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第一次作业参考答案第二章2.2 100号筛孔的孔径是多少毫米？当泥沙粒径小于多少毫米时就必须用水析法作粒径分析答：1）根据N号筛的定义：1英寸内有N个孔就称为N号筛。1英寸=25.4mm.。可知如果网线直径为D，则N号筛的孔径计算公式如下:(25.4DN)/N=25.4/N-D但本题并没有给出100号筛的网线直径，无法用公式进行计算。经查表可得，100号筛孔的孔径为0.149mm（表2-2）或是0.147mm（表2-4）。 2) 对于粒径小于0.1mm的细砂，由于各种原因难以用筛析法确定其粒径，而必须采用水析法作粒径分析。注：第一问因为筛的网线直径可能不一样，所以以上两个答案都正确2.5什么是级配曲线？给出中值粒径，算术平均粒径，几何平均粒径的定义或定义式？答：1）在仅以横轴采用对数刻度的坐标上，以粒径为横坐标，以小于粒径D的重量百分比即小于该粒径D的泥沙颗粒重量在总重量中所占比例为纵坐标，点绘数据连成的曲线，称为累计频率曲线，亦称级配曲线。2）中值粒径即累积频率曲线上纵坐标取值为50%时所对应得粒径值。换句话说，细于该粒径和粗于该粒径的泥沙颗粒各占50%的重量。3）算术平均粒径即各组粒径组平均粒径的重量百分比的加权平均值，计算公式为4）几何平均粒径是粒径取对数后进行平均运算，最终求得的平均粒径值。计算公式为注：关于级配曲线的定义错的比较多，并不是以粒径的对数或是负对数为横坐标，也不是按几何级数变化的粒径尺度为分级标准只要跟上述表达的意思一致都为正确答案。2.6某海滩的沙粒粒度范围是，试给出以毫米为单位的颗粒粒径范围解：因为，其中D为颗粒粒径，所以可得到，所以颗粒的粒径范围为0.083mm-0.379mm。注：此题不要忘记单位第二次作业参考答案第二章2.21 动床模型中常采用量瓶法测量浑水浓度？量瓶的容积约为1000cm3,每次使用前需在当时水温下精确测量其容积。已知某次测量数据为：水温20，空瓶的质量为113.0g,空瓶加清水的质量为1146.14g,空瓶加浑水的质量为1149.42g,滤出瓶中浑水中的沙样烘干后得沙的质量为52.99g。已知模型沙的颗粒容重为1.065gf/cm3, 20时清水的容重为0.9982 gf/cm3，试求量瓶体积，沙样固体的体积，浑水的体积比和质量比浓度。解：水温20时，清水的重量为W=1146.14-113.0=1033.14gf清水的容重为 =0.9982gf/cm3量瓶的体积为沙样固体的重量为 Ws=52.99gf；模型沙颗粒容重为 =1.065gf/cm3沙样固体的体积为 浑水的体积比浓度为 浑水的重量比浓度为 注：公式，单位一定不要忘记，同时注意表达方式的书写。mW, ，单位的换算。还有不要混淆gf 和g的区别，前者是重力的单位，后者是质量的单位。1kgf=1000gf=9.8N, 指的是1千克物体所受的重力。在计算中，重量也可以用质量来表示，单位是g，表达符号是m.它与重量用力的表示，单位是gf，数值上是一样的。2.22推导例2-6中给出的重量ppm值S与重量比含沙量Sv的关系已知：；求证：证明： 从而求得 证明完毕注：这个题目大家错的比较少，只有个别的同学没有证完。主要问题在于步骤少！2.24动床河工模型设计中的一个重要参数是沉速比尺，其中下标p表示原型沙的沉速，下表表示模型沙的沉速。为了达到原型，模型淤积部位相似，常令，其中是模型的垂向长度比尺。已知原型沙的容重是，原型沙的中值粒径是，原型中水温为20。模型的垂向长度比尺，模型中用容重为的电木粉末作为模型沙。试求：（1）试验时水温控制在20，则模型沙的中值粒径应是多少？ （2）试验中的实际水温是5，此时仍按（1）算出的模型沙中值粒径进行试验，则试验中实际的沉速比尺是多少？ （3）试验时水温控制在20，但模型中悬沙浓度为100kg/m3,此时试验中实际的沉速比尺是多少？ 提示：沉速用层流区公式计算，粒径用代表，水的物理性质如下：水温容重运动黏滞系数5201000998.21.51410-61.00410-6解：（1）原型沙粒径0.076mm，流速可用层流区Stokes公式计算：；模型沙粒径更小，也符合Stokes公式；温度相同，则于是： ； ；代入数据得：。（2）若试验时模型水温为，则仍有：；代入数据得：。（3）模型中，；于是：注：这个题目大家的问题比较多。1 公式的选择，最好用Stokes公式。当然采用表2-8种其它三种层流计算公式不影响计算结果。