2019年河南省新乡、开封市名校联考中考数学一模试卷版.doc

2019年河南省新乡、开封市名校联考中考数学一模试卷一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡相应位置每小题3分，共30分）13的倒数是（）A3B3CD2小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A3.26104毫米B0.326104毫米C3.26104厘米D32.6104厘米3如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图4下面是一位同学做的四道题：（a+b）2a2+b2，（2a2）24a4，a5a3a2，a3?a4a12其中做对的一道题的序号是（）ABCD5在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A众数是98B平均数是90C中位数是91D方差是566已知关于x的一元二次方程x22x+k10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk0Ck2Dk07“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD8一个两位数，它的十位数字是2，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）ABCD9如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC下列说法不正确的是（）ACBD30BSBDCAB2C点C是ABD的外心Dsin2A+cos2D110如图，菱形ABCD的边长是4厘米，B60，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点P、Q同时出发运动了t秒，记BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11分解因式：a3b+2a2b2+ab3 12不等式组的最小整数解是 13一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则BDC 14如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，BOC60，BCO90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2（结果保留）15如图矩形ABCD中，AD5，AB7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为 三、解答题（8个小题，共75分）16（8分）先化简，再求值（m1），其中m217（9分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节人目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了 名观众；图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为 ；（2）补全图中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率18（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数y（x0）的图象交于B（a，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MNx轴，交反比例函数y（x0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标19（9分）如图，PA与O相切于点A，过点A作ABOP，垂足为C，交O于点B连接PB，AO，并延长AO交O于点D，与PB的延长线交于点E（1）求证：PB是O的切线；（2）若OC3，AC4，求sinE的值20（9分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路甲侦测员在A处测得点O位于北偏东45，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7，测得AC840m，BC500m，请求出点O到BC的距离（参考数据sin73.7，cos73.7，tan73.7）21（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式yx+26（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元22（10分）如图，在正方形ABCD和正方形ABCD中，AB2，AB，连接CC（1）问题发现： （2）拓展探究：将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，记旋转角为，连接BB，试判断：当0360时，的值有无变化？请仅就图中的情形给出你的证明；（3）问题解决：请直接写出在旋转过程中，当C，C，D三点共线时BB的长23（11分）如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，点B的坐标为（1，0）抛物线yx2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PEDE求点P的坐标和PAB的面积；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由2019年河南省新乡、开封市名校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡相应位置每小题3分，共30分）1【分析】根据倒数的定义可得3的倒数是【解答】解：3的倒数是故选：C【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26104毫米故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形4【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；（2a2）24a4，故此选项错误；a5a3a2，正确；a3?a4a7，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5【分析】根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算【解答】解：98出现的次数最多，这组数据的众数是98，A说法正确；（80+98+98+83+91）90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2 （8090）2+（9890）2+（9890）2+（8390）2+（9190）227855.6，D说法错误；故选：D【点评】本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s12 （x1）2+（x2）2+（xn）2是解题的关键6【分析】利用判别式的意义得到（2）24（k1）0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得（2）24（k1）0，解得k2故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根7【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：30，即故选：C【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键8【分析】根据题意，可以求得得到的两位数是3的倍数的概率等于，本题得以解决【解答】解：由题意可得，出现六种可能性，这些数字分别为：21，22，23，24，25，26，能被3整除的是21，24，故得到的两位数是3的倍数的概率是：，故选：B【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率9【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；【解答】解：由作图可知：ACABBC，ABC是等边三角形，由作图可知：CBCACD，点C是ABD的外心，ABD90，BDAB，SABDAB2，ACCD，SBDCAB2，故A、B、C正确，故选：D【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10【分析】应根据0t2和2t4两种情况进行讨论把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解【解答】解：当0t2时，S2t（4t）t2+2t；当2t4时，S4（4t）t+4；只有选项D的图形符合故选：D【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11【分析】首先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2故答案为：ab（a+b）2【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