机械振动·机械波课后习题.doc

习题5机械振动5.1选择题(1)一物体作简谐振动，振动方程为，则该物体在时刻的动能与（T为振动周期）时刻的动能之比为：(A)1：4（B）1：2（C）1：1 (D) 2：1(2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A)kA2 (B) kA2/2(C) kA2/4 (D)0(3)谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于(A) (B) (C) (D) 5.2 填空题(1)一质点在X轴上作简谐振动，振幅A4cm，周期T2s，其平衡位置取作坐标原点。若t0时质点第一次通过x2cm处且向X轴负方向运动，则质点第二次通过x2cm处的时刻为_s。(2)一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题5.2(2)图所示。振子在位移为零，速度为wA、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的_点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为w2A和弹性力为KA的状态，则对应曲线上的_点。题5.2(2) 图(3)一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点，已知周期为T，振幅为A。(a)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x=_。(b) 若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为x=_。5.3 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动：(1)拍皮球时球的运动；(2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短) 题5.3图 题5.3图(b)5.4 弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？5.5单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？5.6简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大？5.7 质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3)与两个时刻的位相差；5.8 一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示如果时质点的状态分别是：(1)；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过处向负向运动；(4)过处向正向运动试求出相应的初位相，并写出振动方程5.9 一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移为求：(1)时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到处所需的最短时间；(3)在处物体的总能量5.10 有一轻弹簧，下面悬挂质量为的物体时，伸长为用这个弹簧和一个质量为的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开后 ，给予向上的初速度，求振动周期和振动表达式5.11 题5.11图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程题5.11图5.12 一轻弹簧的倔强系数为，其下端悬有一质量为的盘子现有一质量为的物体从离盘底高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?(2)此时的振动振幅多大?(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程5.13 有一单摆，摆长，摆球质量，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水平向右的冲量，取打击时刻为计时起点，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程5.14 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为，位相与第一振动的位相差为，已知第一振动的振幅为，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差题5.14图5.15 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1) (2)5.16 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。*5.17 如题5.17图所示，两个相互垂直的谐振动的合振动图形为一椭圆，已知方向的振动方程为，求方向的振动方程题5.17图习题6机械波6.1选择题(1)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：(A)它的动能转化为势能.(B)它的势能转化为动能.(C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大. (D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.(2) 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a,b两点位相差是(A)(B)/2(C)5/4(D)0(3) 设声波在媒质中的传播速度为，声源的频率为vs若声源不动，而接收器相对于媒质以速度VB 沿着、连线向着声源运动，则位于、连线中点的质点的振动频率为(A)(B)(C) (D) 6.2填空题(1)频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为/3，则此两点相距_m。 (2)一横波的波动方程是，则振幅是_，波长是_，频率是_，波的传播速度是_。 (3) 设入射波的表达式为，波在x0处反射，反射点为一固定端，则反射波的表达式为_，驻波的表达式为_，入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为_。6.3产生机械波的条件是什么？两列波叠加产生干涉现象必须满足什么条件？满足什么条件的两列波才能叠加后形成驻波？在什么情况下会出现半波损失？答：产生机械波必须具备两个条件：有作机械振动的物体即波源；有连续的介质。两列波叠加产生干涉现象必须满足三个相干条件：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。两列波叠加后形成驻波的条件除频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相差恒定三个相干条件外，还要求两列波振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播。出现半波损失的条件是：波从波疏媒质入射并被波密媒质反射，对于机械波，还必须是正入射。6.4波长、波速、周期和频率这四个物理量中，哪些量由传播介质决定？哪些量由波源决定？答：波速由传播介质决定；周期和频率由波源决定。6.5波速和介质质元的振动速度相同吗？它们各表示什么意思？波的能量是以什么速度传播的？答：波速和介质质元的振动速度不相同。