2 第一问中的确定，水温是在都为，所以=998.2kgf/cm3。个别同学=103 第二问出现的问题最多。尤其注意原型与模型因温度的不同，取值得不同。原型是，所以=998.2kgf/cm3; =1.00410-6m2/s；模型是，所以=1000kgf/cm3; =1.51410-6m2/s4 第三问求解中，注意=1500kgf/cm3。以及长度比尺的应用。5 题目不一定非要每步都计算出结果，把公式简化后再计算，不容易出错6 注意数字的精度，在计算过程中尽量不要四舍五入，以免最后结果不准确。第三次作业参考答案第三章3.7某渠道断面为梯形，底宽5.0m，边坡1:2，坡降J=3/10000（万分之三），边壁突起高度，无床面形态。试用Einstein的断面平均流速公式求时的水深。12bh解：忽略岸壁阻力，即。由于无床面形态，则。 计算步骤如下：（1）给出h的初始试算值。（2）由h值求得水力半径R水深与面积的关系为。湿周P与水深的关系为水力半径R与水深的关系为。（3）由，用的值计算平均流速。（课本式3-18）其中=0.008m。为了从图3-10查出，需要用到粘性底层厚度的值： 故 （4）求出，与给定的流量比较。重复上述步骤，反复试算直至求出正确R值。试算过程如下表所示，最终试算结果为h=2.586m时Q=35A/P/s/s/1.007.009.470.740.0002532.151.000.050.825.732.0018.0013.941.290.0001942.491.000.061.1721.023.0033.0018.421.790.0001650.061.000.071.4447.362.5025.0016.181.550.0001746.481.000.071.3132.702.6026.5216.631.590.0001747.231.000.071.3335.382.5525.7616.401.570.0001746.861.000.071.3234.022.5826.2116.541.580.0001747.081.000.071.3334.842.5926.3716.581.590.0001747.151.000.071.3335.112.58626.3016.561.590.0001747.121.000.071.3335.00注：此题与例3-3不同，没有沙波阻力，用水深作为试算值准确些个别同学把水深与水力半径的关系写错表格格式化问题，单位不写3.10在宽2.4m的水槽中测得如下数据粒径断面平均流速比降水深床面形态0.190.190.821.320.00130.00300.310.20沙垄逆行沙垄运用图3-5至图3-9判别准则估计其床面形态，并于实测结果对比解：1) 水槽过水断面面积A=Bh=2.40.31=0.744湿周P=B+2h=2.4+20.31=3.02水力半径剪切流速（这里不能用代替）（图3-53-，图3-）（图3-53-8）（图3-）（图3-）（图3-）查图3-5，图3-6，床面形态无法得知。查图3-7，床面形态为过渡查图3-8，床面形态为平整 查图3-9，床面形态为沙纹-沙垄图3-9与实测结果比较接近。2）水槽过水断面面积A=Bh=2.40.20=0.48湿周P=B+2h=2.4+20.20=2.8水力半径剪切流速查图3-5，图3-6，床面形态无法得知。查图3-7，床面形态为逆行沙垄查图3-8，床面形态为平整 查图3-9，床面形态为过渡区图3-7与实测结果比较接近。注：个别同学计算剪切应力，剪切流速时水力半径用水深代替。还有好多同学没有计算沉速，有的查图不完整或是查错。3.11某河流中平均流速，平均水深。水力坡降（万分之七点七），推移质粒径D=0.51mm，试用图3-9判断河床上有无沙波形态。解：查图3-9 可知河床上有沙波形态，床面形态是沙纹-沙垄。注：本题基本上没有问题补充题：推导公式3-25 证明：设河岸的剪切应力为，河床的剪切应力为，过水断面湿周中河岸部分为，河床部分为，全断面边界剪切应力的平均值为分割水体的受力平衡可得 （1）由能坡分割法，设由边壁摩擦的产生的能坡为，河床摩擦产生的能坡为则有，把以上各式代入（1）式，则根据曼宁公式， 设岸壁区，河床区水流速度，则有， （2）将（2）式代入（1）式可得因为，则整理可得 即证明完毕注：本题基本上没有问题，假定岸壁区域河床区流速相等都等于断面平均流速。第四次作业参考答案第三章12bh3.8. 已知：梯形断面渠道，Q40，坡降，泥沙粒径，水深。设断面平均流速U由沙粒阻力决定，即，求沙粒阻力对应的水力半径。解：忽略岸壁阻力，即。