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专题达标检测,一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设是R上的一个运算，A是R的非空子集.若对任意a、bA,有abA，则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集解析A：自然数集对减法，除法运算不封闭，如1-2=-1N，12=N.B：整数集对除法运算不封闭，如12=Z.,C：有理数集对四则运算是封闭的.D：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭.如（+1）+（1-）=2，-=0，=2，=1，其运算结果都不属于无理数集.,答案C,2.下列说法正确的是（）A.当f(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B.当f(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C.当f(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值D.当f(x0)为f(x)的极值时，则有f(x0)=0,解析例如f(x)=x3，f(x)=3x2,当f(x)=0时，x=0;当x0，f(x)在（-,0）上为增函数；当x0时，f(x)0，f(x)在（0,+）上为增函数，故x=0既不是极大值点，也不是极小值点，A、B、C三个选项均不正确，故选D.答案D,3.为了得到函数y=sin的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度,解析本题考查函数图象的平移变换.由y=cos2xy=siny=sin-y=siny=sin2，又y=siny=sin2，可见由y=sin2的图象向右移动个单位，得到y=sin2的图象.答案B,4.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A.（x-3）2+(y-)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.+(y-1)2=1解析设圆心为（a，b），由题意知b=r=1，1=又a0,a=2，圆的标准方程为（x-2）2+（y-1）2=1.,B,5.直线y=-x+m与椭圆+y2=1在第二、四象限内各有一个交点，则实数m的取值范围是（）A.-mB.-1m1C.1mD.-m-1解析因直线y=-x+m在y轴截距为（0,m），椭圆的短轴顶点分别为（0，1），（0，-1），应用线性规划法，易得-11或y2”是“x+y3”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析本题考查充分必要条件的判断.据已知若x1或y2x+y3，反之研究当x+y3时是否推出x1或y2，由于命题：x1且y2x+y3为真，其逆否命题即为x+y3x1或y2，由命题的等价性可知命题为真，因此x1或y2是x+y3成立的一个必要但不充分条件.,B,8.已知P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是（）A.8B.C.10D.解析由于抛物线的焦点为F（0，），如图所示，根据抛物线的定义，得|PA|+|PM|=|PA|+|PF|-|AF|-=10-=.故选B.,B,9.（2009江西文，8）公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A.18B.24C.60D.90解析由=a3a7,(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d).d0,2a1+3d=0.S8=32,a1+a8=8,2a1+7d=8.由得S10=-310+2=60.,C,10.（2009江西文，10）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（）A.B.C.D.解析甲、乙两队分到同组的概率为P1=，不同组的概率为P2=,又各队取胜概率均为，甲、乙两队相遇概率为P=,D,11.函数f(x)=x3+2x2+mx-2的图象过点P（1，3），则下列不等式恒成立的是（）A.f(a2+1)f(3a)B.f(a2+1)f(2a)C.f(a2+1)f(a)D.f(a2+1)f(-2a)解析将点P（1，3）的坐标代入f(x)=x3+2x2+mx-2,得m=2,于是f(x)=x3+2x2+2x-2,f(x)=3x2+4x+2=3(x+)2+0,可见f(x)是增函数，而当a=1时，a2+13a与a2+12a不成立；当a=-1时，a2+1-2a不成立，而a2+1-a=(a-)2+0，即a2+1a恒成立，f(a2+1)f(a)恒成立.,C,12.（2009陕西文，10）定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x20,+)(x1x2)，有21,故有f(3)0成立”的否定为“任取a1,3，使得不等式ax2+(a-2)x-20恒成立”.变换主元得到f(a)=a(x2+x)-2x-20，对任意的a1,3恒成立，则只要满足f(1)0且f(3)0即可，所以-1x,故x的取值范围是x.,15.已知f(x)是定义在（-，0）（0，+）上的奇函数，且当x(0,+)时，f(x)单调递增，又f=0,设A是三角形的一内角，满足f(cosA)0,则A的取值范围是.解析作出满足题意的特殊函数图象，如图所示，由图知，0cosA或-1cosA-.或0,则p-3或p.取补集为p|-3p，即为满足条件的p的取值范围.,-31时,k0;当00时，f(x)在（-,-c）和(1,+)内是减函数，在(-c,1)内是增函数，M=f（1）=0,m=f（-c）=0,解得k.当k0,m=f(1)=0)的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）.（1）求椭圆C的方程；（2）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M，()求证：点M恒在椭圆C上；（）求AMN面积的最大值,方法一（1）解由题设a=2,c=1，从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C的方程为.（2）（）证明由题意得F（1，0）、N（4，0）.设A（m,n）,则B（m,-n）（n0）,AF与BN的方程分别为n（x-1）-（m-1）y=0，n（x-4）+（m-4）y=0.设M（x0，y0），则有由得x0=,y0=.由于,=所以点M恒在椭圆C上.（）解设AM的方程为x=ty+1,代入得(3t2+4)y2+6ty-9=0.设A（x1,y1）、M（x2,y2），则有y1+y2=,y1y2=,|y1-y2|=.,令3t2+4=(4)，则|y1-y2|,因为4，0，所以当，即=4,t=0时，|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F.AMN的面积SAMN=|NF|y1-y2|有最大值.方法二同方法一.（2）（）证明由题意得F(1,0)、N（4,0）,设A（m,n)，则B（m,-n）(n0),AF与BN的方程分别为n(x-1)-(m-1)y=0,n(x-4)+(m-4)y=0.由得：当x时，m=,n=.把代入,得(y0).当x=时，由得解得与n0矛盾.所以点M的轨迹方程为(y0),即点M恒在椭圆C上.（）同方法一.,返回,
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