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2. 相对运动的关系：,绝对矢量=牵连矢量+相对矢量,1. 匀加速直线运动：,消取t 得：,复习,1,第三节 自然坐标系， 圆周运动,2,）自然坐标系,(1)坐标单位矢：,一、曲线运动的自然坐标系描述,质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线自然坐标。,从O/点起，p点的弧长为S 弧坐标,(2)位置表示法,(3)元位移,3,4,5,6,例: 以速度为v0平抛一球，不计空气阻力，t时刻小球的切向加速度量值 a ；法向加速度量值an 。,解：由图可知,7,二、圆周运动的描述,速度,加速度,匀速圆周运动：,元位移,1）圆周运动的线量描述,8,2）圆周运动的角量描述,角位置,角位移,角速度,角加速度,（1）基本知识,9,例：一质点作匀变速圆周运动（即角加速度 =常量）t = 0时，0, 0, 求运动规律,解,从两式中消去 t 可得,10,（2）匀变速圆周运动：,请与匀速圆周运动区别,当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量，故其可与匀变速直线运动类比。,匀变速直线运动,匀变速圆周运动,11,3）线量与角量的关系：,同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。,角速度矢量的方向： 由右手螺旋法规确定。,角速度矢量与线速度的关系。,r,v,v,12,变速圆周运动,一般曲线运动,基本公式,13,例： 列车自O进入圆弧轨道，其半径为 R500m。t = 0时，列车在O点，之后其运动规律为S30t t 3（长度以m为单位，时间以s 为单位）。试求 t = 1s时列车的速度和加速度大小。,解：弧坐标 S = 30t t3,由速度公式,t = 1 s 时 v1=3031227ms-1,14,t = 1 s 时,故加速度大小,15,例： 一质点沿半径R=0.10m的圆周运动，其运动方程=2+4t3,则t=2s时其切向加速度a=-，法向加速度an=-，当a=a2时，=-。,解：,16,例： 半径为R的圆盘绕它的几何中心轴转动，要使其边线上一点的切向加速度方向与加速度方向之间的夹角保持不变，求它的转动角速度随时间t变化的规律。已知初角速为0。,解：由题知，加速度与切向加速度间的夹角不变，亦即法向加速度与切向加速度的比值为常数。即有,分离变量,积分得,于是随t变化的规律为,17,变速圆周运动,一般曲线运动,小结,角速度,角加速度,一般曲线运动,角速度,18,er,e,r,e,P,单位矢量,规定：自极轴逆时针转至位矢的极角为正, 反之为负.,OP 为位置矢量, 位置矢量与极轴的夹角，称为极角.,r,x,简介 平面极坐标系 极坐标系：坐标原点为 O, 自O点的射线Ox，称为极轴.,径向单位矢量.,e 横向单位矢量，指向 增加的方向.,点P位置可用(r, )来表示, 这两个量就称为点P的极坐标。,点P的极径, 用r表示；,O,19,r,e,e,r,x,P(r ,er,e 的方向随质点位置的变化而变化.,i,j,k,直角坐标系中，单位矢量的方向不变 .,x,y,z,O,O 注意,质点的坐标 (r r ：OP ，质点到坐标原点的距离，叫做质点的矢径.,r,e,e,20,P的位置矢量表示为,是极径方向的单位矢量，长度为1，沿r 增大的方向。,随着质点的运动，点P 的极角在改变， 方向也相应改变， 的方向是时间的函数，写为,式中,是单位矢量,的方向随时间的变化率。,er,e,P,r,x,O,则质点的速度：,21,2 2,dt,dt, (r d )2, v ( dr )2,v,速度大小v ,r,22,质点直线运动时，取该直线为极径，极角为常量,质点圆周运动时，极径是圆周的半径，为常量,v , d ,d t,圆周运动角速度,dt dt dt, d d ds v,横向速度是质点 v 沿圆周切向速度,dt,v d , v 0,dt, d,v 0, v,23,极坐标系中质点的加速度,24,质点圆周运动：极径r是圆周半径，为常量，,有,质点直线运动：取该直线为极径，极角为常量，,有,25,继续推算,前一项是圆周运动的向心加速度, 负号表示 此加速度的方向，指向极点，即圆心；后一项 称为切向加速度, 沿圆周的切线方向。,2,2,d 1 d,v 2,) ,a ( ) ( dt dt,d 2 d d dv,a 2 ( ) dt dt dt dt, d d2 dt dt 2 a ,引入角加速度, 定义为 a 2 ,26,
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