资源描述
土中应力计算,第三章,土中应力分类：按起因分自重应力与附加应力,自重应力由土体本身重量产生的应力称为自重应力。附加压力土体由于外荷载作用，在土体中产生的应力增量。（包括建筑物荷载、车辆荷载、水流的渗透力、地震荷载等）。它是引起土体变形或地基变形的主要原因。自重应力两种情况（1）在自重作用下已经完成压缩固结，自重应力不再引起土体或地基的变形；（2）土体在自重作用下尚未完成固结，它将引起土体或地基的变形。土中某点总应力=土中某点的自重应力+附加应力,第三章土中应力计算,按应力传递方式分有效应力与孔隙应力,有效应力土粒所传递的粒间应力。孔隙应力土中水和气体所传递的应力。水传递的应力称为孔隙水压力；气体传递的应力称为孔隙气压力；思考：在饱和土中有孔隙气压力吗？,土的特性及应力计算方法,连续介质假设土是三相体，而不是连续介质，研究沉降和承载力时认为土体是连续的；线弹性体假设土为非均质性和非理想弹性体的影响。在实际工程中，外部荷载引起土中的应力水平较低，应力与应变关系接近线性关系，因而可采用弹性理论公式。均质、等向假设土体为各向异性，但当土层性质变化不大时可看为均质、等向体。,第三章土中应力计算,第三章土中应力计算,强度问题,变形问题,地基中的应力状态,应力应变关系,土力学中应力符号的规定,应力状态及应力应变关系,自重应力,附加应力,基底压力计算,有效应力原理,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。,建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。,3.1土的自重应力,3.2基底压力,3.3地基中的附加应力,3.4有效应力原理,第三章土中应力计算,3.1土的自重应力,一.基本假定,假定：水平地基半无限空间直线变形体半无限弹性体有侧限应变条件一维问题,概念：在天然地面以下任意深度处，由于该处以上土柱自身重量产生的垂直应力称为自重应力。,目的：确定土体的初始应力状态,计算：地下水位以上用天然重度，一般情况下地下水位以下用有效重度。,第三章土中应力计算,3.1土的自重应力,二.基本公式,1、概念,3、成层地基,二.计算公式,2、均匀地基,竖直向：,思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？,3.1土的自重应力,水平向：,竖直向：,水平向：,重度：地下水位以上用天然重度地下水位以下用有效重度,2,3,1,第三章土中应力计算,注：（1）计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部分自重应力计算用有效重度计算；,（2）当位于地下水位以下的土为坚硬不透水层，在坚硬不透水层土中只含有结合水，计算不透水层顶面及以下的自重应力时按上覆土层的水重总量计算。即采用饱和容重计算。,3.1土的自重应力,第三章土中应力计算,有效重度,三.分布规律,为一条折线，拐点在土层交界处和地下水位处；同一层土的自重应力按直线变化；自重应力随深度增加而增大；地下水位的升降会引起自重应力的变化，地下水位下降，自重应力增大,均质地基,成层地基,3.1土的自重应力,第三章土中应力计算,地下水位面,不透水层面,h1,h2,h3,h4,z,不透水层顶面及层面以下按上覆水土总重计算,3.1土的自重应力,第三章土中应力计算,地下水下降，有效自重应力增大,原地下水位,地下水位升降时的土中自重应力,原地下水位,地下水上升，有效自重应力减小,讨论题：地下水对地基的影响，利用及防治,3.1土的自重应力,3.2基底的接触应力,基底压力（p）：（基础底面压应力）建筑物荷载有基础传给地基，在基础和地基的接触面上存在着接触应力，称为基底压力，地基中的附加应力由基底压力引起。,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素计算方法分布规律,上部结构,基础,地基,建筑物设计,暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。,第三章土中应力计算,影响因素,基底压力,基础条件,刚度形状大小埋深,大小方向分布,土类密度土层结构等,3.2基底的接触应力,荷载条件,地基条件,第三章土中应力计算,抗弯刚度EI=M0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。,基底压力分布,弹性地基，绝对刚性基础,基础抗弯刚度EI=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,条形基础，竖直均布荷载,弹性地基，完全柔性基础,3.2基底的接触应力,第三章土中应力计算,弹塑性地基，有限刚度基础,荷载较小荷载较大,砂性土地基,黏性土地基,接近弹性解马鞍型抛物线型倒钟型,3.2基底的接触应力,第三章土中应力计算,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。