云南师范大学《热力学与统计物理》期末试卷ABC卷及答案.pdf

云 南 师 范 大 学 2010 2011学 年 上 学 期 统 一 考 试 热 力 学 统 计 物 理 试 卷 学 院 物 电 学 院 专 业 物 理 类 班 级 学 号 姓 名 考 试 方 式 ： 闭 卷 考 试 时 量 ： 120分 钟 试 卷 编号 ： A卷 题 号 一 二 三 四 总 分 评 卷人 得 分 一 判 断 题 （ 每 小 题 2分 ， 共 20分 ， 请 在 括 号 内 打 “ ” 或 打 “ ” ） 1、 （ ） 热 力 学 是 研 究 热 运 动 的 微 观 理 论 ， 统 计 物 理 学 是 研 究 热 运 动的 宏 观 理 论 。 2、 （ ） 热 力 学 平 衡 态 与 孤 立 系 统 的 熵 最 小 、 微 观 粒 子 混 乱 度 最 小 以 及 微 观 状 态 数 最 少 的 分 布 对 应 。 3、 （ ） 在 等 温 等 压 系 统 中 自 由 能 永 不 减 小 ， 可 逆 过 程 自 由 能 不 变 ， 不 可 逆 过 程 自 由 能 增 加 。 4、 （ ） 对 平 衡 辐 射 而 言 ， 物 体 在 任 何 频 率 处 的 面 辐 射 强 度 与 吸 收 因 数之 比 对 所 有 物 体 相 同 ， 是 频 率 和 温 度 的 普 适 函 数 。 5、 （ ） 处 于 孤 立 状 态 的 单 元 二 相 系 ， 如 果 两 相 热 平 衡 条 件 未 能 满足 ， 能 量 将 从 高 温 相 传 到 低 温 相 去 。 6、 （ ） 在 准 静 态 过 程 中 外 界 对 系 统 所 作 的 功 等 于 粒 子 分 布 不 变 时 由 于 能 级 改 变 而 引 起 的 的 内 能 变 化 。 7、 （ ） 玻 耳 兹 曼 分 布 是 玻 耳 兹 曼 系 统 中 微 观 状 态 数 最 多 的 分 布 ， 出 现 的概 率 最 大 ， 称 为 最 概 然 分 布 。 8、 （ ） 在 弱 简 并 情 况 下 ， 费 米 气 体 的 附 加 内 能 为 负 ， 量 子 统 计 关 联 使 费 米 子 间 出 现 等 效 的 吸 引 作 用 。 9、 （ ） 出 现 玻 色 -爱 因 斯 坦 凝 聚 现 象 时 ， 玻 色 系 统 的 内 能 、 动 量 、 压 强 和 熵 均 为 零 。 10、 （ ） 费 米 气 体 处 在 绝 对 零 度 时 的 费 米 能 量 、 费 米 动 量 和 费 米 简 并 压 强 和 熵 均 为 零 。 二 填 空 题 （ 每 空 2分 ， 共 20分 ） 1、 发 生 二 级 相 变 时 两 相 化 学 势 、 化 学 势 的 一 级 偏 导 数 ， 但 化 学 势 的 级 偏 导 数 发 生 突 变 。 2、 普 适 气 体 常 数 R与 阿 伏 伽 德 罗 常 数 N0和 玻 耳 兹 曼 k之 间 的 数 学 关 系 为 。 3、 孤 立 系 统 平 衡 的 稳 定 性 条 件 表 示 为 和 。 4、 如 果 采 用 对 比 变 量 ， 则 范 氏 对 比 方 程 表 示 为 。 5、 玻 耳 兹 曼 的 墓 志 铭 用 数 学 关 系 表 示 为 。 费 米 分 布 表 示 为 。 6 、 绝 对 零 度 下 自 由 电 子 气 体 的 内 能 U（ 0 ） 与 费 米 能 量 （ 0 ） 之 间 的 数学 关 系 为 。 7、 公 式 在 低 频 段 与 普 朗 克 辐 射 曲 线 相 符 合 。 三 简 述 题 （ 每 小 题 8分 ， 共 16分 ） 1 、 简 述 热 力 学 第 一 定 律 和 热 力 学 第 二 定 律 ； 谈 谈 你 对 节 约 能 源 、 低 碳生 活 以 及 可 持 续 发 展 的 认 识 。 2 、 简 述 玻 色 爱 因 斯 坦 凝 聚 现 象 ； 谈 谈 玻 色 爱 因 斯 坦 凝 聚 现 象 与 气 - 液 相 变 之 间 的 差 别 。 四 计 算 题 （ 共 44分 ） 积 分 公 式 ： 利 用 雅 可 比 行 列 式 证 明 ： 。 （ 6分 ） 2、 已 知 简 单 热 力 学 系 统 的 特 性 函 数 ， 求 系 统 的 （ 1 ） 内 能 ； （ 2 ） 焓 ； （ 3 ） 吉 布 斯 函 数 。 （ 12分 ） 2、 表 面 活 性 物 质 的 分 子 在 液 面 上 作 二 维 自 由 运 动 ， 可 以 看 作 二 维 气体 。 已 知 二 维 气 体 的 麦 克 斯 韦 速 率 概 率 分 布 为 。 试 求 （ 1） 平 均 速 率 ； （ 2） 方 均 根 速 率 ； （ 3） 速 率 涨 落 。 （ 12分 ） 4、 已 知 电 子 气 体 的 巨 配 分 函 数 的 对 数 为 。 利 用 费 米 系 统 热 力 学 量 的 统计 表 达 式 计 算 （ 1 ） 自 由 电 子 气 体 内 能 ； （ 2 ） 物 态 方 程 ； （ 3 ） 平 均 粒 子 数 ； （ 4 ） 熵 。 （ 14分 ） 云 南 师 范 大 学 2010 2011学 年 上 学 期 统 一 考 试 热 力 学 统 计 物 理 试 卷学 院 物 电 学 院 专 业 物 理 类 班 级 学 号 姓 名 考 试 方 式 ： 闭 卷 考 试 时 量 ： 120分 钟 试 卷 编号 ： B卷 题 号 一 二 三 四 总 分 评 卷人 得 分 一 判 断 题 （ 每 小 题 2分 ， 共 20分 ， 请 在 括 号 内 打 “ ” 或 打 “ ” ） 1、 （ ） 热 力 学 是 研 究 热 运 动 的 宏 观 理 论 ， 统 计 物 理 学 是 研 究 热 运 动的 微 观 理 论 。 2、 （ ） 热 力 学 平 衡 态 与 热 力 学 稳 恒 态 不 同 ， 前 者 有 孤 立 条 件 的 要 求 ， 后 者 则 没 有 。 3、 （ ） 在 等 温 等 容 系 统 中 吉 布 斯 函 数 永 不 减 小 ， 可 逆 过 程 吉 布 斯 函 数 不 变 ， 不 可 逆 过 程 吉 布 斯 函 数 增 加 。 4、 （ ） 绝 对 黑 体 的 面 辐 射 强 度 与 平 衡 辐 射 的 辐 射 通 量 密 度 完 全 相同 ， 所 以 平 衡 辐 射 也 称 为 黑 体 辐 射 。 5、 （ ） 处 于 孤 立 状 态 的 单 元 二 相 系 ， 在 两 相 热 平 衡 条 件 已 经 满 足 但 力 学平 衡 条 件 未 能 满 足 的 情 况 下 ， 压 强 小 的 相 将 膨 胀 ， 压 强 大 的 相 将 被 压 缩 。6、 （ ） 在 准 静 态 过 程 中 系 统 从 外 界 吸 收 的 热 量 等 于 粒 子 分 布 不 变 时 由 于 能 级 改 变 而 引 起 的 内 能 变 化 。 玻 色 分 布 是 玻 色 系 统 微 观 状 态 数 最 多 的 分 布 ， 出 现 的 概 率 最 大 ， 称 为 最 概 然 分 布 。8、 （ ） 在 弱 简 并 情 况 下 ， 玻 色 气 体 的 附 加 内 能 为 正 ， 量 子 统 计 关 联 使 玻 色 子 间 出 现 等 效 的 吸 引 作 用 。9、 （ ） 发 生 玻 色 -爱 因 斯 坦 凝 聚 现 象 时 ， 玻 色 凝 聚 体 的 内 能 、 动 量 、 压 强 和 熵 均 为 零 。10、 （ ） 费 米 气 体 处 在 绝 对 零 度 时 的 费 米 能 量 、 费 米 动 量 、 费 米 简 并 压 强 和 熵 均 不 为 零 。 二 填 空 题 （ 每 空 2分 ， 共 20分 ） 1、 发 生 一 级 相 变 时 两 相 连 续 ， 但 化 学 势 的 发 生 突 变 。 2、 利 用 准 静 态 绝 热 过 程 制 冷 的 依 据 用 气 体 的 温 度 随 压 强 的 变 化 率 表 示 为 。 3、 普 适 气 体 常 数 R与 阿 伏 伽 德 罗 常 数 N0和 玻 耳 兹 曼 k之 间 的 数 学 关 系 为 。 4、 如 果 用 表 示 液 相 ， 表 示 气 相 ， 则 形 成 半 径 为 r的 液 滴 的 力 学 平 衡 条 件 为 。 5、 玻 耳 兹 曼 的 墓 志 铭 用 数 学 关 系 表 示 为 。 玻 色 分 布 的 数 学 表 示 为 。 