《概率论与数理统计》复习题.pdf

概率论与数理统计复习题 一 单项选择题 1设事件 A表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件为 （A）“甲种产品滞销,乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”； （C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销” 2连续型随机变量的概率密度函数 一定满足 )(xf （A） 1)(0 xf ； （B） 1)(lim = xf x ； （C） ； （D）在定义域内单调不减 + =1)( dxxf 3在下列各函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是 （A） 2 1 1 )( x xF + = ； （B） xxF sin)( = ； （C） + = 0,1 0, 1 1 )( 2 x x x xF ； （D） = = 0,1 0,1.1 0,0 )( x x x xF 4设随机变量 ，则随着),( 2 NX 的增大， )|(| = 11 10 00 )( 3 x xx x xF )(XE （A） ； （B） ； （C） ； （D） + 0 4 dxx 1 0 3 3 dxx 1 0 2 3 dxx + + 1 01 3 xdxdxx 10已知随机变量 X 服从二项分布 ，且 (, )Bnp ( ) 2.4, ( ) 1.44EX DX= = ，则 的 值为 ,np （A） ； （B）4, 0.6np= 6, 0.4np= = ； （C） ； （D）8, 0.3np= 24, 0.1np= = 11. 离散型随机变量 X 的分布函数为 ，则 )(xF = )( k xXP (A) ； (B) )( 1 kk xXxP )()( 11 + kk xFxF ； (C) ； (D) )( 11 + kk xXxP )()( 1 kk xFxF 12假设随机变量 X 的密度函数为 即 ，且 ， 均存在另 设 取自 )(xf )( xfX )(XE )(XD n XX , 1 LX 的一个样本以及 X 是样本均值，则有 （A） )( xfX ； （B） ； )(min 1 xfX i ni （C） ； （D） )(max 1 xfX i ni = n i in xfXX 1 1 )(),(L 13已知 ，则,()0.2,()0.3ABPA PB= = ()P AB = （A）0.3； （B）0.2； （C）0.1； （D）0.4 14已知 111 () ,(|) ,(|) 432 PA PBA PAB= =，则 ()PA B （A）3/4； （B）1/2； （C）1/3； （D）3/5 15连续型随机变量X的概率密度为 ,0 1 () 2 , 1 2 0, xx fx x x otherwise = ，则随机变量X落在 区间(0.4, 1.2)内的概率为 （A）0.64； （B）0.6； （C）0.5； （D）0.42 16设随机变量 X 的概率密度为 2, 0 1 () 0, xx fx otherwise = ，且Y表示对X的3次独 立重复观察中事件 1 ( 2 X )发生的次数，则 (2)PY= = （A）3/64； （B）5/64； （C）9/64； （D）55/64 17某商店有电视机7台，其中2台为次品现从中随机取3台，设X为其中的 次品数，则 ()EX= （A）5/7； （B）6/7； （C）4/7； （D）3/7 18设随机变量X的概率密度为 ,0 1 () 0, ax b x fx otherwise + = ，则 ()D Y = 10. 设随机变量 X Y, 相互独立，且 1)( =XE ， 2)( =XD ， ， 1)( =YE 4)( =YD 则 = 2 )12( +YXE 11.设随机变量 的可能取值为-1和1，已知 X 5.0)( =XE ，则 = )1( =XP 12已知随机变量 有 YX, 5.0,1)(,4)( = XY YDXD ，则 = )32( YXD 13设离散型随机变量 的分布列为 X X 0 1 2 P 1/3 1/6 1/2 求： 的分布函数 = X ()Fx , X 的方差 =)(XD 14已知 的分布列为 ),( YX X Y 1 2 3 4 1.5 0.1 0 0.05 0.15 2.5 0.05 0.15 0.05 0 3.5 0.1 0.2 0.05 0.1 求 12 max , , 2Z XY Z X Y=的分布列 15设 是来自总体 的样本, 则 的矩估计值为 n XXX , 21 L),5( pB p =p 16已知 ( 1,2,3,4,5) i Xi= 是总体 的样本，(1,4)XN ( 1,2,3,4) i Yi= 是总体 的样本，且 相互独立，则统计量(0,2)YN ,XY XY 17设 X 为总体 中抽取的样本( )的均值, 则 )4,3( NX 4321 , XXXX )51( XP . 