,实用简化计算,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基础尺寸较小荷载不是很大,3.2基底的接触应力,第三章土中应力计算,荷载条件,竖直中心,竖直偏心,倾斜偏心,基础形状,矩形,条形,P单位长度上的荷载,一.基底压力的简化计算,基础形状与荷载条件的组合,3.2基底的接触应力,第三章土中应力计算,F+G,1.独立基础,2.条形基础(l5b),3.2基底的接触应力,第三章土中应力计算,(一)中心荷载下的基底压力,b,取沿长度方向1m，即1延向米计算,式中：,、,1延向米内的上部荷载和自重（kN/m）,F+G,F,G,d,A=bl,p,室内地坪,室内地坪,室外地坪,F,G,d,p,内墙或内柱基础,外墙或外柱基础,F上部结构作用在基础上的竖向力标准组合G基础及其上回填土重,一般取,地下水位以下应扣除水的浮力，取,A基底面积,对于条形基础沿长度方向取1单位长度的截条计算，此时公式中的A改为1,F及G则为基础截条的相应值。,A=bl,计算地坪,第三章土中应力计算,3.2基底的接触应力,(一)中心荷载下的基底压力,eb/6:出现拉应力区,e,e,K,3K,F+G,F+G,F+G,高耸结构物下可能的的基底压力,基底压力合力与总荷载相等,土不能承受拉力,压力调整,K=B/2-e,1.矩形面积单向偏心荷载,3.2基底的接触应力,第三章土中应力计算,(二)偏心荷载下的基底压力,F+G,2.矩形面积双向偏心荷载,(二)偏心荷载下的基底压力,F,G,天然地面,基础底面,d,p,p0,A,基底压力,基底平均附加压力,式中,P0基底附加压力，由于建筑物的建设，基底在原自重应力基础上新增加的压应力,kPa。,土中自重应力标准值，kPa。,基底以上土的天然土层重度的加权平均值，地下水位以下取有效重度。,d基础埋深，从天然地面算起，m。,c没有考虑基底土的回弹，是近似。浅基础可以，深基础为(0,1)c,第三章土中应力计算,3.2基底的接触应力,二、基底附加压力,基底压力超过基底处原来的自重应力部分才会在地基中引起附加应力，称这部分基底压力为基底附加压力。,3.2基底的接触应力,第三章土中应力计算,三.p和p0的应用,p（基底压力设计值）：用于地基承载力计算；取荷载设计值求算；,Po：用于地基沉降计算；取荷载标准值求p，然后求po,习题：求图示矩形基础的基底压力分布和基底附加压力分布。已知：,，,解：1、计算基底压力P,2、计算基底附加压力P0,第三章土中应力计算,3.2基底的接触应力,3.3地基中的附加应力,竖直集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形面积水平均布荷载,竖直线布荷载,条形面积竖直均布荷载,圆形面积竖直均布荷载,特殊面积、特殊荷载,第三章土中应力计算,竖直集中力,矩形内积分,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形内积分,矩形面积水平均布荷载,线积分,竖直线布荷载,宽度积分,条形面积竖直均布荷载,圆内积分,圆形面积竖直均布荷载,L/B10,特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解,3.3地基中附加应力,第三章土中应力计算,一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,P,M,x,y,z,r,R,M,（P；x,y,z；R,),3.3地基中附加应力,第三章土中应力计算,一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,查表42,集中力作用下的应力分布系数,3.3地基中附加应力,第三章土中应力计算,例题：在地基上作用一集中力p=100kN，要求确定：（1）在地基中z=2m的水平面上，水平距离r=0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（2）在地基中r=0的竖直线上距地基表面z=0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；,z=2m,p=100kN,1m,2m,3m,4m,1m,2m,3m,4m,解（1）由公式,计算表见下页，计算结果绘于图中,11.9（kPa),6.8kPa,2.1kPa,0.6kPa,0.2kPa,同理（2）计算表见下页，计算结果绘于图中,3kPa,5.3kPa,11.9kPa,47.8kPa,p=100kN,第三章土中应力计算,3.3地基中附加应力,Excel计算表,（1）在地基中z=2m的水平面上，不同r处的附加应力,（2）在荷载作用点下不同深度z处的附加应力,例题,第三章土中应力计算,3.3地基中附加应力,例题,（3）取附加应力为10、5、2、1kpa，反算在地基中z=2m的水平面上的r值和在r=0的竖直线上的z值，并绘出4个附加应力等值线。,100KN,5,10,2,1,第三章土中应力计算,3.3地基中附加应力,0.51.01.52.02.53.0r/z,0.50.40.30.20.10,K,一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,特点,1.z与无关，应力呈轴对称分布,3.3地基中附加应力,第三章土中应力计算,特点,2.P作用线上，r=0,K=3/(2）,z=0,z，z，z=0,3.