试算如下：1） 给出的初始试算值；2） 用的试算值计算平均流速。，为了从图3-10查出，需要用到粘性底层的值故 ；3） 求出，与给定流量值比较。其中。重复试算，直至求出正确的。试算过程如下：试算值（）（）（）10.0001316.87 1.022.11 37.97 1.10.0001257.21 1.012.23 40.18 1.050.0001287.04 1.012.17 39.07 1.080.0001267.14 1.012.21 39.74 1.090.0001257.17 1.012.22 39.96 1.0950.0001257.19 1.012.23 40.07 1.0920.0001257.18 1.012.22 40.00 因此，沙粒阻力对应的水力半径为1.09m。注：此题问题不大，还是表格的规范问题3.12已知宽浅型冲积河道，单宽流量，比降是（万分之三）， 。试用Einstein方法求其水深，并求此种情况下的糙率n和Darcy-Weisbach系数f各为多少？（如例题3-3）解：，忽略岸壁阻力的影响，即。计算步骤如下1）给出的初始试算值2）用的试算值计算平均流速其中，为了从图3-10查出值，需要用到粘性底层的厚度的值。故 3）用的试算值计算Einstein的水流强度参数由图3-13中可查出此值对应的值4）计算和的值 5）因为是宽浅型河道,水力半径与水深的关系为 6) 单宽流量,与给定的值比较。重复上述步骤，反复试算直到求出正确的值。试算过程如下表所示。()()()()()()()14.211.091.301.6523.90.051.012.012.012.610.93.991.11.221.8322.10.061.041.941.942.370.954.101.11.261.7423.00.051.021.971.972.49所以水深，由曼宁公式得， 由Darcy-Weisbach公式可知系数 注：此题相对于3.8稍微复杂了点，在于考虑了沙波阻力。3.13某梯形渠道，边坡1:2，b=5m，（万分之八），水的容重为。泥沙的容重为。水的动力黏滞系数为。用Englund方法求关系曲线，要求包括关系的双值区域（参考例）解1）假定一个水深2）计算3）求。按Engelund的经验关系查出，或由拟合方程式（3-38）(3-40)求得。对不同的值范围，用相应范围的公式计算。）由值求。由，可知）求平均流速：）求过水断面面积：）求流量。，至此，求得关系曲线上的一点。继续按此法计算，可以求得题意要求的关系曲线。一般可从至。每间隔，计算一个关系曲线点，对用低水流能态区的拟合关系，对用高水流能态区的拟合关系关系。在之间关系时双值的，所以在这一范围内关系也是双值的。(）(）(）()()0.50.402 0.125 0.129 0.53 31.59 0.750.566 0.188 0.566 0.194 0.584 0.69 1.38 4.8753.37 6.74 10.717 0.266 0.717 0.274 0.739 0.86 1.60 76.02 11.21 1.250.859 0.355 0.859 0.366 0.885 1.03 1.79 9.3759.68 16.79 1.50.994 0.455 0.994 0.469 1.025 1.21 1.96 1214.49 23.52 1.751.125 0.566 1.083 0.584 1.117 1.38 2.07 14.87520.58 30.73 21.252 0.687 1.159 0.708 1.195 1.56 2.15 1828.09 38.76 2.251.377 0.818 1.226 0.843 1.264 1.74 2.23 21.37537.15 47.63 2.51.499 0.958 1.285 0.988 1.325 1.92 2.29 2547.91 57.33 2.751.619 1.337 1.378 2.35 28.87567.85 31.738 1.383 1.426 2.40 3379.17 3.251.856 1.425 1.469 2.44 37.37591.30 3.51.973 1.462 1.508 2.48 42104.22 3.752.089 1.496 1.542 2.52 46.875117.94 42.204 1.526 1.573 2.55 52132.44 4.252.318 1.553 1.602 2.57 57.375147.73 4.52.432 1.578 1.627 2.60 63163.79 4.752.546 1.601 1.651 2.62 68.875180.63 52.659 1.622 1.672 2.64 75198.24 注：此题主要问题出在步骤三中和关系的确定。