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波 动光学 补充习 题及 其解答 1 n 2 e o n 1 n 3 S 2 S 1 O C S b r 1 r 2 1. 真空中 某平板形 介质 薄片(n=1.50)。以 =600nm 的单色平行 光正 交入 射该介 质片 ，欲 增透 该入 射光波, 应取 介质片 的最 小厚 度e 光的干 涉习题 min =? 解: 由题知 介质 片上、下 表面的 两 相邻 反射光 线有 附加光 程差,为实现 增透, 两反射 光 线 应满 足相 消干 涉 条件: 2ne k +/2 = (2k +1) /2 , (k =1,2,3, ). e k = k /2n e min = e k=1 (1) =/2n=200nm 2. 用一定 波长 的单 色光 进 行双缝 干涉 实验 时， 欲使 屏上的 干涉 条纹 间距 变大 ，可采 用的 方法 是： 使 两缝间距变小_； (2) 使 屏与双缝之间 的距离变大 3. 波长为 的单 色光 正交 照射到 折射 率为n 。 2 n 的劈形 膜上(如图示), 图中 1 n 2 n 3 (1) 从劈形膜 棱边 O 开始向右数 起, 第 五 条暗纹 中心所对 应 的劈形 膜 厚度e ， 观察 劈形 膜上 、下表面 的反 射光 形成 的干涉 条纹 5 ？ (2) 相邻两 条明(或暗)纹对应 的 劈形 膜 厚度差 e=？ 解(1): n 1 n 2 n 3 , 劈形膜 上、 下表 面的两 相邻 反射光 线之间没 有附加 光程 差, 两反 射光 的光程 差为: = 2n 2 e 两反 射光 相干形 成 暗纹 应满足: 2n 2 e k ( ) 5 22 2 5 1 /4 9 /4 e nn = = = (2k 1) /2 , k =1,2,3, 当 k =5 时,有 第 五条暗 纹中 心所 对应 的劈 形膜厚 度: 解(2): 两 相邻 反射 光 线相遇 相干 形成 明纹 应满 足 ：2n 2 e k 相邻两明(或暗)纹对应的 劈形 膜厚差 为: e =e = k , k =0，1,2,3, k+1 e k = /(2n 2 4. 在真空 中 的双缝 干涉 实验中( 如 图示), 若用 薄玻 璃片(折射 率n ) 1 盖缝S 1.4) 覆 1 ，用同 样厚 度的玻璃 片(折射率n 2 1.7) 覆盖 缝S 2 放玻璃 时屏 上的 中央 明条纹 处 O 变为 第 五 级 干涉 明纹. 设单 色光 波长 ,将使 原来未 480nm(1nm=10 -9 解: 覆盖玻 璃片 后， 双缝 发射至 屏上 中央 O 点处 两 光线的 光程 差 满足 关系 为: m) ， 求: 玻璃片 厚度d ( 可视光线垂 直穿 过玻 璃片) o =(r 2 d+n 2 d) (r 1 d+n 1 d)=(n 2 n 1 3 21 5 ( ) 8.0 10 (nm) d nn = )d=5, 故： 5. 如图,用波长 为 的单色光照 射 真空中 的双 缝干 涉实验 装置,并将一 折射 率为 n、劈角 为 ( 很小) 的透明 劈尖 b 插入光 线 2 中. 设 缝光源S 和屏C 上O点都在 双缝S 1 和S 2 最暗， 劈尖b 至少 应向 上移 动多大 的距 离d( 该 劈尖 只遮 覆S 的中垂 线上. 问: 要使O点的 光强 由最 亮 变为 2 解: 双缝 发射至 屏上 中央 O 点 处两 光线 的光程差 满足 关系 为: ) k级 亮 纹: o = (r 2 -e k +ne k )-r 1 =( n-1)e k =k k级 暗 纹: o =(n-1)e k 两式想减 得: (n-1)( e =k+(/2) k - e k )= (n-1)e=/2 所以：e =/2(n-1) ， 由几何 关系 可见: d=e/ tan e / = /2(n-1) 即劈尖b 至少 应向 上移 动的 距离为: d n 1 S 1 S 2 O n 2 r 2 r 1 d /2(n-1) e k e k e b d 波 动光学 补充习 题及 其解答 2 轻压 C n=1 A C 6. 