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人教版数学八年级(上),15.4因式分解,第1课时提公因式法,南阳中学张剑,探求新知,计算：（整式的乘法）（1）x(x+1)=_（2）(x+1)(x-1)=_（3）m(a+b+c)=_,探究一,反过来：（把多项式写成整式的积的形式）（1）x2+x=_（2）x2-1=_（3）am+bm+cm=_,x2+x,x2-1,am+bm+cm,x(x+1),(x+1)(x-1),m(a+b+c),乐学勤学会学,养德启智求实创新,探求新知,形成概念,可以看出因式分解和整式乘法是两个相反方向的变形。,整式乘法,因式分解,把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。也叫把这个多项式分解因式。,乐学勤学会学,判断下列变形是否是因式分解：,探求新知,小试牛刀,1、x2-3x=x(x-3),3、x2+2x+1=x(x+2)+1,2、x2y-y2=y(x2-y),5、(x2-xy+x)=x(x-y),是,是,不是,不是,不是,4、x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x,乐学勤学会学,探求新知,探究二,观察探究一的第（1）题和第（3）题，那他们的因式分解过程有什么共同点吗？,x,公共的因式,m,公共的因式,多项式ma+ma+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。,1、x2+x=x(x+1),3、am+bm+cm=m(a+b+c),乐学勤学会学,养德启智求实创新,例题讲解,练习：1、单项式6x2y和9x4的公因式为_,确定公因式：1、取系数的最大公约数2、取相同字母的最低次幂,例1、单项式8a3b2和12ab3c的公因式为_,4ab2,2、多项式2xny+3xn+1中各项的公因式为_,3x2,xn,乐学勤学会学,探求新知,形成概念,如ma+mb+mc=m(a+b+c)把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法,乐学勤学会学,养德启智求实创新,例题讲解,例2、把8a3b2+12ab3c分解因式。,解：8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2（2a2+3bc）,乐学勤学会学,养德启智求实创新,巩固练习,填空题：(1)分解因式ax+ay=_(2)分解因式xy2-x2y=_,挑战自我,a（x+y）,xy（y-x）,(3)把3x2-6xy+x分解因式,解：3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1=x(3x-6y+1),某项提出莫漏1,乐学勤学会学,养德启智求实创新,例题讲解,例3、把(b+c)2-3a(b+c)分解因式.,解：(b+c)2-3a(b+c)=(b+c)(b+c-3a),公因式不仅是单项式，也可以是多项式。,练习：把2(a-3)+a(3-a)分解因式.,解：2(a-3)+a(3-a),=(a-3)(2-a),=2(a-3)-a(a-3),乐学勤学会学,例题讲解,解：-4a3+16a2-18a=-(4a3-16a2+18a)=-2a(2a2-8a+9),例4、把-4a3+16a2-18a分解因式.,首项为负先提负,乐学勤学会学,养德启智求实创新,巩固练习,把下列各式因式分解：(1)8x3y2-12xy3z(2)x(x-y)-y(y-x)(3)2a2b-ab+b(4)-3a2+6ab-3a,挑战自我,解：原式=4xy2（2x2-3yz）,解：原式=x（x-y）+y（x-y）=(x-y)(x+y),解：原式=-(3a2-6ab+3a)=-3a(a-2b+1),解：原式=b（2a2-a+1）,乐学勤学会学,小结回顾,1、什么叫因式分解？,把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫把这个多项式因式分解。,2、什么叫公因式？,一个多项式中各项都含有的因式，叫这个多项式的公因式,3、确定公因式应从那几个方面考虑？,（1）从系数的最大公约数（2）相同字母的最低次幂,畅所欲言,乐学勤学会学,小结回顾,确定公因式；提取公因式；（即用多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式）把多项式写成这两个因式的积的形式。,4、提公因式法的一般步骤是什么？,注：首项为负先提负提取公因式莫漏1,乐学勤学会学,养德启智求实创新,必做题：P170：习题15.4第1题选做题：P170：习题15.4第4题第（1）小题,作业,乐学勤学会学,轻松闯关,C,C,C,轻松闯关,0,偶数,奇数,解：,快乐拓展,快乐拓展,乐学勤学会学,c,c,B,乐学勤学会学,快乐拓展,2x+3y-1,-2,快乐拓展,=200.8(7.6+4.3-1.9)=200.810=2008,a,快乐拓展,再见,作业：1.教材167页练习.2.教材170页习题15.4第1题.,
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