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1 第二章习题解答 2.1 列出下列各函数的真值表。 （1）F(A,B,C) AC AB ； （2）F(A,B,C) A B C 。 解： A B C AC AB A B C 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 2.2 试用真值表证明下列等式成立。 （1）A+BC=(A+B)(A+C) 解： A B C A BC (A B)(A C) 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 2.3 分别用摩根定律和反演规则对下列表达式求反。 （1）F=AB(C+D)(B+C+D)；（2）F ABC CD AD ；（3）F=AB+CD(A+BC+D)。 解： 用摩根定律 （1）F=AB(C+D)(B+C+D)=A+B+C+D+B+C+D=A+B+CD+BCD （2）F ABC CD AD=ABC CD AD=(A B C)(C D)(A D) （3）F AB CD(A BC D)=AB CD A BC D=AB CD A(BC D) 用反演规则 （1）F=A+B+CD+BCD 2 （2）F=(A B C)(C D)(A D) （3）F (A+B)(C+D)+A(B+C)D=AB CD A(BC D) 2.4 用对偶规则求各式的对偶式。 （2）AD+BC+DE； （3）A+B+C+D。 解： （2） DF =(A D)(B C(D E) （3） DF =ABCD 2.5 三人表决电路的输入信号 A、B、C表示甲、乙、丙三人对议案的态度。当某人支持 该议案时，相应的输入为1，否则为0。仅当2人或2人以上支持时，该议案才能通过， 这时输出F为1，否则为0。试导出该电路的真值表并写出其逻辑表达式。 解： A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 F ABC ABC ABC ABC 2.6 XX2X1X0和 YY2Y1Y0分别是某数据处理电路的输入和输出，且均为二进制数。 若 （1） 0X2时，Y2X； （2） 3X5时，YX1； （3） X6时，YX。 试求该电路的真值表。 解： X2 X1 X0 Y2 Y1 Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 3 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 2.7 写出题2.5中函数的最小项和最大项表达式。 解： F(A,B,C) m(3,5,6,7) ABC ABC ABC ABC M(0,1,2,4) (A B C)(A B C)(A B C)(A B C) 2.8 将下列函数展开为最小项之和和最大项之积。 （1）F(A,B,C,D)=ABC+BD+ABCD；（2）F(A,B,C,D)=(A+C)(A+B+D)(A+B+C+D)。 解：公式法、卡诺图法 （1） F(A,B,C,D)=ABC+BD+ABCD =ABC D+D +(A+A B C+C)D+ABCD =ABCD+ABCD+ABCD+A m(1,3,7,9,11,12,13) = BCD+ABCD+ABCD+AB M(0,2,4,5,6,8,10,14,15) CD = （ ） ）（ 1 1 1 00 01 11 10 00 01 F ABCD 1 1 1 111 10 （2） F(A,B,C,D)=(A+C)(A+B+D)(A+B+C+D) =(A+BB+C+DD)(A+B+CC+D)(A+B+C+D) =(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D M(0,1,4,5,8,10) = m(2,3,6,7,9 = 5 ) ,11 1 ) 0 0 0 0 00 01 11 10 00 01 F ABCD 0 0 11 10 2.9 把下列各式直接变换为逻辑图。 （1）F(A,B,C)=AB+AC+BC； （2）F(A,B,C,D)=B(C+D)(A+B+C) 4 解： （1） （2） A B A C B C A B D B C C 2.10 将题2.9（1）用与非与非门、或非或非门、与或非门实现。 解： F(A,B,C)=AB+AC+BC=A+BC=(A B)(A C) AB AC A B C A B A C B A A C 2.11 写出图2-1所示电路的逻辑表达式（无需化简）。 （a） （b） 图2-1 题2.11的逻辑图 解： （a） 1 2F=A B C F =AB+(A B)C （b）Y ABC ABD B ABD ACD D 2.12 试用布尔代数公式化简下列各式为最简的与或式。 （1）F=ABC+ABC+ABC+ABC； （2）F=ABC+A+B+C； 5 （3）F=(X+Y)Z+X YW+ZW； （4）F=(AB+AB C+ABC)(BD+C) 解： （1）F=ABC+ABC+ABC+ABC=AB+AC+BC （2）F=ABC+A+B+C 1 （3）F=(X+Y)Z+X YW+ZW=(X+Y)Z+X+YW+ZW=(X+Y)Z+X+YW=XZ+YZ+X YW （4）F=(AB+ABC+ABC)(BD+C)=C(AB+AB+AB)(BD+C)=C(AB+A)=C(B+A)=AC+BC 2.13 试分析图2-2所示电路的逻辑功能。 