波长为 1 与 2 ( 设 1 2 ) 的两种 平行 单色 光垂 直照 射劈尖 形薄 膜上. 知劈尖 的折射 率为n(n 1), 该 劈尖 置于 空气 中. 在反 射光 形成 的 干涉条 纹中 ，这 两种 单色 光的 第五条暗纹 所对应 的 薄膜厚 度之 差是e=2( 1 - 2 )/n. 解: 波长为 1 的单色 光形 成的k 级暗纹 满足 关系: 2ne k +( 1 /2 )=(2k +1) 1 / 2 , (k =0,1,2,3, ) 波长为 2 的单 色光 形成的k 级暗纹 满足 关系: 2ne k +( 2 /2 )=(2k +1) 2 / 2 , (k=0,1,2,3, ) 两种单色 光的 第五条 暗纹 对应k = k=4, 以上 两 式想减 得到 所要 求的: e=4( 1 - 2 )/2n=2( 1 - 2 )/n. 7. 如图,波长为 的单 色 平行 光斜 入射 到 真空中 的距离为d的双缝 上, 为入 射角. 在屏中 央O 处(S 1 O= S 2 O), 双缝 的两束 相干 光 线 的相 位差 为 0 =2 d sin/ 解: 由 图可 见O处双缝 的 两束相 干光 线的 光程 差为: o =d sin, 则 所要 求的 相位 差为: 0 =2 o /=2 d sin/ 8. 在 空 气中 检测 滚珠 直径的 装置 如图(a) ，S 为 单色光 源， 波长 为 ，L 为会 聚透 镜，M 为 半透 镜。 在平晶T 1 、T 2 之间放 置A、B、C三个滚 珠， 其中A 为标准件, 直径 为d 0 . 在M上方观 察到 等厚干涉 条纹 如图(b)所 示。 若 轻压C 端条纹间距变小，则可算 出B珠的直 径d B = d 0 (5/2), C 珠的直径d C = d 0 (5/2) . 解: 在平晶T 1 、T 2 滚珠B、C位于 同一条 等 厚干涉 条纹 下, 表明 二者 的直径d 之 间放 置三个 滚珠, 则构成 劈形 空气薄 膜 B = d C 轻压 C 端 l ( 即干涉 条纹 间距 变小), 则表明 滚珠B、C 的直径：d 已知 相邻 干涉 条纹 间距为: l /2n B = d C d), 所用的 入射 单色光 在真 空中 的波 长为 , 则在 接收 屏上 干涉 条纹 中相邻 的明 纹之 间的 距离 为 D nd . 12. 海面上 漂浮 着大 片的 煤油薄 层( 取 煤油 折射 率n 1 =1.20; 海水 折射 率n 2 3 1 1 2 1.104 10 2 (nm) k ne ne k kk = =1.30) ，设该煤油 层的 厚度 为 0.46 m 。 若在油 层上 空的 飞机 中观 察该油 层上 表面 反射 的日 光，该 日光 中的 哪种 波长 的可见 光被 反射 加强 ？ ( 取可 见光 波长 范围 约:400700nm) 解: 该油 层上 表面 反射 光干 涉相长 满足 关系: 当 k=2 时： 552nm = ； 当 k 取其他值时, 计算出的光波长皆 不在可见光范围内 则所要 求的 日光 中波 长 为 552nm 棱边为暗纹 的可见光被 油层 反射加 强. n 0 =1 h n n 0 =1 299, 300 h 3, k 明 k 暗 0, 1, 2, 1, 2, 299, 300 波 动光学 补充习 题及 其解答 4 13.水面 上漂 浮着 一层 厚度 为 0.316m 的油 膜,其折射 率为 1.40, 水的 折射 率为 1.33. 中 午阳 光垂 直照 射在 该油膜 上,观察该 油膜 上表 面的 反射光, 问该 油膜 呈 何 颜色 ？