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8.3方差的假设检验,例1.渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬时渔场打捞出59条鳜鱼,秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg),对02=0.182,在显著性水平=0.05下,解决以下检验问题.,(1)H0:2=02vsH1:202，(2)H0:202vsH1:202,解:设渔场入冬时渔场打捞出的鳜鱼重量为X,假设XN(,2).设X1,X2,.,X50是来自总体X的样本,则,(1)在H0下S2是2的无偏估计,所取值过大和过小都是拒绝H0的依据.,用2(n-1)表示2(n-1)的上分位数,则可以构造出假设(1)的水平拒绝域,此时,在H0下有,H0:2=02H1:202，,本例中,查表得到,否定域是,本检验是用2分布完成的,所以又称为2检验.,现在,所以在检验水平0.05下不能否定H0.,(2)在H0:202下，2是真参数,可得,于是水平为的拒绝域为,所以,现在,所以在检验水平0.05下不能否定H0.,解:提出假设H0:2=2vsH1:202.在H0成立时,例1.渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬时打捞鳜鱼.已知鳜鱼的重量X服从正态分布N(,2),且已知.现打出59条鳜鱼,秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg),计算出,在显著性水平=0.05下,可否认为鳜鱼重量的标准差为02=0.182.,由于在H0下取值过大和过小都是拒绝H0的依据.所以其水平为的拒绝域为,经查表和计算,所以在检验水平0.05下不能否定H0.,H0:2=2,H1:202.,202,202,202,20.00040.,H0:20.00040；H1:20.00040.,此时可采用效果相同的单边假设检验,H0:2=0.00040；H1:20.00040.,检验统计量,拒绝域,故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前的方差,因此下一步的改革应朝相反方向进行.,经计算,例3新设计的某种化学天平，其测量的误差服从正态分布，现要求99.7%的测量误差不超过0.1mg,即要求30.1。现拿它与标准天平相比，得10个误差数据，其样本方差s2=0.0009.试问在=0.05的水平上能否认为满足设计要求？,解:,H0:1/30；,H1:1/30,拒绝域,未知,故选检验统计量,经计算,故接受原假设.,8.4两正态总体参数的假设检验,设总体XN(1,12),X1,X2,Xn为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为.,设总体YN(2,22),Y1,Y2,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为，样本方差为,假设X与Y独立。,1.关于均值差的假设检验，12与22已知,(1),从12的一个无偏估计出发，确定拒绝域的形式,并控制第一类错误，,由于当H0成立时，,所以,并控制第一类错误，,由于,所以拒绝域为,等价地，该拒绝域可写为,检验统计量,检验统计量,并控制第一类错误，,(2),确定拒绝域的形式,当H0成立时，,控制第一类错误，,且,所以,故而,要使,只要,所以拒绝域为,拒绝域为,检验统计量,并控制第一类错误，,(3),确定拒绝域的形式,当H0成立时，,控制第一类错误，,且,所以,故而,要使,只要,所以拒绝域为,拒绝域为,设总体XN(1,12),X1,X2,Xn为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为.,设总体YN(2,22),Y1,Y2,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为，样本方差为,假设X与Y独立。,2.关于均值差的假设检验，12=22=未知,(1),拒绝域为,2.关于均值差的假设检验，,=,未知,(2),拒绝域为,(3),拒绝域为,设总体XN(1,12),X1,X2,Xn为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为.,设总体YN(2,22),Y1,Y2,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为，样本方差为,假设X与Y独立。,3.关于方差比的假设检验，1与2未知,(1),依据12/22的一个点估计，确定拒绝域的形式,并控制第一类错误，,由于当H0成立时，,并控制第一类错误，,由于,按照控制第一类错误的原则，为了计算方便，取,所以拒绝域为,拒绝域为,检验统计量,并控制第一类错误，,(2),由于当H0成立时，,确定拒绝域的形式,当H0成立时，,控制第一类错误，,且,所以,故而,要使,只要,所以拒绝域为,拒绝域为,检验统计量,并控制第一类错误，,(3),由于当H0成立时，,确定拒绝域的形式,当H0成立时，,控制第一类错误，,且,所以,故而,要使,只要,所以拒绝域为,拒绝域为,例4为比较两台自动机床的精度，分别取容量为10和8的两个样本，测量某个指标的尺寸(假定服从正态分布)，得到下列结果：,在=0.1时，问这两台机床是否有同样的精度?,车床甲：1.08,1.10,1.12,1.14,1.15,1.25,1.36,1.38,1.40,1.42,车床乙：1.11,1.12,1.18,1.22,1.33,1.35,1.36,1.38,解:设两台自动机床的方差分别为12和22，则检验,H0成立时,拒绝域为,由样本值可计算得,F=1.51,查表得,由于0.3041.513.68，故接受H0,认为两台机床是否有同样的精度。,作业：第8章8.20:(1),(2),
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