模糊控制技术的主要特点：-在设计系统时不需要建立被控对象的数学模型，只要求掌握现场操作人员或者有关专家的经验知识或者操作数据。-系统的鲁棒性好，尤其适合非线性时变，滞后系统的控制。-从工业过程的定性认识出发，较容易建立语言变量控制规则。-被控过程节能好-规则集易理解修改-具有并行操作特点，开发成本低,模糊神经网络技术-神经网络的优点：并行计算，分布式信息存储，容错能力强，自学习功能。-神经网络的缺点:不适合表达基于if-then规则的知识-模糊逻辑的优点：能处理模糊信息，非线性和其它不适定问题，它比较适合于表达基于规则的知识。-模糊逻辑的缺点：缺乏自学习和自适应能力-模糊神经网络=神经网络+模糊逻辑模糊神经网络的技术成果很多，如美国半导体公司的NeuFuz,Motorola的新型芯片,我国的模糊神经网络开发系统FNNDS（北航）,模糊神经网络的未来研究方向-研究模糊逻辑与神经网络的对应关系-拓展模糊神经网络的应用范围，寻找一般模糊集的模糊神经元网络的学习方法-用模糊逻辑加强神经网络的学习速度-对成熟的网络模型和学习算法，研制相应的神经网络控制芯片-模糊神经网络与新发展技术的结合：如Wavelet，Chaos,GA,RS，DM等。,参考书,“模糊数学及其应用”，日水本雅晴，科学出版社“模糊数学原理及应用”，区奕勤，电子科大出版社“模糊信息处理基础”，郭宗祥，电子科大出版社“模糊专家系统原理与设计”，刘有才，北京航空航天大学出版社“模糊信息优化处理技术及其应用”，刘有才，北京航空航天大学出版社“模糊控制技术及应用实例”，陈永义，北师大出版社“模糊数学在人工智能中的应用”，王士同，机械工业出版社“神经模糊系统及应用”，王士同，北京航空航天大学出版社“模糊逻辑与神经网络-理论研究与探索”刘增良，北京航空航天大学出版社“模糊技术与神经网络选编”，北京航空航天大学出版社,杂志,1.模糊数学与系统2.控制与决策3.系统工程理论与实践4.计算机学报5.人工智能与模式识别6.FuzzySetsAndSystems7.InformationScience8.IEEETran.onFuzzySystems9.TheJournalofFuzzyMathematics10.IEEETran.onAproximateReasoning,
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