尤其在双值区域，在低水流能态用公式3-38或公式3-39都可以。但是重叠的范围在范围之间，个别同学图形不规范。第五次作业参考答案第四章4.3已知宽浅河道，D50=0.6mm，h=3.5mm，求：（1）根据Shields曲线求临界起动床面剪切应力（2）采用不同形式的临界起动平均流速公式计算起动流Uc解1)根据Shields曲线图，采用辅助线法计算。设颗粒密度，清水密度为，则的颗粒所对应的辅助线参数值可计算如下：据此查得颗粒在Shields曲线上的对应点，读图得到临界起动Shields数为 因此临界起动剪切应力为 可算出临界起动剪切流速值 为了求由Shields曲线上查得该点颗粒雷诺数 为了求）由宽浅型河道，取l 采用对数型流速公式l 采用沙莫夫公式注：主要问题是采用对数型流速公式时，好多同学直接认为，还有同学只计算了其中一个公式。4.4 已知无粘性颗粒，比重2.65，粒径分别为，求： （1）根据Shields曲线，分别求临界起动Shields数，临界起动剪切应力和临界起动剪切流速。 （2）分别采用对数型临界起动平均流速公式和沙莫夫公式计算水深为1m,10m,30m,的临界起动平均流速值。 （3）设水深分别为h=0.2m,1.0m.10m,30m,分别用张瑞瑾公式（4-31）和窦国仁公式（4-32）计算临界起动平均流速值解（1）1271.6查shields曲线得同理可得时，和，步骤略。（2）对数型起动流速公式沙莫夫公式D(m)H(m)ShieldsUc对数Uc沙莫夫0.0110.061.749 0.988 0.00110.0340.551 0.458 0.000110.0930.359 0.213 D(m)H(m)ShieldsUc对数Uc沙莫夫0.01100.062.316 1.450 0.001100.0340.686 0.673 0.0001100.0930.429 0.312 D(m)H(m)ShieldsUc对数Uc沙莫夫0.01300.062.586 1.741 0.001300.0340.750 0.808 0.0001300.0930.463 0.375 （3）张瑞瑾公式D(m)H=0.2 mH=1 mH=10 mH=30 m0.010.820 1.027 1.418 1.655 0.0010.363 0.456 0.637 0.764 0.00010.252 0.324 0.551 0.852 窦国仁公式D(m)H=0.2 mH=1 mH=10 mH=30 m0.011.070 1.298 2.782 4.604 0.0010.344 0.417 0.894 1.479 0.00010.220 0.267 0.572 0.947 注：这个问题不大，个别同学没有回答完整。譬如H=0.2m时的结果没有计算。4.6分别用Shields曲线法和沙莫夫公式判断例3-1中的两条河流能否使例4-2中各组粒径的泥沙起动，并分析两者的异同和原因解）长江中游某河段，对于粒径由得到三种粒径颗粒的Shields数分别为0.24，2.4，24由例42可知，临界起动Shields数分别为0.057，0.033，0.18,所以三种粒径的颗粒都能起动。采用沙莫夫公式，有，得到三种粒径颗粒的临界起动流速分别为,均小于该河流的平均流速，所以都能起动。）黄河下游某河段，对于粒径由得到三种粒径颗粒的Shields数分别为0.039，0.388，3.88由例42可知，临界起动Shields数分别为0.057，0.033，0.18,所以的颗粒不能起动。采用沙莫夫公式，有，得到三种粒径颗粒的临界起动流速分别为,均小于该河流的平均流速，所以都能起动。对于长江中游河段，两种公式结果相同。但对于黄河下游某河段，粒径颗粒，临界起动Shields数判断不能起动，沙莫夫公式判断仍能起动。Shields曲线法采用对数型流速断面平均流速公式，沙莫夫方法采用指数型流速公式推导。然而两种方法都没有考虑细颗粒所受的粘性力对临界起动条件的影响，因而相应的临界值偏小。注：此题是用Shields曲线法分别算出三种不同粒径的Shields数与临界起动Shields数的比较，沙莫夫公式算得的三种不同粒径的起动流速与河流平均流速的比较。个别同学不清楚确定起动的判别。