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13.3.1等腰三角形的性质,新课导入,等腰三角形,一.基本概念,1.定义:,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图AB=AC,ABC就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,腰:底边:顶角:底角:,腰:底边:顶角:底角:,AC,BC,AB,AB,CB,AC,B,C,做一做1:,在半透明的纸上,画一个等腰三角形,把它对折,让两腰AB,AC重叠在一起,折痕为AD.,观察后你发现了什么现象?,二.等腰三角形性质的探索,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC=90,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,结论:,1、等腰三角形是轴对称图形,2、B=C,3、BD=CD,AD为底边上的中线,4、ADB=ADC=90,AD为底边上的高,5、BAD=CAD,AD为顶角平分线,问题1、结论(2)用文字如何表述?,等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”),D,如何证明:等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”),已知:如图ABC中AB=AC,求证:B=C,证明:过A作ADBC于D,在RtABD和RtACD中,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtABDRtACD(H.L.),B=C(全等三角形的对应角相等),思考1:还有其他的证明方法吗?,思考2:你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗?,ADB=ADC=90,ABD和ACD是直角三角形,(2)要注意是哪三线?,等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合,简称“三线合一”,(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提,问题2、结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归纳为什么?,思考2:你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗?,等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”),2、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合(简称“三线合一”),一般的三角形有这种性质吗?,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合.,C,D,B,A,在ABC中,AB=AC,B=C(),等腰三角形的性质,等边对等角,(1)ADBC,_=_,_=_,(2)AD是中线,_,_=_,(3)AD是角平分线,_,_=_,BADCAD,BDCD,ADBC,ADBC,BADCAD,BDCD,在ABC中,AB=AC时,,等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合.,例1:已知:在ABC中,AB=AC,B=80,求C和A的度数.,解:,AB=AC,B=C=80,又A+B+C=180,A=180-80-80=20,例2:如图,在ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,B=30,求1和ADC的度数.,解:,AB=ACB=C=30D是BC边上的中点ADBC,1=2,ADC=ADB=90,1=180-ADB-B=60,1=60,1.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.2.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,70,40或55,55,35,35,3.等腰三角形有两边长为4和8,则该等腰三角形的周长为_.,20,随堂演练,等边三角形,一.基本概念,1.定义:,三条边都相等的三角形叫做等边三角形.(正三角形),如图AB=AC=BC,ABC就是等边三角形.,2.等边三角形的基本性质:,三条边都相等.即AB=AC=BC,三个角都相等.即:,A=B=C=60,练习:判断下列命题是否正确.,(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.()(2)有一个角是60的等腰三角形,其它两个内角也为60.()(3)等腰三角形的底角都是锐角.()(4)钝角三角形不可能是等腰三角形.(),随堂演练,1、等腰三角形的性质:,等边对等角,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(三线合一),3、“三线合一”性质在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其它两个结论一定成立,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件.,4、等边三角形的性质.,课堂小结,1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,
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