概率论第三章第二节.ppt

3.2边缘分布,问题：,如何求出X和Y各自的分布？,已知二维随机变量(X,Y)的联合分布，,3.2.1边缘分布函数,已知X和Y的联合分布函数为F(x,y)，则,Y的边缘分布函数：FY(y)=F(+,y).,X的边缘分布函数：FX(x)=F(x,+),注边缘分布函数可由联合分布函数确定.,例1设二维连续随机变量(X,Y)的联合分布函数为,求(X,Y)的边缘分布函数.,解:,同理,3.2.2边缘分布律,已知X和Y的联合分布律为pij，则,X的边缘分布律为：,Y的边缘分布律为：,X,Y,0,1,注意,联合分布,边缘分布,例2（补充）已知(X,Y)的分布律，求其边缘分布律.,3.2.3边缘概率密度,同理可得Y的边缘分布函数,Y的边缘概率密度.,已知X和Y的联合概率密度为f(x,y)，则,X的边缘概率密度：,Y的边缘概率密度：,若(X,Y),二维正态分布的边缘分布是一维正态分布,则,注：边缘分布不能唯一确定联合分布.,例设(X,Y)在区域D=(x,y),x0,y0,x+y1上服从均匀分布，求(X,Y)的边缘概率密度.,解:D的面积S=12,例（补充）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,求X和Y的边缘概率密度.,解:,当x1时，fx(x)=0,同理,当y1时，fY(y)=0,例5设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,都是常数，且,试求二维正态随机变量的边缘概率密度.,解：,由于,于是,则有,即,同理可得,二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,并且不依赖于,请同学们思考,边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布一定是二维正态分布吗?,不一定.,举一反例以示证明.,答：,因此边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布不一定是二维正态分布.,令(X,Y)的联合概率密度函数为,小结,1.离散型随机变量的边缘分布律,联合分布,边缘分布,2.连续型随机变量的边缘分布,课堂练习,1.设随机变量X和Y的联合分布律为X1234Y01/10000104/102/101/1020002/10求边缘分布律。,2.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,求X和Y的边缘概率密度.,3.设平面曲域由曲线y=1/x及直线y=0,x=1,x=e2所围成，二维随机变量(X,Y)在区域上服从均匀分布，则关于X的边缘概率密度在x=2处的值为.,练习题答案,X1234Pk1/104/102/103/10,Y012Pk1/107/102/10,1.,2.,3.,Havearest,