，正确分解因式是解题关键12【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：解不等式x+10，得：x1，解不等式1x0，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的最小整数解为0，故答案为：0【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到13【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：CEA60，BAE45，ADE180CEABAE75，BDCADE75，故答案为75【点评】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题14【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案【解答】解：BOC60，BOC是BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，BOC60，BCOBCO，BOC60，CBO30，BOB120，AB2cm，OB1cm，OC，BC，S扇形BOB，S扇形COC，阴影部分面积S扇形BOB+SBCOSBCOS扇形COCS扇形BOBS扇形COC；故答案为：【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键15【分析】连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD，再分两种情况利用勾股定理求出DE【解答】解：如图，连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P点D的对应点D落在ABC的角平分线上，MDPD，设MDx，则PDBMx，AMABBM7x，又折叠图形可得ADAD5，x2+（7x）225，解得x3或4，即MD3或4在RtEND中，设EDa，当MD3时，AM734，DN532，EN4a，a222+（4a）2，解得a，即DE，当MD4时，AM743，DN541，EN3a，a212+（3a）2，解得a，即DE故答案为：或【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的三、解答题（8个小题，共75分）16【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得【解答】解：原式（）?，当m2时，原式1+2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则17【分析】（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用“新闻节目”人数除以总人数可得；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次问卷调查的总人数为4522.5%200人，图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为100%25%，故答案为：200、25%；（2）“体育”类节目的人数为200（50+35+45）70人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了统计图18【分析】（1）根据一次函数yx+b的图象经过点A（2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0【解答】解：（1）一次函数yx+b的图象经过点A（2，0），02+b，得b2，一次函数的解析式为yx+2，一次函数的解析式为yx+2与反比例函数y（x0）的图象交于B（a，4），4a+2，得a2，4，得k8，即反比例函数解析式为：y（x0）；（2）点A（2，0），OA2，设点M（m2，m），点N（，m），当MNAO且MNAO时，四边形AOMN是平行四边形，|2，解得，m2或m+2，点M的坐标为（2，）或（，2+2）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OBPE即可（2）要求sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题【解答】（1）证明：连接OBPOAB，ACBC，PAPB在PAO和PBO中PAO和PBOOBPOAP90PB是O的切线（2）连接BD，则BDPO，且BD2OC6在RtACO中，OC3，AC4AO5在RtACO与RtPAO中，AOCPOAPAOACO90ACOPAOPO，PAPBPA在EPO与EBD中，BDPOEPOEBD，解得EB，PE，sinE【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键20【分析】作OMBC于M，ONAC于N，设OMx，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可【解答】解：作OMBC于M，ONAC于N，则四边形ONCM为矩形，ONMC，OMNC，设OMx，则NCx，AN840x，在RtANO中，OAN45，ONAN840x，则MCON840x，在RtBOM中，BMx，由题意得，840x+x500，解得，x480，答：点O到BC的距离为480m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键21【分析】（1）根据总利润每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1（x6）（x+26）80x2+32x236（2）由题意：20x2+32x236解得：x16，答：该产品第一年的售价是16元（3）公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件14x16，W2（x5）（x+26）20x2+31x150，抛物线的对称轴x15.5，又14x16，x14时，W2有最小值，最小值88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）如图中，延长DC交BC于H证明CCH是等腰直角三角形即可解决问题（2）结论：，值不变如图中，连接AC，AC证明BABCAC即可解决问题（3）分两种情形画出图形分别求解即可【解答】解：（1）如图中，延长DC交BC于H由题意四边形BHCB，四边形CHDDD都是矩形，BBHC，DDCH，ABAD，BBDD，CHHC，CHC90，CHC是等腰直角三角形，故答案为（2）结论：，值不变理由：如图中，连接AC，AC四边形ABCD，四边形ABCD都是正方形，BACBAC45，BABCAC，BABCAC，（3）如图1中，当C，C，D共线时易知AC2，AD，CD，CC，BBCC1如图2中，当C，D，C共线时，同法可得CC+，BBCC+1综上所述，满足条件的BB的长为+1或1【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题23【分析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先得AB的解析式为：y2x+2，根据PDx轴，设P（x，x23x+4），则E（x，2x+2），根据PEDE，列方程可得P的坐标，先求出点E的坐标，从而得PE2，根据SPABSPAE+SPBEPE（xBxA）计算可得；先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标【解答】解：（1）B（1，0），OB1，OC2OB2，C（2，0），RtABC中，tanABC2，2，2，AC6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入yx2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式为：yx23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y2x+2，设P（x，x23x+4），则E（x，2x+2），PEDE，x23x+4（2x+2）（2x+2），x1（舍）或1，P（1，6）；在y2x+2中x1时，y4，即E（1，4），则PE2，SPABSPAE+SPBEPE（xBxA）2（1+2）3；M在直线PD上，且P（1，6），设M（1，y），AM2（1+2）2+（y6）21+（y6）2，BM2（1+1）2+y24+y2，AB2（1+2）2+6245，分三种情况：i）当AMB90时，有AM2+BM2AB2，1+（y6）2+4+y245，解得：y3，M（1，3+）或（1，3）；ii）当ABM90时，有AB2+BM2AM2，45+4+y21+（y6）2，y1，M（1，1），iii）当BAM90时，有AM2+AB2BM2，1+（y6）2+454+y2，y，M（1，）；综上所述，点M的坐标为：M（1，3+）或（1，3）或（1，1）或（1，）【点评】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用 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