(取 空气 折射 率为 1; 可见光 波长:400700nm) 解: 油 膜上 反射 光干 涉相 长 条件 为: 2 ( 2) 4 (2 1) , 1.40 k ne k ne k n =+= k=1 时: 1770(nm) = ； k=2 时: 589.9(nm) = ； k=3 时: 353.90(nm) = ； 可见, 只有k=2 时 的 589.9(nm) = 为黄色 可见光, 则 油膜呈黄色. 1. 在衍射 光栅 的夫琅和 费衍 射中, 波长为 600(nm) 的单色 平行 光正 交入 射在 衍射光栅上 ，第 2 级衍 射 光的衍射 习题 主明纹 对应 的衍 射角 为 2 ( 该 2 满足关 系sin 2 =0.2). 衍射 主极 大光 谱线 自第 4 级开 始出 现 缺级现 象. 试问: (1) 该光栅 常 量(a+b)= ？ (2) 该光栅狭缝 宽度 a 和间距 b 各是 多少 ？ 解(1): 根据光栅 方程 ：(a+b) sin k 9 6 2 2 2 600 10 ( ) , ( ) 6.0 10 (m) 6.0( m) sin 0.2 ab ab += = += = =k , k=0,1,2, k=2 时,得光栅常 量： 解(2): 由缺级公 式: ab kk a + = ，(k =1,2,3,). 由题目 知: k 6 ( ) 4 6 10 4 1.5( m) a ab = += = =1 时, k = 4 则解 得狭 缝宽 度： 解得狭缝得间隔 ： ( ) 6 1.5 4.5( m) b ab a =+= = 2. (1) 光的单 缝衍 射条 纹 的形成,可 以按 照惠 更斯 菲涅尔 原理 解释 为： 位于 狭缝处 波阵 面上 各个 点发 出的子 波 在空 间某 点相 遇时 的相干 叠加 。( ) (2) 在单色平行 光正 交入射 的 夫琅 和费 单缝 衍射 中,屏上第 3 级暗 纹对 应的 单缝处 波面 可划 分为 6 个半波带 若将 该缝宽缩 小一 半,原来第 3 级暗 纹处 将是 第 1 级明 3 2 ( 2) , sin 1 2 3 . sin 3 (2 1) 2, k kk a ka k = = = + = 暗 暗， ， 明， 纹。 说明(2): 该 缝宽 缩小 一半 ，则有: 3 ( 2)sin 3 (2 1) 1 222 k a a kk a = + = 3. 波长 为 600nm(1nm=10 9 m) 的单色平行 光垂 直 入射到 某衍射 光栅上.测得第 2 级主极 大 明纹 的衍射 角为 2 =30, 且第 3 级 首次 缺级 问: (1)光栅 常 量(a +b)=? (2) 透光缝可能 的宽 度a=? (3) 在选定了 上述 的(a+ b) 和 a 之后, 求衍射角在: /2/2 范围内 可能 观察 到的 全部 主极大 明纹 的级 次 解(1): 根据 光栅 方程：(a+b) sin k 2 ( ) 2 in 2 600 (1 2), ( ) 2400(nm) ab s ab += = += =k , k=0,1,2, k=2 时,得 光栅常 量: 波 动光学 补充习 题及 其解答 5 解(2): 由缺级公 式: () () k k ab a ak ab k =+ =+ ，(k =1,2,3,). 由题目 知: k ( ) ( ) 3 800(nm) ak ab k ab =+= += =1 时, k =3, 则透光缝 可能 的宽 度 为: 解(3): 令 kmax = /2, 由 光栅方 程, 有: k max =(a+b)/=4. 鉴于 kmax = /2, 应取k max =3 又鉴于缺级, 则在: /2/2 范围 内可 观察 到全部 主极大明 纹的 级次 为: k=0, 1, 2 4. 在衍射 光栅 的夫琅和 费衍射中,以 =600nm 的单色平行 光正 交入 射该 衍射 光栅, 发现 第 k=2 级主明 纹对应 的 sin 2 =0.20, 求: (1)光栅常量(a+b)=? (2) 若a =(a+b)/4，则缺 级级 数为 何值？