A B C & & 1 & 1 1 1 & 1 F1 F2 图2-2 题2.13的逻辑图 解：功能：全加器 1 2 1 F=AB+(A+B)C=AB+AC+BC F =F(A+B+C)+ABC=AB+AC+BC (A+B+C)+ABC =A AB+AC+BC+B AB+AC+BC+C AB+AC+BC+ABC =A B+C+B A+C+C A+B+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC 2.14 试用卡诺图化简下列各函数为最简的与或表达式。 2.15 试用卡诺图化简题2.14各函数为最简的或与表达式。 （1）F(A,B,C)=AB+C+ABC； （2）F(A,B,C,D)= m(0,2,4,5,8,9,10,11,13,15) ； （3）F(A,B,C,D,E)= m(0,2,4,5,6,7,8,9,10,16,18,1925) ； （4）F(A,B,C,D)= M(1,6,11,12) 解： （1）F(A,B,C)=B+C （2）F(A,B,C,D) AD ABC BD (A B D)(A B C)(A B D) 6 1 0 0 1 1 1 0 0 00 01 11 10 00 01 F ABCD 1 1 11 0 1 0111 10 1 0 0 1 1 1 0 0 00 01 11 10 00 01 F ABCD 1 1 11 0 1 0111 10 （3）F(A,B,C,D,E)=BC+ACE+BCD+ABD+BE=(B+C)(A+B+D)(A+C+D+E)(B+C+D+E) （4）F(A,B,C,D)=BD+ACD+ABC+ACD+ABC=BD+ACD+ABC+ACD+ABC =(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D) 1 0 1 1 1 1 1 0 00 01 11 10 00 01 F ABCD 1 1 10 0 1 1111 10 1 0 1 1 1 1 1 0 00 01 11 10 00 01 F ABCD 1 1 10 0 1 1111 10 1 0 1 1 1 1 1 0 00 01 11 10 00 01 F ABCD 1 1 10 0 1 1111 10 2.16 试列出1位8421BCD码A3 A2 A1 A0到2421BCD码B3 B2 B1 B0转换器的真值表，并 用卡诺图化简为最简的与或表达式。 解： 0 0 1 3 2 1 2 1 0 2 3 2 1 2 0 3 3 2 1 2 1 0 B =A B =A +A A +A A A B =A +A A +A A B =A +A A +A A A 2.18 试用卡诺图化简下列各函数为最简的与或表达式和或与表达式： 7 （1）F(A,B,C,D)= m(0,2,9,11,13)+ d(4,8,10,15) ； （2）F(A,B,C,D,E)= M(0,4,5,14,15) D(6,9,10,12,13) 解； （1）F(A,B,C,D) AD BD (A D)(B D) 1 0 0 1 X 0 0 0 00 01 11 10 00 01 F ABCD X 1 X1 0 1 0X11 10 1 0 0 1 X 0 0 0 00 01 11 10 00 01 F ABCD X 1 X1 0 1 0X11 10 （2）F(A,B,C,D,E)=BC( BD)+CE+BD+A=(A+B+D+E)(A+C+D)(A+B+C)或 2.19 用最简与非与非电路和最简或非或非电路实现上题各函数。 解： （1） A B A BD DD D （2） B C A BD C D或 2.20 化简下列各函数为最简的与或表达式。 （1）F(A,B,C,D)=ABC+BC D+AB D，A，B，C、D不能同时三个或三个以上为1； （2）F(A,B,C,D)= m(1,2,3,8,11,15) ,且ABC+ACD+ABCD=0。 解： 8 （1）F(A,B,C,D)=AD+BC 0 0 0 0 1 1 X 0 00 01 11 10 00 01 F ABCD 1 0 1X 1 X XX11 10 （2）F(A,B,C,D)= AC AB+AD+BD+BC（ 或 ） 0 1 1 1 0 0 0 0 00 01 11 10 00 01 F ABCD 1 X X1 X X 0111 10 0 1 1 1 0 0 0 0 00 01 11 10 00 01 F ABCD 1 X X1 X X 0111 10 2.21 试设计一个1位全减器，Xi、Yi为本位的被减数和减数，Bi为由低位来的借位；Di， Bi+1为本位之差和向高位的借位。列出真值表，写出逻辑表达式，并用与非门实现。 解： 见书上83页，例3.8。
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