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r，K减小，z减小,4.在某一圆柱面上r=const，z=0,z=0，z，z先增加后减小,5.z等值线应力泡,一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,应力球根,球根,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,3.3地基中附加应力,第三章土中应力计算,二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,1.角点下的垂直附加应力B氏解的应用,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Kc,查表4-9,p0,M,m=L/B,n=z/B,3.3地基中附加应力,第三章土中应力计算,2.中心点的垂直附加应力角点法,二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,3.3地基中附加应力,第三章土中应力计算,将基础过基底形心划分为四个相同的矩形,对于一块矩形点又相当于角点，,此时:,由于四个矩形全等，则：,3.任意点的垂直附加应力角点法,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点下垂直附加应力的计算公式,地基中任意点的附加应力,角点法,二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,3.3地基中附加应力,第三章土中应力计算,角点法原理：原矩形子矩形求代数和,划分、填补,计算点在其角点下,任意点下垂直附加应力,（1）计算点在荷载面内,（2）计算点在荷载面外,A,B,D,C,F,E,I,H,G,A,B,C,D,E,F,G,H,J,第三章土中应力计算,3.3地基中附加应力,二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,（3）计算点荷载面边缘,A,B,C,D,I,E,（4）计算点在荷载面边缘外,A,B,C,D,E,F,G,H,J,任意点下垂直附加应力,第三章土中应力计算,3.3地基中附加应力,二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,三、矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数,查表4-11,p0,M,3.3地基中附加应力,第三章土中应力计算,1,2,1点下（零值点）：,2点下（大值点）：,1、角点下,角点1下的垂直附加应力,第三章土中应力计算,3.3地基中附加应力,b为沿三角形分布荷载方向的边长,角点1的应力系数,角点1下的垂直附加应力,第三章土中应力计算,3.3地基中附加应力,角点2下的垂直附加应力,=,=,第三章土中应力计算,3.3地基中附加应力,2、任意点下,采用角点法，原理同均布荷载。,四、圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算,查表4-6,r0-圆形面积的半径,3.3地基中附加应力,第三章土中应力计算,M,P0,r-应力计算点M到Z轴的水平距离,五、竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解,-B氏解的应用,M,3.3地基中附加应力,第三章土中应力计算,六、条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,任意点下的附加应力F氏解的应用,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数,查表4-14,3.3地基中附加应力,第三章土中应力计算,注意坐标设置,均布条形荷载下地基中附加应力分布规律：,1、z不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，即地基附加应力的扩散分布；,2、在离基础底面（地基表面）不同深度z处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的z最大，随着距离中轴线愈远愈小；,3、在荷载分布范围内任意点沿垂线的z值，随深度愈向下愈小。