(3)在有 限大 的屏 上可 能 出现的 主明 纹的 最大 级数k max =? 屏上可能有 多少 条 主明纹 ？ 解(1): 根据光栅 方程: (a+b) sin k 2 ( ) 2 in 2 600 0.2, ( ) 6000(nm) ab s ab += = += =k , k=0,1,2, k=2 时,得光栅 常量: 解(2): a =(a+b)/4=1500(nm), 由缺级 公式: () 4 k k a ba k =+= ，(k =1,2,3,) 则缺级 级数 为: k=4k=4, 8, 12, . (k =1,2,3,) 解(3): 令 kmax = /2, 由光栅 方程,有: k max =(a+b)/=10. 鉴于 kmax = /2, 应取k max =9 计入缺级, 可见 在有限大的屏 上可 能出 现的 主明 纹的最 大级 数 仍为:k max =9 在有限 大的 屏上 可能 有 级次 为 k=0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 的主 明纹 共 15 条。 5. 用一束 具有 两种 波长( 1 =600nm; 2 =400nm) 的 平行光 垂直 入射 在某 衍射 光栅上.发现距 中央 明纹 5cm 处 1 光的 第k级主极大 明纹和 2 的第(k+1) 级主明 纹 重合. 知放置 在 该光栅 后 的透镜焦 距f=50cm， 试问: (1) 上述 级数 k=？ (2) 光栅常 量 d= (a+b) =? 解(1): 由题意及 光栅 方程, 有: (a+b) sin k =k 1 ; (a+b) sin k+1 =(k+1) 2 两种波长 上述 的主明纹重合 ，即: sin k = sin k+1 , 则有: k 1 =(k+1) 2 则 所求 的 级数 为: k= 2 /( 1 - 2 )= 400/200=2 解(2): 由题意, 有: (a+b) sin 2 =2 1 , d= (a+b) =2 1 / sin 2 , 由几 何关 系, 有: tan 2 =x 2 2 22 2 tan sin 1 sin , = /f , 22 22 22 2 2 2 2 sin , ( ) 2 sin 2 12060(nm) xxf d a b xf x = + =+= = + 取近似: tan 2 sin 2 , sin 2 x 2 /f , d= (a+b) =2 1 / sin 2 2 1 f /x 2 , d12000(nm) 6. 某 元素 的特 征光 谱中 含有波 长分 别为 1 =450nm 和 2 =750nm 的光谱线. 在两种单 色 平行光 垂直 入射 某衍射 光栅光 谱中,这两种 波长 的谱线有 重叠 现象, 则 重叠 处 2 的谱 线的 级数 应是: (A) 2，3，4，5， (B) 2，5，8，11， (C) 2，4，6，8，. (D) 3，6，9，12，. D 解: 由题意 及 光栅方 程, 有: (a+b) sin k =k 1 ; (a+b) sin k =k 2 , (k、k=1,2,3, ) 两种 波长 的 谱线有 重叠 现象,则有: sin k = sin k , 则有: k 1 =k 2 有: k=( 1 / 2 ) k=3 k /5, (k=1,2,3, ) 则重叠 处 2 的谱线 的级 数应是: 3，6，9，12，, ( 与(D)的数据相 符合) 波 动光学 补充习 题及 其解答 6 7. 单缝宽 为 a=0.5mm, 缝后透镜 的焦 距 为 f=100cm ，如果 单色 可见 平行 光正 交照射 单缝, 在 接收 屏上 形成夫 琅禾 费衍射 图样 ；若 在接 收屏 上与中 央明 纹中 心距 离为 x=1.5mm 处的 P 点为一 亮条纹, 求入 射光 的波 长。 ( 取可见 光波长范 围约:400700nm) 解: 夫琅禾 费 单缝 衍射 亮 纹满足 关系: sin (2 1) 2 2 sin (2 1), ( 1, 2, 3 ) k kk a k a kk = + = + = ， 取近 似: sin tan 2 (2 1) , ( 1,2,3 ) k kk k k x f ax k f k = + = 当x k 3 2 1.5 10 () ( 21 ) 21 k k ax nm kf k = = + =1.5mm 时, 则有: 当 k=1 时: nm 500 = ; 当 k=2 时: nm 300 = , 是 非可见光; k 越大,得到是波长 越短 的 非可见光 则所 要求 的 入射 可见光的波长为: 500nm sin 0.20 k = 8. 波长为 600nm 的单色 平行光 正交 入射 在某 衍射 光栅上 ，有 两个 相邻 主极 大明纹 的衍 射角 分别 满足 关系: 和 1 sin 0.30 k + = ; 且观察 到第 4 级 首次 缺级。 求: (1)该光 栅上 相邻 两缝 的距离是 多少 ？( 即: a+b=? ) (2) 该光 栅上 的狭 缝可 能 的最小 宽度 是多 少？( 即: a=? ) (3) 按上述 选定 的 a 、b 值，在有限 大的 接收 屏上 实际 能观察 到全 部主 明纹 的条 数是多 少？ 解(1): 根据光 栅方 程有: 1 sin , (1) sin ( 1) , (2) k k dk dk + = = + 两式联 立得: 11 (sin sin ) (sin sin ) 600 (0.30 0.20) kk kk dd + = = = 则该光 栅上 相邻 两缝 的距 离( 即光栅 常量) 为: ( ) 6000(nm) d ab =+= 解(2): 基于 缺级 满足的 关系: ( ) , 1, 2 3, k a bk a k = + = 因为 第 4 级首 次缺 级,所以 4 ( ) ( ) 4 1500(nm) ab a a ab =+ = += 解(3): 根据光 栅方 程 sin , k dk = 取 k max ( ) 10 k ab = + = = /2, 得到 由于k=4, 8 的主 明纹缺级; k=10 的主 明纹 在 k = /2 处, 而实 际上 不可见. 则在有限 大的 接收 屏上 实际 能观 察到 全部主极 大 明纹 级次为: k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 9. 在单缝 夫琅 禾费 衍射 中, 单缝宽 度为 a, 透镜 焦距 为 f, 正交 入射 的 单色 平行 光波长 为 , 则中央 亮条 纹的角宽 则在有限大屏上 实际 能观 察到全部主明纹共 15 条 度为 2 a ； 中央亮 条纹 的线 宽度 约 为 2 fa . 说明: 单缝 夫琅 禾费 衍射 暗纹满足的 关系 为: ）， 暗， , 3 , 2 , 1 ( sin = = k k a k a k k / sin = 暗 中央 亮纹 边界 的角位置: a k k k / sin , 0 , 1 , 1 , 1 = = = = 暗 暗 暗 则 中央 亮条 纹的 角宽度 约 为 2/a 中央 亮纹 边界 的线 位置: a f f f x k k k / sin tan , 1 , 1 , 1 = = = = = 暗 暗 暗 则中央 亮条 纹的 线宽度 约 为 2f /a 波 动光学 补充习 题及 其解答 7 1. 如图, 3 个平行放 置的 偏振 片P 光的偏振 习题 1 , P 2 , P 3 ，一束 光强 为I 0 垂直入 射. P 的自 然光 线 1 与P 3 偏振 化 方向互 正交,初始P 2 与P 1 之后P 偏振化方 向平 行, 2 计算: t 时刻 该自 然光 通过 该系统 后的 透射 光强I 以恒定 角速 度 绕 光传播 方向 旋转. 3 解: 自然 光通 过P ？ 