18设 X 的分布律为 X 1 2 3 P 2 )1( )1(2 2 已知一个样本值 ，则参数的极大似然估计为 )1,2,1(),( 321 =xxx ， 矩估 计值为 19设 为标准正态变量，则 的密度函数为：X X eY = =)(yf Y 20连续型随机变量X的概率密度为 | () , x fx Ae x = = 00 0 2 1 )( 2 )(ln 2 x xe yf y Y 三、计算题 1工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种零件，产量依次占全厂35、35、 30如果各车间的次品率依次为4、3、4现从等待出厂的产品中检查 出一件次品，试求它是由乙车间生产的概率 2某工厂的次品率为 4%, 工厂采用的检验方法有一定的误差：它以 97%的概 率把正品判定为正品；以 6%的概 率把次品判定为正品；试求：用这种方法检验 后，产品被判定为正品时，它确为正品的概率 3设 X 的密度函数为 ,(0, () 2 0, (0, 2) X x x fx x = 2) ，求： 1 X Ye= 的 () Y f y 4设随机变量 X 的密度函数为 cos , () 22 0 Ax x fx = 其他 ， 试求：（1）常数 A的值；（2）分布函数 ；（3）概率 ()Fx (0 ) 4 PX 5某箱装有 100 件产品，其中一、二和三等品分别为 80、10 和 10 件现在 从中随机地抽取一件，记 ， = 其他 等品若抽到 ,0 ,1 i X i .3,2,1=i 试求：（1）随机变量 和 的联合分布；（2）随机变量 和 的相关系数 1 X 2 X 1 X 2 X 6已知 X与Y的分布列分别为 X -1 0 1 P 0.25 0.5 0.25 Y 0 1 P 0.6 0.4 且 ,试求：（1） 的联合分布率；（2）协方差 ；（3） 0)0( =XYP ),( YX ),cov( YX YX, 是否相互独立，是否线性相关？ 7设离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P 1/3 1/6 1/2 求：（1）X的分布函数 ；（2） ()Fx (1 4)PX ()Fx（3）画出 的图形 8设（ YX, ）的联合密度函数为 = 他其,0 10,3 ),( xyx yxf （1）求边缘密度 ；（2）计算)()( yfxf YX 与 (0PX Y .4)+ += axxaxf a 12 (, , ) n XX XL为一个样本，求参数a的矩估计和极大似然估计 14（1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力 （单位：kg） . 已知 ),( 2 NX 8= kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取 10 个样品，测得样本均值 2.575=x kg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否 认为是570 kg ？ （ %5= ） （2） 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布 . 某日抽取 )048.0,( 2 N 5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用 %10= 作假设检验. 15某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为 1269 0 C 1271 0 C 1263 0 C 1265 0 C 设数据服从正态分布 ，以 ),( 2 N 05.0 的水平作如下检验： (1) 是否符合于公布的数字1260 0 C？(2) 测定值的标准差是否不超过2 0 C？ 参 考 答 案 10.2877； 2. 0.9974； 3. 2 2 ln( 1) ,0,1) 2( 1) () 0, 0, 1) Y y ye y fy ye + + = ； 4（1） 2 1 =A ，（2） 0, 2 1 () (1 sin ), 22 1, 2 x Fx x x x 2 =+ ，（3） 4 2 ) 4 0( = XP ； 5. (1) 和 的联合分布列为 1 X 2 X X 2 X 1 0 1 P X1 0 0.1 0.1 0.2 1 0.8 0 0.8 P X2 0.9 0.1 1 (2) 3 2 )()( ),cov( 21 21 = XDXD XX 6(1) 随机变量 的分布律为 ),( YX Y X 1 0 1 pj 0 0.25 0.1 0.25 0.6 1 0 0.4 0 0.4 p i 0.25 0.5 0.25 (2) , (3) 不相互独立；线性相关； 2.0),cov( =YX 7（1） （省略）， （2） )(xF 3/2)41( = XP ； 8（1） ， = 其他0 103 )( 2 xx xf X 41.1=x ， , 落在拒绝域内， 488.9739.150023.0/0362.0 2 0 = 故拒绝原假设 ，即认为该天的纤度的总体方差不正常 0 H 15由样本得 1267=X ， 65.33/40)( 3 1 4 1 2 = =i i XXS . (1) 要检验的假设为 1260:,1260: 10 = HH 检验统计量 )1( / 0 = nt nS X T ，拒绝域 1824.3)3( 025.0 =tT . 1824.3836.3 4/65.3 12601267 0 = =T ，落在拒绝域内， 故拒绝原假设 ，即不能认为结果符合公布的数字1260 0 C 0 H (2) 要检验的假设为 2:,2: 10 HH 检验统计量 )1( )1( 2 2 0 2 2 = n Sn ，拒绝域 815.7)3()1( 2 05.0 22 = n 815.7104/40 2 0 = ,落在拒绝域内， 故拒绝原假设 ，即不能认为测定值的标准差不超过2 0 C. 0 H