应用牛顿第二定律处理“四类”问题

.第2讲应用牛顿第二定律处理“四类”问题一、瞬时问题1.牛顿第二定律的表达式为：F合ma，加速度由物体所受合外力决定，加速度的方向与物体所受合外力的方向一致.当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的速度不能发生突变.2.轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别：(1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将突变为0.(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条与其它物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力不能发生突变.自测1如图1，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态.现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是()图1A.1.5g，1.5g，0 B.g，2g，0C.g，g，g D.g，g，0答案A解析剪断细线前，由平衡条件可知，A上端的细线的拉力为3mg，A、B之间细绳的拉力为2mg，轻弹簧的拉力为mg.在剪断细线的瞬间，轻弹簧中拉力不变，小球C所受合外力为零，所以C的加速度为零；A、B小球被细绳拴在一起，整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力，由牛顿第二定律，3mg2ma，解得a1.5g，选项A正确.二、超重和失重1.超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象.(2)产生条件：物体具有向上的加速度.2.失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象.(2)产生条件：物体具有向下的加速度.3.完全失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象.(2)产生条件：物体的加速度ag，方向竖直向下.4.实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关.(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力.此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重.自测2关于超重和失重的下列说法中，正确的是()A.超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了B.物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用C.物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态D.物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化答案D三、动力学图象1.类型(1)已知图象分析运动和受力情况；(2)已知运动和受力情况分析图象的形状.2.用到的相关知识通常要先对物体受力分析求合力，再根据牛顿第二定律求加速度，然后结合运动学公式分析.自测3(2016海南单科5)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度时间图线如图2所示.已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在05 s，510 s，1015 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则()图2A.F1F3C.F1F3 D.F1F3答案A命题点一超重和失重问题1.对超重和失重的理解(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变.(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失.(3)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态.(4)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重状态.2.判断超重和失重的方法从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物块处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态从加速度的角度判断当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态从速度变化的角度判断物体向上加速或向下减速时，超重物体向下加速或向上减速时，失重例1(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图3所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力()图3A.t2 s时最大B.t2 s时最小C.t8.5 s时最大D.t8.5 s时最小答案AD解析人乘电梯向上运动，规定向上为正方向，人受到重力和支持力两个力的作用，则有Fmgma，即Fmgma，根据牛顿第三定律知，人对地板的压力大小等于支持力的大小，将对应时刻的加速度(包含正负号)代入上式，可得选项A、D正确，B、C错误.变式1广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台.若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t0时由静止开始上升，at图象如图4所示.则下列相关说法正确的是()图4A.t4.5 s时，电梯处于失重状态B.555 s时间内，绳索拉力最小C.t59.5 s时，电梯处于超重状态D.t60 s时，电梯速度恰好为零答案D解析利用at图象可判断：t4.5 s时，电梯有向上的加速度，电梯处于超重状态，则A错误；05 s时间内，电梯处于超重状态，拉力重力，555 s时间内，电梯处于匀速上升过程，拉力重力，5560 s时间内，电梯处于失重状态，拉力M，有x1x2 B.若msin ，有x1x2 D.若sin ，有x1x2答案AB解析在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有F(mM)g(mM)a1隔离物块A，根据牛顿第二定律，有FTmgma1联立解得FT在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有F(mM)gsin (mM)a2隔离物块A，根据牛顿第二定律，有FTmgsin ma2联立解得FT比较可知，弹簧弹力相等，与动摩擦因数和斜面的倾角无关，故A、B正确，C、D错误.变式6(多选)如图14所示，倾角为的斜面放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑.支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是()图14A.斜面光滑B.斜面粗糙C.达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左D.达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右答案AC解析隔离小球，可知小球的加速度方向为沿斜面向下，大小为gsin ，对支架系统进行分析，只有斜面光滑，支架系统的加速度才是gsin ，所以A正确，B错误.将支架系统和斜面看成一个整体，因为整体具有沿斜面向下的加速度，故地面对斜面体的摩擦力水平向左，C正确，D错误.故选A、C.1.在儿童蹦极游戏中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳，质量为m的小明如图1所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg.若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明()图1A.加速度为零，速度为零B.加速度ag，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C.加速度ag，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D.加速度ag，方向竖直向下答案B解析根据题意，腰间左右两侧的橡皮绳的弹力等于重力.小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时所受合力方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，大小等于mg，所以小明的加速度ag，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，选项B正确.2.