1 后的 线 偏振光 的光 强为: I 1 = I 0 /2 偏振光I 1 经 P 2 后光强 为: I 2 = I 1 cos 2 t 偏振光I 2 经P 3 后光 强为: I 3 = I 2 cos 2 (/2-t )= I 2 sin 2 22 2 0 30 1 cos ( ) sin ( ) sin (2 ) 28 I II t t t = t 则: 2. 两个 偏振 片叠 在一 起, 当它们 的偏 振方 向成 角度 1 30 时, 观测 一束 单色 自然光 线 穿过 这两 个偏 振片 的透射 光强; 又 当它 们的 偏振 方向成 角度 2 45时, 观 测另一 束单 色自 然光 线穿过这两 个偏 振片 的透 射光 强.若两次 观测 所得 的透 射光 强度 相等. 求:两次入 射自 然光 线的强 度之 比 I 1 : I 2 =？ 解: 光强为 I 1 和I 2 的两 入射光 束, 透过 第一 个偏 振片后 的 光强 度分 别为: I 1 / 2 和 I 2 22 11 1 22 2 11 cos cos 22 II II = = ； / 2 根据马 吕斯 定律, 两光束 透过第 二个 偏振 片后 的光 强分别 为： 按题意 有: 22 12 1 1 2 2 11 cos cos 22 II I I = = 可得两次 的 入射 自然 光 线 的强度 比为 ： 22 12 1 2 / cos / cos 2 / 3 II = = 3. 具有偏 振性 是区 分光 是 横波还 是纵 波的 一个 显著 判据。 （ ） 4. 一束平 行自 然光 以 60 角入射 到置 于空 气( 折射 率取为 1)中的平 板玻 璃表 面上, 若反射 光束 是线 偏振 光,则 透射光 束的 折射 角是_30_ B tan tan 60 3 1.732 ni = = = ; 该玻璃 的折 射率 为 . 5. 入射光 线为 自然 光(光强为I 0 ) 和 偏振光( 光强 为I p ) 的混合, 其透 过 某个 偏振片.该偏振 片以 恒定 角速 度 绕光 传播方 向旋 转. 则任 意时刻透 射光 强I (t)=? 若I 0 =2I p , 则比值I (t) max / I (t) min 2 0 P ( ) cos 2 I It I t = + =? 解: 透过该 偏振 片的 光强 为: 若I 0 =2I p 2 P P max P min P () c os () 2 ; () It I I t It I It I = += = , 则 则比值I (t) max / I (t) min max min () () 2 It It = 为: 6. 在以下 五个 图中, 前四 个 图表示 线偏 振光 入射 于两 种介质 分界 面上,最后一 图表示入 射光 是自 然光 图中n 1 、 n 2 为 两种 介质 的折射 率，入 射角i 0 arctan(n 2 /n 1 )，ii 0 试 在图 上画 出实际 存在 的折 射光 线和 反射 光 线， 并用 点或 短线 把光振动 方向 表示 出来 。( 设:n 2 n 1, 自然光 I 0 I P 1 P 2 P 3 则折 射角 小于 入射角 ； 设: 反 射光 线和 折射 光线的 强度 相等, 介质 不吸 收光强) 波 动光学 补充习 题及 其解答 8 i B r i B n 2 n 1 i B r i B n 2 n 1 i B n 1 n 2 r i i r n 1 n 2 i i r n 1 n 2 i B i B r n 1 n 2 解答: 7. 用相互 平行 的一 束自 然 光和一 束线 偏振 光构 成的 混合光 垂直 照射 在一 偏振 片上, 以光 的传 播方 向为 轴恒角速 度 旋转 偏振 片时, 发现透射光 强的 最大 值为 最小 值的 5 倍. 