波速是振动状态在介质中的传播速度，而质元的振动速度是质元在其平衡位置附近运动的速度。波的能量传播的速度即为波速。6.6振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？行波和驻波有何区别？答: (a)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置，又是时间的函数，即(b)在谐振动方程中只有一个独立的变量时间，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程中有两个独立变量，即坐标位置和时间，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律当谐波方程中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一(c)振动曲线描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为，横轴为；波动曲线描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为，横轴为每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图(d) 两列频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相差恒定、振幅相同、在同一直线上沿相反方向的行波叠加后才会形成驻波。行波伴随有能量的传播，而驻波没有能量的传播。6.7波源向着观察者运动和观察者向着波源运动都会产生频率增高的多普勒效应，这两种情况有何区别？解: 波源向着观察者运动时，波面将被挤压，波在介质中的波长，将被压缩变短，(如题6.7图所示)，因而观察者在单位时间内接收到的完整数目()会增多，所以接收频率增高；而观察者向着波源运动时，波面形状不变，但观察者测到的波速增大，即，因而单位时间内通过观察者完整波的数目也会增多，即接收频率也将增高简单地说，前者是通过压缩波面(缩短波长)使频率增高，后者则是观察者的运动使得单位时间内通过的波面数增加而升高频率题6.7图多普勒效应6.8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=cos()，其中， 为正值恒量求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差6.9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为=0.05cos(10)，式中,以米计，以秒计求：(1)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(2)求=0.2m处质点在=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在=1.25s时刻到达哪一点?6.10 如题6.10图是沿轴传播的平面余弦波在时刻的波形曲线(1)若波沿轴正向传播，该时刻，各点的振动位相是多少?(2)若波沿轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少? 解: (1)波沿轴正向传播，则在时刻，有题6.10图6.11 一列平面余弦波沿轴正向传播，波速为5 m/s，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题6.11图所示(1)写出波动方程；(2)作出=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线题6.11图(a)6.12 如题6.12图所示，已知=0时和=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，周期T0.5s,波沿轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：(1)波动方程；(2)点的振动方程题6.12图6.13 一列机械波沿轴正向传播，=0时的波形如题6.13图所示，已知波速为10 m/s1，波长为2m，求：(1)波动方程；(2) 点的振动方程及振动曲线；(3) 点的坐标；(4) 点回到平衡位置所需的最短时间6.14 如题6.14图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为= cos()(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程；(2)写出距点距离为的点的振动方程题6.14图6.15 已知平面简谐波的波动方程为(SI)(1)写出=4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点?题6.15图6.16 题6.16图中(a)表示=0时刻的波形图，(b)表示原点(=0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出=2m处质元的振动曲线题6.16图6.17 一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为18.010-3J/(m2s)，频率为300 Hz，波速为300m/s，求波的平均能量密度和最大能量密度.6.18 如题6.18图所示，和为两相干波源，振幅均为，相距，较位相超前，求：(1) 外侧各点的合振幅和强度；(2) 外侧各点的合振幅和强度6.19 如题6.19图所示，设点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为;点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为，本题中以m计，以s计设0.4m，0.5 m，波速=0.2m/s，求：(1)两波传到P点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，处合振动的振幅；题6.19图6.20 一平面简谐波沿轴正向传播，如题6.20图所示已知振幅为，频率为,波速为(1)若=0时，原点处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波动方程；(2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求轴上 因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置题6.20图6.21 一驻波方程为=0.02cos20cos750 (SI)，求：(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速；(2)相邻两波节间距离6.22 在弦上传播的横波，它的波动方程为=0.1cos(13+0.0079) (SI)试写出一个波动方程，使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波，并在=0处为波节6.23 两列波在一根很长的细绳上传播，它们的波动方程分别为=0.06cos()(SI), =0.06cos()(SI)(1)试证明绳子将作驻波式振动，并求波节、波腹的位置；(2)波腹处的振幅多大?=1.2m处振幅多大?6.24 汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz变到了1000 Hz，设空气中声速为330m/s，求汽车的速率6.25 两列火车分别以72km/h和54 km/h的速度相向而行，第一 列火车发出一个600 Hz的汽笛声，若声速为340 m/s，求第二列火车上的观测者听见该声音的频率在相遇前和相遇后分别是多少? 13 / 13