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势函数,设检验问题,的拒绝域为W，则样本观测值落在拒绝域内的概率称为该检验的势函数，记为,犯两类错误的概率都是参数的函数，并可由势函数算得，即：,即：,特别的，当参数空间,该检验的势函数是的函数，它可用正态分布表示，具体为：,下面以为例说明：,由可推出具体的拒绝域为：,推导如下：,设已知，,势函数是的增函数（见图），只要就可保证在时有,的图形,对单边检验是类似的，,只是拒绝域变为:,其势函数为,对双边检验问题，拒绝域为,其势函数为,假设检验的两类错误,P拒绝H0|H0为真=,P接受H0|H0不真=.,犯两类错误的概率:,显著性水平为犯第一类错误的概率.,任何检验方法都不能完全排除犯错,假设检验的指导思想是控制犯第一类,误的可能性.理想的检验方法应使犯两类,错误的概率都很小,但在样本容量给定的,情形下,不可能使两者都很小,降低一个,往往会使另一个增大.,错误的概率不超过,然后,若有必要,通,过增大样本容量的方法来减少第二类错误.,当样本容量确定后,犯两类错误的,命题,概率不可能同时减少.,此时犯第二类错误的概率为,证设在水平给定下,检验假设,由此可见,当n固定时,1)若,2)若,右边检验,左边检验,双边检验,其中,前提：已知均值的真值,设在水平给定下,检验假设,由前边的计算已知,求(1)样本容量n(2)设欲使,n应取多大？,(1)由前边的计算已知,即,(2),虽然当样本容量n固定时,我们不能同时控制犯两类错误的概率,但可以适当选取n的值,使犯取伪错误的概率控制在预先给定的限度内.,在检验均值时样本容量n满足如下公式：,其中表示,一个正态总体（方差已知）,由前边的计算已知,即,所以,即,例6,袋装味精由自动生产线包装，每,袋标准重量500g,标准差为25g.质检,员在同一天生产的味精中任抽100袋,检验，平均袋重495g.,在的检验中犯取伪错误的概,在显著性水平下，该,天的产品能否投放市场？,率是多少？（设的真值为495）,若同时控制犯两类错误的概率，,使都小于5%,样本容量,解,设每袋重量,H0:500；H1:500,故该天的产品不能投放市场.,落在拒绝域内,拒绝域,此概率表明：有48.4%的可能性将,包装不合格的认为是合格的.,故,由于是双边检验，故,所以当样本容量取325以上时,犯,两类错误的概率都不超过5%.,贝叶斯公式的密度函数形式,贝叶斯统计的一切推断都基于后验分布进行,贝叶斯估计基于后验分布(x1,x2,xn)对所作的贝叶斯估计有多种，常用有如下两种：使用后验分布的均值作为的点估计，称为后验矩（期望）估计。使用后验分布的密度函数最大值作为的点估计，称为后验极（最）大似然估计；,区间估计,若,则称是的贝叶斯意义下置信水平为的区间估计。,习题2某厂生产小型马达,说明书上写着:这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8安培.现随机抽取16台马达试验,求得平均消耗电流为0.92安培,消耗电流的标准差为0.32安培.假设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为=0.05,问根据这个样本,能否否定厂方的断言?,解根据题意待检假设可设为,H0:0.8；H1:0.8,未知,故选检验统计量:,查表得t0.05(15)=1.753,故拒绝域为,现,故接受原假设,即不能否定厂方断言.,解二H0:0.8；H1:0.8,选用统计量:,查表得t0.05(15)=1.753,故拒绝域,现,故接受原假设,即否定厂方断言.,由例1可见:对问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检验的结果也会不同.,上述两种解法的立场不同，因此得到不同的结论.,第一种假设是不轻易否定厂方的结论；,第二种假设是不轻易相信厂方的结论.,
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