第六次作业参考答案第四章4.2推导指数型的起动流速公式，设 证明 积分U求0h的垂线平均流速：代入上式，可参照4.2.1.1节作进一步推导注：此题问题不大，但是个别同学没有想到用积分求断面平均流速。4.8. 某山区河流平均水深h0.45m，河宽B=21.6m，水力比降J0.00144，流速U0.98m/s，沙粒粒径D3.05mm。试用 MeyerPeter 公式计算其单宽推移质输沙率。解：宽浅型河流，；从而；于是由Meyer-Peter公式得： 得到：3.2832.3181.823，。注：此题虽然简单，但是仍有个别同学数据代入错误，对 =？第七次作业参考答案第五章5.3 证明：动量交换系数的水深平均值为，即（图5-3中垂直虚线）。证明：动量交换系数，将其沿水深积分，再在全水深上平均，得：证毕。此题基本上没有问题5.4对于例5-1中能够起悬的各种粒径的泥沙，计算其在不同河流中的一般水深处，相对浓度的大小（Sv/Sva=?）解：相对浓度大小D/mm0.010.0250.10.251.02.50.1180.197长江黄河长江黄河长江黄河长江黄河长江黄河长江黄河0.140.0560.140.0560.140.0560.140.0560.140.0560.140.056z0.0020.0040.010.0250.150.380.661.72.15.33.58.8可否悬移可可可可可可可可可不可可不可0.994 0.988 0.971 0.929 0.643 0.327 0.143 6.70E-032.06E-033.34E-05此题基本上没有问题，主要问题是个别同学不可悬浮的泥沙也进行计算。 还有个别同学a值保留，没有采用a/h=0.05第八次作业参考答案第五章5.1 写出扩散方程推导过程中的各种条件和假定答：理论基础是液体的紊动扩散理论，通过把泥沙颗粒或液体微团的运动与分子热运动相比拟得到的，基本方法是用梯度型扩散来描述颗粒随机运动的宏观结果。1）对于紊动水流，流速和浓度均具有脉动分量，可将流速和含沙浓度的瞬时值分解为时均值和脉动值2）脉动值的长时间平均为0，分子扩散系数常数。对于二维水流，垂向时均流速为零V=0。均匀流3）由于紊流中流体微团随机运动的规模远大于分子热运动的规模，所以一般可以忽略分子扩散项的影响。4）确定因水流紊动引起的泥沙扩散输移率，一般有两种方法1. 与泥沙的浓度梯度成正比。2.借用紊流模型中的混掺长度理论，假设，5) 当悬移质含沙量垂向分布达到平衡状态时，泥沙的紊动扩散方程是均匀，恒定的。这个题课本上都有，有些同学没有写全。5.7有一宽浅河道，水深h=1.5m，断面平均流速U=1.10m/s，坡降J=0.0003。已知床沙中值粒径D50=0.6mm，水温T=20。实测垂线含沙浓度如下Y/h0.050.070.100.150.200.25(h-y)/y19.013.39.005.674.003.00SV/kgf/m340.014.04.401.090.410.16试求（1） 理论悬浮指标Z和实测悬浮指标Z1（2） 在河道岸边修一取水工程，要求取水口的最大含沙浓度小于2.0kg/ m3,求取水口的高度（3） 悬移质单宽输沙率gs(采用三种不同方法)（4） 床沙质单宽输沙率gt解：1）已知水温20，取，则沉速由题目知是宽浅河道，所以所以理论悬浮指标由表中可知，设，则，当，由公式，可得同理可得实测悬浮指标2）取，由代入数据可得求得,即取水口高度应大于0.19m. 3)如例题 5-2 4)如例题 5-3主要问题：1根据课本上图5-2可知，比较好，有些同学采用线性拟合的方式，不知道a 取多少合适。个别同学计算马虎出错。2 第二问有些同学采用线性插值，或线性拟合的方法也是不合适的。最好用Z1的平均值计算。3此题3，4问课本上都有，错的也不多，主要是第四问，有个别同学完全抄课本的。求时，与前面计算的，不符。第九次作业参考答案第六章6.4 标注习题6.4图所示流域水系中河道的Strahler级别这个题相对来说比较简单，主要问题是1没有标明河流方向，2个别的同学对那些小的零碎小河没有标注。3 还有同学标注不认真，马虎出错第十次作业参考答案第六章6.7 下表是某河流断面的实测流量Q，水面宽B，平均水深H数值。试分析用最小宽深比法和最大dB/dH法求其平滩水位，确定平滩流量。