资源描述
乔治-波利亚,掌握数学意味着善于解题,1940年移居美国，历任布朗大学、斯坦福大学教授。1963年获美国数学会功勋奖。他是法国科学院、美国全国科学园和匈牙利科学院的院士。曾著有怎样解题、数学的发现、数学与猜想等，它们被译成多种文字，广为流传。,波利亚（GeorgePolya1887-1985），美籍匈牙利数学家。生于布达佩斯，卒于美国。青年时期曾在布达佩斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。1914年在瑞士苏黎世工业大学任教，1938年任数理学院院长。,一、关于数学教育的目的波利亚就现代社会对高中数学知识的使用情况进行概算：数学家等生产数学的人占1%，直接使用数学的人占29%，而不使用数学的人占70%。,因此波利亚主张数学教育的目标是提高学生的“一般文化素养”波利亚长期奉行的教育宗旨是：“教会那些年轻人去思考”他认为与其给人以死板的知识，不如给人以活的生动的方法，以点石成金的手段培养学生的创造精神成了他数学教育的重要内容。波利亚的数学教育的目的强调：1.教会学生思考。2.培养学生的兴趣、好奇心、毅力、意志、情感体验等非智力品质,二、关于数学观,这是“违反教学法的颠倒”，在一定程度上掩盖了数学创造思维活动的本质，严重束缚了学生的数学直觉和数学想象。不利于创造型人才的培养,传统的课程体系历来以追求逻辑的严谨性、理论的系统性著称，教材内容一般沿知识的纵向展开，采用“定义定理、法则证明应用”的纯形式模式。,突出高度完善的知识体系，而对知识发现的过程则采取“浓缩”的形式，或几乎略去，缺乏必要的提炼、总结和再现,与此相反，波利亚在自己的教学实践中历来强调展现“数学的发现可能是如何产生的过程”,三、关于数学学习观,1.学习大致分为三个阶段：探索阶段、形式化阶段和同化阶段他认为学习的过程应该遵循这种模式，缺少任何环节都会使所获得的知识不全面2.“学习三原则”：1)主动学习原则即学习任何东西的最好途径是自己去发现；2)最佳动机原则即学习的最佳动机是“学生对所学习的材料感到有兴趣并且在学习活动中找到乐趣”；3)阶段序进原则学生形成良好的数学认知结构比获得零散的数学知识更重要，他所倡导的学习观是学生主动接受信息和形成创造性思维的理论.3.教与学的矛盾:学是矛盾的主要方面，学生是学习的主体，教材和教师是矛盾的次要方面，教材、问题应是饶有趣味的，或与现实世界紧密联系，它应能诱发学生的好奇心和求知欲，成为刺激学生主动学习的兴奋剂.,四、关于教师观,1.教师的主导作用和学生的主体作用他认为教师应根据学生千差万别的特点，采用恰当的教学方法，以使“教学”从根本上转变为“学教”.2.教师要能辨别他讲的题目的难度及知识意义和教育意义，通过教学，他本身也就得到了发展3.中学数学教师的最大缺陷在于没有主动完成数学工作的经验,给数学教师的十条建议,一、“要对你讲的课题有兴趣”二、“要懂得你讲的课题”三、“要懂得学习的途径，学习任何东西的最佳途径就是靠自己去发现”四、“要观察你的学生的脸色，弄清楚他们的期望和困难，把自己置身于他们之中”五、“不仅要教给他们知识，并且要教给他们才智、思维的方式、有条不紊的工作习惯”六、“要让他们学习猜测”七、“要让他们学习证明”八、“要找出手边题目中那些对解后来题目有用的特征，即设法去揭示出隐藏在眼前具体情形中的一般模式”九、“不要立即吐露你的全部秘密，让学生在你说出来之前先去猜，尽量让他们自己去找出来”十、“要建议，不要强迫别人去接受”,五、关于解题观,在乔治波利亚看来,解题的过程,是不断地变换题目的过程.你是否见过形式稍微不同的同样题目?你知道与它有关的题么?试想出一个有相同或相似未知数的熟题?你能改述这题目么?你能不能用不同的方法重新叙述它?你能不能想出一个更容易着手的有关题?一个更普遍的题?一个更特殊的题?一个类似的题?你能否解出这道题的一部分?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?能不能想出适于确定未知数的其它数据?你能改变未知数.或已知数,必要时改变两者,使新未知数和新已知数更加互相接近么?,打开数学发现大门的金钥匙波利亚反对让学生做大量的题,“把分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生,他就扼杀了学生的兴趣,妨碍了他们的智力发展”因此,他主张选择一个有意义但又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面,使学生通过这道题目,就如同通过一道大门而进入一个崭新的天地.比如,“证明2是无理数”和“证明素数有无限多个”,前者通向实数的精确概念,而后者是通向数论的门户,打开数学发现大门的金钥匙往往就在这类好题目之中。,
展开阅读全文