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,13.3.2等边三角形,第1课时等边三角形的性质和判定,知识要点基础练,知识点1等边三角形的性质1.如图,过等边ABC的顶点A作射线,若1=20,则2的度数是(A)A.100B.80C.60D.402.如图,等边ABC的边长如图所示,那么y=3.5.,知识要点基础练,3.如图,在等边ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DFBE于点F.求证:BF=EF.,知识要点基础练,知识点2等边三角形的判定4.下列推理错误的是(B)A.因为A=B=C,所以ABC是等边三角形B.因为AB=AC,且B=C,所以ABC是等边三角形C.因为A=60,B=60,所以ABC是等边三角形D.因为AB=AC,且B=60,所以ABC是等边三角形5.【教材母题变式】如图,ABC是等边三角形,DEBC,若AB=5,BD=2,则ADE的周长=9.,知识要点基础练,6.如图,A=B=60,CEDA,CE交AB于点E.求证:CEB是等边三角形.证明:A=60,CEDA,CEB=60,A=B=60,CEB=B=ECB=60,CE=BE=BC,CEB是等边三角形.,综合能力提升练,7.如图,在等边ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,以O为圆心,OP长为半径画弧交BC于点D,连接PD,如果PO=PD,那么AP的长是(D)A.5B.8C.7D.68.如图,ABC是等边三角形,AD是BAC的平分线,ADE是等边三角形,下列结论:ADBC;EF=FD;BE=BD.其中正确结论的个数为(A)A.3B.2C.1D.0,综合能力提升练,9.如图,将边长为5cm的等边ABC,沿BC边向右平移3cm,得到DEF,DE交AC于点M,则MEC是等边三角形,DM=3cm.10.在中线长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,则DE+DF=4.,综合能力提升练,综合能力提升练,12.如图,已知ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分ACD,CE=BD.求证:ADE为等边三角形.,综合能力提升练,13.如图,已知ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.(1)求证:ABECAD;(2)求BFD的度数.,综合能力提升练,14.(恩施州中考)如图,ABC,CDE均为等边三角形,连接BD,AE交于点O,BC与AE交于点P.求证:AOB=60.,拓展探究突破练,15.数学课上,李老师出示了如下的题目:“在等边ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE与BD的大小关系,并说明理由”.小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况,探索结论.当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与BD的大小关系,请你直接写出结论:AE=BD.(填“”“”或“=”)(2)特例启发,解答题目.解:AE与DB的大小关系:AE=DB.理由如下:如图2,过点E作EFBC,交AC于点F.(请你完成后面的解答过程),拓展探究突破练,解:(2)在等边ABC中,ABC=ACB=A=60,AB=AC=BC,EFBC,AEF=ABC=60,AEF是等边三角形,AE=EF,易得DBE=EFC,D+BED=FCE+ECD=60,ED=EC,D=ECD,BED=ECF,DEBECF(AAS),BD=EF=AE,即AE=BD.,
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