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2圆的对称性,1.掌握圆的轴对称性和中心对称性2.掌握圆心角的概念.3.掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等,以及它们在解题中的应用.,圆的对称性,圆的轴对称性(圆是轴对称图形),圆的中心对称性(圆是中心对称图形),(一)圆的对称性,(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线,(2)圆是中心对称图形,对称中心为圆心.,圆绕圆心旋转任意角度,都能够与原来的图形重合._.,(2)若旋转角度不是180,而是旋转任意角度,则旋转过后的图形能与原图形重合吗?,圆具有旋转不变性,(1)相关概念_:顶点在圆心的角_,圆心角,圆心角所对的弧,圆心角所对的弦,(二)圆心角、弧、弦之间的关系,(2)在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系,O,B,A,_,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,在同圆或等圆中,在同圆或等圆中,【定理】,【推论】,【例1】如图,点O是EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A,B和C,D,求证:AB=CD.,证明:作OMAB,ONCD,M,N为垂足.,O,【例题】,1.已知:如图,AB,CD是O的两条弦,OE,OF为AB,CD的弦心距,根据本节定理及推论填空:(1)如果AB=CD,那么_,_,_.(2)如果OE=OF,那么_,_,_.,【跟踪训练】,(3)如果那么_,_,_.(4)如果AOB=COD,那么_,_,_.,OE=OFAB=CD,AB=CD,AOB=CODOE=OF,AB=CD,证明:连接OA,OB,设分别与CD,EF交于点F,GA为中点,B为中点OACD,OBEF.,【例题】,故AFC=BGE=90又由OA=OB,OAB=OBA,且AM=BN,AFMBGN,AF=BG,OF=OG,DC=EF.,证明:分别作O1C1A1B1,O2C2A2B2,垂足分别为C1,C2,A1B2O102,O1C1=O2C2.,如图:和是两个等圆,直线平行于.分别交于点,交于点,.求证:,【跟踪训练】,证明:,AB=AC,,又ACB=60,,ABC是等边三角形,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,如图,在O中,,ACB=60,求证:AOB=BOC=AOC.,ABC是等腰三角形.,2.如图,AB是O的直径,COD=35,求AOE的度数,【解析】,,,圆的对称性,圆的中心对称性(圆是中心对称图形),圆心角、弧、弦之间的关系,证明圆弧相等:(1)定义(2)圆心角、弧、弦之间的关系,证明线段相等:(1)利用原来的证角相等,三角形全等等方法(2)圆心角、弧、弦之间的关系,成功:A=x+y+z。A代表成功,x代表艰苦的劳动,y代表正确的方法,z代表少说空话.爱因斯坦,
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