则入射 光中 自然光强I 0 与线 偏振 光强I 之比为 1:2 2 0 max 0 min 0 () ( 2 ) c os () ( 2 ) ; () 2 It I I t It I I It I =+=+= . 解: 透过该 偏振 片的 光强 为: 透射光 强的 最大 值为 最小值 的 5 倍, 则: 00 max min 0 ( 2) 1 5 () () 22 II I It It II + = = 8. 如图,某 束自 然光 线入射到折射 率分 别为n 1 和n 2 的 两种介 质的 交界 面上 发生 反射和 折射. 发现 反射光 线是 完全偏 振光 ， 那 么折 射角的值为 ( /2)arctan(n 2/ n 1 ) 解: 反射光 线是 完全 偏振光, 则入射角 为 布氏 角i . 由布 氏 定律, 有: B 21 21 2 1 tan arctan( ) arctan( ) 22 BB B i nn i nn n i n = = n 1 n 2 i n 1 n 2 i n 1 n 2 i 0 n 1 n 2 i 0 n 1 n 2 i 0 波 动光学 补充习 题及 其解答 9 9. 如图,某 束自 然光 线以布氏角i B 线的偏振 情况 如何 ？ 解: 以布氏 角i 入射到 空气 中的 平板 玻璃 上( 其 折射 率n1). 在该平板 玻璃下 表面 的反 射光 B 入射, 则 有: tani B = n/n 0, i B + =/2, 所以：tani B = ctan = n/n 0 故有 ：tan = n 0 /n 可见， 对于 入射 光线 的折射角 则为 该平板 玻璃下 表面 的 入射 角。 对于该 平板 玻璃 下表 面 而言,上式满 足 布氏 定律 ， 则 arccos( 3 3) 54 45 在该 平板玻璃下表面 的反 射光线 为完全 偏振 光线 10. 自然 光入 射到 叠放 在一起的 两个 偏振 片上 。 (1)若透射 光强 为最 大透 射光强 的 1/3 ， 则两 偏振 片 透 振方向 的夹 角为: ； (2)若透射 光强 为入 射光 强的 1/3 ， 则两偏 振片 透 振方向的 夹角 为: arccos( 2 3) 35 15 . 说明: 设 入射 光强 为I 0 ; 两 偏振片 的夹 角为: (1) 透过P 1 10 2 II = 的偏 振光 强 为: ; 透过P 2 2 2 0 2,max 0 ( 2)cos ( 2) II I I = 的偏振 光强 为: 按题意 有: 22 2 0 2,max 0 ( 2)cos 3 ( 2) 3 cos 1 3 arccos( 3 3) 54 45 II I I = = = = (2) 按题 意有: 22 20 0 ( 2)cos 3 cos 6 3 arccos( 6 3) 35 15 II I = = = = 12. 两偏 振片 叠在 一起, 欲 使一束 垂直 入射 的线 偏振 光经过 这两 个偏 振片 后振 动方向 转过 了 90,且使出 射 光 强尽可 能大 ，则 入射 光矢 与偏振 片透 振方 向夹 角 为何值 ？ 此时 最大 出射 光强 与入射 光强 的比 值是 多少 ？ 解: 设入射 线偏 振光 强为I 0 0 A . 由题 有:入射 光 矢 与两偏振片 的 透 振方 向 夹角 分别为 ; =90 o 透过P , 如图 1 2 10 cos II = 的偏 振光 强 为: ; 透过P 2 22 20 cos cos ( ), II = 的偏 振光 强 为: =90 o 2 20 1 4 sin 2 , II = , 则: 当: 2,max 0 1 44 ,: II = = 有 , 即 出射 光强 最大 则入射 光 矢 与第一个 偏振 片 透振方向 的夹 角 为: 0 45 = 则最大 出射 光强 与入 射光 强的比 值为: 2,max 0 14 II = r 反射光线 自然光线 下表面 i B n n 0 =1 r n 0 =1 0 A P 2 P 1