,第三章土中应力计算,3.3地基中附加应力,六、条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,小结,K竖直集中荷载作用下(表4-2)Kc矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表4-9)Kt矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表4-11)Kzs条形面积竖直均布荷载作用时(表4-14)Kzt条形面积三角形分布荷载作用时(表4-15)Kr圆形面积均布荷载作用时(表4-6),K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）,3.3地基中附加应力,第三章土中应力计算,七、影响土中应力分布的因素,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,2.非均匀性成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大的现象应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质时明显减小的现象应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,1.非线性和弹塑性,应力水平较高时影响较大,(3)土的变形模量随深度增大的地基应力集中现象,H,均匀,成层,E1,E2E1,H,均匀,成层,E1,E2E1,3.3地基中附加应力,第三章土中应力计算,3.各向异性地基,当Ex/Ez1时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散,七、影响土中应力分布的因素,3.3地基中附加应力,第三章土中应力计算,3.4有效应力原理,土,孔隙水,固体颗粒骨架,+,三相体系,对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？,孔隙气体,+,总应力,总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,它们如何传递和相互转化？,它们对土的变形和强度有何影响？,受外荷载作用,Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论,土力学成为独立的学科,孔隙流体,第三章土中应力计算,第三章土中应力计算,3.4有效应力原理,一、几个概念,孔隙压力（应力）通过土中孔隙传递的压应力。包括孔隙水压力和孔隙气压力。,有效应力指土中固体颗粒（土粒）接触点传递的粒间应力。,1.饱和土中的应力形态,PS,PSV,a,a,3.4有效应力原理,二、有效应力原理,PS,A：,Aw：,As：,土单元的断面积,颗粒接触点的面积,孔隙水的断面积,a-a断面通过土颗粒的接触点,有效应力,a-a断面竖向力平衡：,u：孔隙水压力,第三章土中应力计算,二、有效应力原理,2.饱和土的有效应力原理,（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分和u，并且,（2）土的变形与强度都只取决于有效应力,有效应力,总应力已知或易知,孔隙水压测定或算定,通常,3.4有效应力原理,第三章土中应力计算,孔隙水压力的作用对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。,变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与有关；接触点处应力过大而破碎与有关。,强度的成因凝聚力和摩擦与有关,二、有效应力原理,2.饱和土的有效应力原理,（2）,（1）,土的变形与强度都只取决于有效应力,3.4有效应力原理,第三章土中应力计算,饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效应力转化的过程。在渗透固结过程中，伴随着孔隙水压力逐渐消散，有效应力在逐渐增长，土的体积也就逐渐减小，强度随着提高。,二、有效应力原理,3.4有效应力原理,第三章土中应力计算,3、结论,三、在静水和有渗流情况下土中的孔隙水应力和有效应力,1、静水条件下水平面上的孔隙水应力和有效应力,平面上的总应力为：,孔隙水应力：,有效应力：,结论：在静水条件下，孔隙水应力等于研究平面上单位面积的水柱重量，与水深成正比，呈三角形分布；而有效应力等于研究平面上单位面积的土柱有效重量，与土层深度成正比，也呈三角形分布，而与土面以上静水位的高低无关。,3.4有效应力原理,第三章土中应力计算,三、在静水和有渗流情况下土中的孔隙水应力和有效应力,1、静水条件下水平面上的孔隙水应力和有效应力,平面上总应力不变，孔隙水应力减小了，而有效应力增加了。,3.4有效应力原理,第三章土中应力计算,三、在静水和有渗流情况下土中的孔隙水应力和有效应力,2、在稳定渗流作用下水平面上的孔隙水应力和有效应力,（1）由上向下渗流,结论：与静水情况相比，,。,3.4有效应力原理,第三章土中应力计算,三、在静水和有渗流情况下土中的孔隙水应力和有效应力,2、在稳定渗流作用下水平面上的孔隙水应力和有效应力,（2）由下向上渗流,结论：与静水情况相比，,平面上总应力不变，孔隙水应力增加了，而有效应力相应减小了。,
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