6、 绝 对 零 度 下 自 由 电 子 气 体 的 费 米 压 强 p（ 0 ） 与 费 米 能 量 （ 0 ） 之 间的 数 学 关 系 为 。 7、 公 式 在 高频 段 与 黑 体 辐 射 实 验 曲 线 相 符 合 。 8、 对 于 处 在 平 衡 状 态 的 孤 立 系 统 ， 系 统 各 个 可 能 的 微 观 状 态 出 现 的 概率 。 1 简 述 题 （ 每 小 题 8分 ， 共 16分 ） 1 、 简 述 热 力 学 平 衡 态 和 热 力 学 稳 恒 态 ； 谈 谈 你 对 耗 散 结 构 和 生 命 过 程关 系 的 认 识 。 2 、 用 量 子 统 计 得 到 的 熵 与 用 经 典 统 计 得 到 的 熵 有 何 不 同 ， 两 者 之 间 是 如 何 转 化 的 ？ 四 计 算 题 （ 共 44分 ） 积 分 公 式 ： 1、 利 用 证 明 ， 对 理 想 气 体 。 （ 6分 ） 2、 已 知 简 单 热 力 学 系 统 的 特 性 函 数 ， 求 系 统 的 （ 1 ） 内 能 ;(2 )自 由 能 ;(3 )吉 布 斯 函 数 。 （ 12分 ） 3、 表 面 活 性 物 质 的 分 子 在 液 面 上 作 二 维 自 由 运 动 ， 可 以 看 作 二 维 气 体 。 已 知 二 维 气 体 的 麦 克 斯 韦 速 率 概 率 分 布 为 。 试 求 （ 1） 速率 分 布 函 数 f(v)； （ 2） 最 概 然 速 率 ； （ 3） 平 均 速 率 。 （ 12 分 ） 4、 顺 磁 固 体 体 积 V中 N个 磁 性 离 子 定 域 在 晶 体 的 特 定 格 点 上 ,在 密 度 较 低 ,彼 此 相 距 足 够 远 时 相 互 作 用 可 以 忽 略 ， 这 时 顺 磁 性 固 体 可 以 当 作 定域 系 统 。 假 定 磁 性 离 子 磁 矩 在 外 磁 场 B中 有 两 个 非 简 并 的 分 离 能 级 = B。 试 求 （ 1） 配 分 函 数 ； （ 2） 顺 磁 固 体 的 内 能 （ 3） 顺 磁 固 体 的 熵 。 （ 14分 ） 云 南 师 范 大 学 2010 2011学 年 上 学 期 统 一 考 试 热 力 学 统 计 物 理 试 卷 学 院 物 电 学 院 专 业 物 理 类 班 级 学 号 姓 名 考 试 方 式 ： 闭 卷 考 试 时 量 ： 120分 钟 试 卷 编 号 ： C卷 题 号 一 二 三 四 总 分 评 卷人 得 分 一 判 断 题 （ 每 小 题 2分 ， 共 20分 ， 请 在 括 号 内 打 “ ” 或 打 “ ” ） 1、 （ ） 热 力 学 是 研 究 热 运 动 的 宏 观 理 论 。 统 计 物 理 学 是 研 究 热 运 动的 微 观 理 论 。 2、 （ ） 热 力 学 平 衡 态 与 热 力 学 系 统 的 熵 最 大 、 微 观 粒 子 混 乱 度 最 大以 及 微 观 状 态 数 最 多 的 分 布 对 应 。 3、 （ ） 在 等 内 能 等 容 系 统 中 熵 增 加 的 过 程 永 远 不 会 发 生 ， 可 逆 过 程 熵 不 变 ， 不 可 逆 过 程 熵 减 小 。 4、 （ ） 平 衡 辐 射 的 内 能 密 度 u和 内 能 密 度 按 频 率 的 分 布 u()只 取 决 于温 度 ， 与 空 窖 的 其 它 性 质 无 关 。 5、 （ ） 处 于 孤 立 状 态 的 单 元 二 相 系 ， 在 两 相 热 平 衡 条 件 已 经 满 足 ， 但化 学 平 衡 条 件 未 能 满 足 的 情 况 下 ， 物 质 将 由 化 学 势 高 的 相 转 移 到 化 学 势 低 的 相 去 。在 准 静 态 过 程 中 系 统 从 外 界 吸 收 的 热 量 等 于 能 级 不 变 时 粒 子 在 各 能 级 重 新 分 布 所 增 加 的 内 能 。 费 米 分 布 是 费 米 系 统 微 观 状 态 数 最 少 的 分 布 ， 出 现 的 概 率 最 小 ， 称 为 最 概 然 分 布 。