两个质量分别为m1、m2的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图2所示，如果它们分别受到水平推力2F和F，则A、B之间弹力的大小为()图2A.F B.F C.F D.F答案C解析根据牛顿第二定律对整体有：2FF(m1m2)a，方向水平向右；对物体B有：FNFm2a，联立上述两式得：FNF，故选项A、B、D均错误，选项C正确.3.电梯在t0时由静止开始上升，运动的at图象如图3所示(选取向上为正)，电梯内乘客的质量m050 kg，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是()图3A.第9 s内乘客处于失重状态B.18 s内乘客处于平衡状态C.第2 s内乘客对电梯的压力大小为550 ND.第9 s内电梯速度的增加量为1 m/s答案C4.(多选)如图4甲所示，质量为m2 kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平地面间的动摩擦因数0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始沿水平地面向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则()图4A.物块经过4 s回到出发点B.物块运动到第3 s时改变水平拉力的方向C.3.5 s时刻水平力F的大小为4 ND.4.5 s时刻水平力F的大小为16 N答案CD5.如图5所示，质量为m的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为60的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为()图5A.0B.大小为g，方向竖直向下C.大小为g，方向垂直木板向下D.大小为2g，方向垂直木板向下答案D解析撤离木板AB瞬间，木板对小球的支持力消失，而小球所受重力和弹力不变，且二力的合力与原支持力等大反向.6.(多选)(2017河北保定一模)如图6所示，一质量M3 kg、倾角为45的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m1 kg的光滑楔形物体.用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动.重力加速度为g10 m/s2，下列判断正确的是()图6A.系统做匀速直线运动B.F40 NC.斜面体对楔形物体的作用力大小为5 ND.增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动答案BD解析对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F(Mm)a，对楔形物体受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律有mgtan 45ma，可得F40 N，a10 m/s2，A错，B对.斜面体对楔形物体的作用力FN2mg10 N，C错.外力F增大，则斜面体加速度增加，楔形物体不能获得那么大的加速度，将会相对斜面体沿斜面上滑，D对.7.如图7所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中).已知力F与水平方向的夹角为.则m1的加速度大小为()图7A. B.C. D.答案A解析把m1、m2看成一个整体，在水平方向上加速度相同，由牛顿第二定律可得：Fcos (m1m2)a，所以a，选项A正确.8.(2014北京理综18)应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入.例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出.对此现象分析正确的是()A.手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态B.手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态C.在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度D.在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度答案D解析手托物体抛出的过程，必有一段加速过程，其后可以减速，可以匀速，当手和物体匀速运动时，物体既不超重也不失重；当手和物体减速运动时，物体处于失重状态，选项A错误；物体从静止到运动，必有一段加速过程，此过程物体处于超重状态，选项B错误；当物体离开手的瞬间，物体只受重力，此时物体的加速度等于重力加速度，选项C错误；手和物体分离之前速度相同，分离之后手速度的变化量比物体速度的变化量大，物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度，所以选项D正确.9.(2018湖南怀化质检)如图8所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接.倾角为的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是()图8A.A球受力情况未变，加速度为零B.C球的加速度沿斜面向下，大小为gC.A、B之间杆的拉力大小为2mgsin D.A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为gsin 答案D解析细线被烧断的瞬间，以A、B整体为研究对象，弹簧弹力不变，细线拉力突变为0，合力不为0，加速度不为0，故A错误；对球C，由牛顿第二定律得：mgsin ma，解得：agsin ，方向沿斜面向下，故B错误；以A、B、C组成的系统为研究对象，烧断细线前，A、B、C静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力F3mgsin ，烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得：3mgsin 2mgsin 2ma，则A、B的加速度agsin ，故D正确；由D可知，B的加速度为agsin ，以B为研究对象，由牛顿第二定律得FTmgsin ma，解得：FTmgsin ，故C错误；故选D.10.(多选)如图9所示，在竖直平面内，A和B是两个相同的轻弹簧，C是橡皮筋，它们三者间的夹角均为120，已知A、B对小球的作用力均为F，此时小球平衡，C处于拉直状态，已知当地重力加速度为g.则剪断橡皮筋的瞬间，小球的加速度可能为()图9A.g，方向竖直向下 B.g，方向竖直向上 C.0 D.g，方向竖直向下答案BC解析由于橡皮筋C只能提供向下的拉力，所以轻弹簧A和B对小球的作用力一定是拉力.可能有两种情况：(1)橡皮筋可能被拉伸，设拉力为FT，由平衡条件可知，2Fcos 60mgFT，解得橡皮筋拉力FTFmg.剪断橡皮筋的瞬间，小球所受合外力等于橡皮筋拉力FTFmg，方向竖直向上，由牛顿第二定律，F合ma，解得小球的加速度ag，选项B正确；(2)橡皮筋可能没有发生形变，拉力为零，则剪断橡皮筋的瞬间，小球的加速度为零，选项C正确.11.如图10甲所示，在倾角为30的足够长的光滑斜面上，有一质量为m的物体，受到沿斜面方向的力F作用，力F按图乙所示规律变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正).则物体运动的速度v随时间t变化的规律是(物体初速度为零，重力加速度取10 m/s2)()图10答案C解析在01 s内，a1，方向沿斜面向上，物体向上做匀加速直线运动，1 s末物体速度v1a1t15 m/s；在12 s内，拉力为零，a2，方向沿斜面向下，物体沿斜面向上做匀减速直线运动，2 s末速度为零；在23 s内，a3，方向沿斜面向下，物体沿斜面向下做匀加速直线运动，3 s末物体速度v3a3t315 m/s，故C正确，A、B、D错误.12.(2018四川德阳模拟)如图11甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可看做质点的物体A静止叠放在B的最左端.现用F6 N的水平力向右拉物体A，经过5 s物体A运动到B的最右端，其vt图象如图乙所示.已知A、B的质量分别为1 kg、4 kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.图11(1)求物体A、B间的动摩擦因数；(2)若B不固定，求A运动到B的最右端所用的时间.答案(1)0.4(2)5 s解析(1)根据vt图象可知物体A的加速度为aA m/s22 m/s2以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得FmAgmAaA解得0.4(2)由题图乙可知木板B的长度为l510 m25 m若B不固定，则B的加速度为aB m/s21 m/s2设A运动到B的最右端所用的时间为t，根据题意可得aAt2aBt2l，解得t5 s.