Q(m3/s)B(m)H(m)5001012.87501183.710001213.912501374.315001454.817503084.920003205.2解： 分别计算宽深比、dB/dH如下： Q(m3/s) B(m) H(m) 宽深比 dB/dh 500 101 2.836.0714318.88889750 118 3.731.89189151000 121 3.931.02564401250 137 4.331.86047161500 145 4.830.2083316301750 308 4.962.85714402000 320 5.261.53846 最小宽深比和最大dB/dh均对应H=4.8m，Q=1500m3/s。因此，平滩水位为4.8m，平滩流量为1500 m3/s。 两种方法对应的图为： 根据“宽深比图”可以看到，若以光滑曲线连接各点，其最小值点并非（4.8,30.2），而是对应H=4.70m。如果用这种图解法则可得：平滩水位H=4.70m，平滩流量Q=1450m3/s。而dB/dh法用图解得到的结果和直接从表中读取的相同。 主要问题：1 没有图表 2 图形中采用直线连接，没有用光滑曲线 3 在最大dB/dh法中，认为4.9m,对应的流量1750m3/s为平滩流量， 4 个别同学水深采用平均值，流量没有相应变化。 6.8利用陕县站11年水沙资料文件，任选其中3年的水沙资料，列表、绘图计算有效输沙流量的数值。并与1987-1990年期间的数值进行比较。解：取19381940这三年的水沙资料，列表计算如下：Q1（m3/s）Q2（m3/s）Q平均值（m3/s）天数累计历时（天数）各流量级输沙总量（亿吨）050010001500200025003000350040004500500055006000650070007500500100015002000250030003500400045005000550060006500700075008000437.57 727.78 1227.35 1743.41 2257.03 2720.47 3277.39 3726.35 4222.44 4695.00 5286.17 5723.25 6212.71 6751.57 7165.00 7687.671124241701006143494636141287743109698456039029022918613791554129211470.489 3.526 3.227 4.371 4.416 3.834 5.137 5.252 5.618 3.060 3.131 3.008 1.513 2.058 1.395 2.349绘制“平均流量各级流量输沙总量”关系图如下：由图和表可以看出：19381940这三年的有效输沙流量为4222m3/s。 主要问题：1 根据定义，对长系列的日均水沙资料进行计算，得到不同流量级下在统计时段内各自输运的泥沙总量，输运最多的流量级即为有效输沙流量。如按照课件表格详细做是最好的，但是个别同学没有计算各级流量下的输沙总量。单位不写（表格或是图上的坐标值），或是换算错误有个别同学，分别计算每年的有效输沙总量，然后平均。题目要求是任选三年，这里可以取三年中的汛期也可以三年全年的统计。 5 至于流量的间隔最好是500 m3/s，要不然在画其他图表如Q-Qs, Q-P, Q-PQs不好连线第十一次作业参考答案第七章7.5长江中游某河段A水面比降为3/10000，流量为3.4 万m3/s,求该河段的单位河长水流功率。长江上游某山区河段B，水面比降为0.0034，流量为3000m3/s，该河段的单位河长水流功率为多大？设水流在河段B中能够输运的推移质泥沙质量为（kg/s）且粒径沿程不变，试分析这些泥沙能否被河段A中的水流全部输运到下游。解：根据单位河长上的水流功率定义可得A河段的水流功率为同理，可得B河段水流功率为可知对于天然河流来说，河流功率相同的情况下河宽，水深和流速不一定相同，所以输沙能力不一定相同，参看图7-3。根据公式，C和H相差不大，所以，由挟沙力，所以在河段B中能够输运的泥沙在河段A中不能全部输运到下游。主要问题：1 认为输沙能力一致 2认为 流量，剪切应力和起动粒径单一的决定输沙能力的大小，还有个别的采用河相关系进行分析，不合理。7.7试证明杨志达的单位时间河流功率最小假说可表达为下式证明：由水流连续方程可知由阻力方程可知由以上两式可知，即，将此式两边都乘以J可得此题得证。基本上没有问题欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！你的意见是我进步的动力，希望您提出您宝贵的意见！让我们共同学习共同进步！学无止境.更上一层楼。. .
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