8、 （ ） 在 弱 简 并 情 况 下 ， 费 米 气 体 的 附 加 内 能 为 正 。 量 子 统 计 关 联 使 费 米 子 间 出 现 等 效 的 吸 引 作 用 。9、 （ ） 出 现 玻 色 -爱 因 斯 坦 凝 聚 现 象 时 ， 玻 色 -爱 因 斯 坦 凝 聚 体 的 内 能 、 动 量 、 压 强 和 熵 均 为 零 。 10、 （ ） 在 绝 对 零 度 下 ， 自 由 电 子 气 体 的 费 米 能 量 、 费 米 动 量 、 费 米 简 并 压 强 和 熵 均 不 为 零 。 二 填 空 题 （ 每 空 2分 ， 共 20分 ） 1、 发 生 n级 相 变 时 ， 两 相 化 学 势 、 化 学 势 的 一 级 偏 导 数 、 直 到 n-1级 偏 导 数 连 续 ， 但 n级 偏 导 数 。 2、 卡 诺 定 理 指 出 ， 对 所 有 工 作 于 两 个 一 定 温 度 之 间 的 热 机 ， 以 的 效 率 最 高 。 3、 利 用 准 静 态 绝 热 过 程 去 磁 制 冷 的 依 据 用 温 度 随 磁 场 的 变 化 率 表 示 为 。 4、 平 衡 的 稳 定 性 条 件 表 示 为 和 。 5、 如 果 用 表 示 液 相 ， 表 示 气 相 ， 则 形 成 半 径 为 r的 气 泡 的 力 学 平 衡 条 件 为 。 6、 玻 耳 兹 曼 的 墓 志 铭 用 数 学 关 系 表 示 为 。 玻 耳 兹 曼 分 布 表 示 为 。 7 、 绝 对 零 度 下 自 由 电 子 气 体 中 每 一 个 自 由 电 子 的 平 均 内 能 与 费 米 能 量 （ 0 ） 之 间 的 数 学 关 系 为 。 8、 在 绝 对 零 度 时 ， 费 米 能 级 以 下 的 所 有 能 级 的 一 个 量 子 态 上 的 平 均 粒 子 数 为 。 三 简 述 题 （ 每 小 题 8分 ， 共 16分 ） 1 、 简 述 热 力 学 第 一 定 律 和 热 力 学 第 二 定 律 ， 谈 谈 你 对 节 约 能 源 、 低 碳 生 活 以 及 可 持 续 发 展 的 认 识 。 2 、 谈 谈 电 子 气 体 的 费 米 简 并 压 强 的 来 源 和 特 点 ； 简 述 恒 星 、 中 子 星 和 白 矮 星 内 部 的 力 学 平 衡 机 制 。 四 计 算 题 （ 共 44分 ） 积 分 公 式 ： ， 1、 定 量 证 明 理 想 气 体 绝 热 线 比 等 温 线 陡 。 （ 8分 ） 2、 已 知 简 单 热 力 学 系 统 的 特 性 函 数 ， 求 系 统 的 （ 1 ） 焓 ； （ 2 ） 自 由 能 ； （ 3 ） 吉 布 斯 函 数 。 （ 12分 ） 3、 表 面 活 性 物 质 的 分 子 在 液 面 上 作 二 维 自 由 运 动 ， 可 以 看 作 二 维 气体 。 已 知 二 维 气 体 的 麦 克 斯 韦 速 率 概 率 分 布 为 。 试 求 （ 1） 速 率 分 布 函 数 ； （ 2） 气 体 速 率 的 涨 落 。 （ 12分 ） 4、 已 知 光 子 气 体 的 巨 配 分 函 数 的 对 数 。 利 用 玻 色 系 统 热 力 学 量 的 统 计 表 达 式 计 算 光 子 气 体 的 （ 1） 内 能 ； （ 2） 物 态 方 程 ； （ 3） 熵 ； （ 4） 斯 特 藩 玻 耳 兹 曼 常 量 。 （ 12分 ） 云 南 师 范 大 学 课 程 考 试 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准 课 程 名 称 ： 热 力 学 统 计 物 理 考 试 班 级 ： 08物 理 类 试 卷 编 号 ： A卷 命 题 教 师 签 名 ： 年 月 日 1 判 断 题 （ 每 小 题 2分 ， 共 20分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 填 空 题 （ 每 空 2分 ， 共 20分 ） 1、 连 续 ， 二 ； 2、 ； 3、 4 、 5、 ， ； 6、 ； 7 、 瑞 利 -金 斯 3 简 述 题 （ 每 小 题 8分 ， 共 16分 ） 解 答 （ 略 ） 四 计 算 题 （ 6分 、 12分 、 12分 、 14分 ， 共 44分 ） 1 解 ： （ 每 个 等 号 1分 ） 2 解 ： 自 由 能 的 全 微 分 （ 2 分 ） 比 较 热 力 学 方 程 （ 2分 ） 得 熵 和 物 态 方 程 （ 2分 ） 内 能 （ 2分 ） 焓 （ 2分 ） 吉 布 斯 函 数 分 ） 3 解 ： （ 1） （ 4分 ） （ 2） （ 4分 ） （ 3） （ 4分 ） 4 解 ： （ 4分 ） （ 4分 ） （ 4分 ） 云 南 师 范 大 学 课 程 考 试 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准 课 程 名 称 ： 热 力 学 统 计 物 理 考 试 班 级 ： 08物 理 类 试 卷 编 号 ： B卷 命 题 教 师 签 名 ： 年 月 日 1 判 断 题 （ 每 小 题 2分 ， 共 20分 ， 请 在 括 号 内 打 “ ” 或 “ ” ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 填 空 题 （ 每 空 2分 ， 共 20分 ） 1、 化 学 势 ， 一 阶 偏 导 数 ； 2、 ； 3、 ； 4、5、 ， 6、 玻 色 7 、 8 、 相 等 的 三 简 述 题 （ 每 小 题 8分 ， 共 16分 ） 简 答 （ 略 ） 四 计 算 题 （ 6分 、 12分 、 12分 、 14分 ， 共 44分 ）1、 解 ： 证 明 ： 由 理 想 气 体 状 态 方 程 ， （ 1分 ） 求 出 偏 导 数 （ 2分 ） ， （ 2分 ） ，代 入 （ 1分 ） 2 、 解 ： 特 性 函 数 焓 的 全 微 分 （ 2分 ） 比 较 热 力 学 方 程 ， （ 2分 ） 得 ， ， （ 2分 ） 内 能 ， （ 2分 ） 自 由 能 （ 2分 ） 吉 布 斯 函 数 ， （ 2分 ） 3、 解 ： （ 1） 分 布 函 数 （ 2分 ） （ 2） 最 概 然 速 率 令 解 出 （ 5 分 ） （ 3） （ 5分 ） 4、 解 ： （ 1 ） （ 2分 ） （ 2 ） （ 6分 ） （ 3 ） （ 6分 ） 云 南 师 范 大 学 课 程 考 试 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准 课 程 名 称 ： 热 力 学 统 计 物 理 考 试 班级 ： 08物 理 类 试 卷 编 号 ： C卷 命 题 教 师 签 名 ： 年 月 日 1 判 断 题 （ 每 小 题 2分 ， 共 20分 ， 请 在 括 号 内 打 “ ” 或 “ ” ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 填 空 题 （ 每 空 2分 ， 共 20分 ） 1、 不 连 续 ； 2、 可 逆 卡 诺 热 机 ； 3、 ； 4、 ；4、 ； 5、 ， ； 6、 ； 7 、 1 3 简 述 题 （ 每 小 题 8分 ， 共 16分 ） 简 答 （ 略 ） 四 计 算 题 （ 8分 、 12分 、 12分 、 12分 ， 共 44分 ） 1、 证 明 ： 等 温 过 程绝 热 过 程 所 以 在 绝 热 线 和 等 温 线 相 交 点 处 （ 具 有 相 同 的 ） ，由 于 ， 有 ， 绝 热 线 的 斜 率 大 于 温 线 的 斜 率 ， 故 绝 热 线 比 等 温 线 陡 。 （ 8分 ） 2、 解 ： 内 能 特 性 函 数 的 全 微 分 （ 2分 ） 比 较 ， （ 2分 ） 得 ， ， （ 2分 ） 焓 ， （ 2分 ） 自 由 能 ， （ 2分 ） 吉 布 斯 函 数 ， （ 2分 ） 3、 解 ： 由 ， （ 3分 ） （ 3分 ） （ 3分 ） （ 3分 ） 4 、 解 ： （ 1 ） （ 3 分 ） （ 2 ） （ 3 分 ）（ 3 ） （ 3 分 ） （ 4 ） 由 斯 特 藩 玻 耳 兹 曼 定 律 （ 3 分 ）