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大学物理AII作业No.04光的偏振班级_学号_姓名_成绩_-*本章教学要求*1、理解光的横波特性、光的五种偏振态；掌握用偏振片起偏和检偏的方法。2、掌握马吕斯定律，能熟练应用它计算偏振光通过偏振片后的光强变化。3、理解光在反射和折射时偏振状态的变化，能应用布儒斯特定律计算起偏振角0i，掌握用反射和折射现象获得偏振光的方法。4、理解光轴、主平面概念，理解寻常光（O光）和非寻常光（e光）的区别、正晶体和负晶体区别。5、理解利用晶体双折射起偏的原理和实验装置，能判断单轴晶体中O光和e光传播方向。- 一、填空题1、光是一种电磁波，包含电场矢量和磁场矢量，但通常所说的光矢量指的是_(电场强度矢量)_;光矢量的方向与光波传播方向是_(相互垂直的)_，因而光波是横波，只有横波才具有偏振特性。2、光矢量方向和光传播方向所构成的平面称为光振动平面，对于线偏振光来说，这种振动平面是_(唯一的)_，因而线偏振光又被称为_(平面)_偏振光。对于圆偏振光、椭圆偏振光、部分偏振光、自然光来说，光振动面都不是唯一的。3、自然光可以看成两列(互相垂直、互相独立、振幅相等的)线偏振光的叠加；圆偏振光可以看成两列_(互相垂直、振幅相等、频率相同、振动相位差为2的)_线偏振光的叠加；部分偏振光可以看成_(自然光和线偏振光)_的叠加。 4、光强为I0的自然光通过偏振片后，其光强I=_( 20I )_；光强为I0线偏振光，其光振动方向与偏振片的偏振化方向的夹角为，则其通过偏振片后光强I=_( 20cosI )_，此式称为_(马吕斯)_定理。5、一般情况下，自然光在两种介质分界面上的反射光和折射光都是部分偏振光，其中反射光是（垂直）分量占优的部分偏振光，折射光是（平行）分量占优的部分偏振光。当自然光从介质1射向介质2时，入射角0i =（12arctg nn）时，反射光将为线偏振光，并且反射光与折射光的夹角为（2）。（用n 1和n2表示两种介 质的折射率）6、单轴晶体内有一确定的方向，光沿该方向入射时折射光在晶体内只有一束，该方向称为（光轴）；除了这个方向外，一般情况下入射光在晶体内都将分为两束，一束称为（寻常光）或者O光，一束称为（非常光）或者e光。在晶体内，O光沿各个方向传播速度（相同），因而O光的子波面为球面；e光沿各个方向传播速度（不同），因而e光的子波面为旋转椭球面。对于正晶体而言O光速度（）e光速度，O光折射率（或）；对于负晶体而言，以上情况正好相反。7、发生双折射的晶体内，O光和e光都为（线偏振光）；O光的振动方向（垂 直）于其主平面，e光的振动方向（平行）于其主平面。当入射光在晶体主截面内时，O光和e光的主平面与主截面重合，此时O光与e光振动方向相互（垂直）。8、尼科耳棱镜是利用（双折射现象）定理和（全反射）原理做成的起偏器，同时尼科耳棱镜也可做为检偏器使用。一束入射光通过旋转的检偏器，如果光强（周期性变化，并且每旋转一周出现两次最大，两次消光）则可判断入射光是线偏振光；如果光强周期性变化，但没有消光现象则可判断入射光是（部分偏振光）或者（椭圆偏振光）；如果光强没有变化，则入射光是（自然光）或者（圆偏振光）。9、一束自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然 光与线偏振光的光强比值为（1:2）。解：设入射自然光光强为I1，线偏振光光强为I2，混合光通过偏振片后光强为：1min21max221 21,21,cos21 IIIIIIII 由题意21,52121 211 21minmax III IIII可以解出：10、一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光偏振 态是（线偏振光）。解：设空气的折射率为1，平板玻璃的折射率为玻n根据布儒斯特定律：玻空气玻nnni 0tg，据分析有20 i对于界面2来说，有玻空气玻nnnii 1tg12tgtg 00，满足布儒斯特定律，因而在界面2的反射光是线偏振光。 11、在以下五个图中，n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角，)/(arctg 120 nni ，0ii ，试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。解：由布儒斯特定律：既折射也反射时，两种振动方向的光0ii 。当0ii 时，平行于入射面的振动的光只折射不反射，垂直于入射面的振动的光既折射也反射, 如图所示。1n2ni 1n2ni 0i 1n2n 2n1n0i0i 1n2n12、用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱形，光轴方向如图所示，若自然光以入射角i入射并产生双折射，试定性地分别画出o光和e光的光路及振动方向。 解：因入射线在晶体的主截面（光轴和晶体表面法线组成的平面，此题是平行于纸面）内，由双折射规律知：此时晶体内o光、e光的主平面（折射光线和光轴组成的平面）与主截面重合，o光的振动方向垂直于o光的主平面（垂直于纸面内）、e光的振动方向在e光的主平面内（平行于纸面），即o光和e光振动方向互相垂直如图所示。又因方解石晶体o光折射率比e光折射率大，故入射角i相同时，由折射定律ooi sinnsin ，eei sinnsin 知o光折射角比e光折射角小（因eo nn），晶体内o光、e光折射光线的方向如图所示。当o光、e光从晶体内出射到晶体外时，由图和折射定律ooo i sinsinn ，eee i sinsinn 知o光折射角o比其入射角oi大，e光折射角e比其入射角ei大，且eo （因eo nn， eo ii ），晶体外o光、e光折射光线的方向如图所示。13、一束光强度为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强度为I0/8，已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，则它至少要转过_45o_角度，才能使出射光的光强度为零。解：假设P 1和P3的偏振化方向分别为0和90o，P2的偏振化方向角度为入射光通过P1以后的光强为I1 = 12I0通过P2以后的光强为I2 = I1cos2 = 12I0cos2 再通过P3以后的光强为I3 = I2cos2 90o = 12I0cos2 cos2(90o )所以I3 = 12I0cos2 sin2 = I08 sin22出射光光强为I 0/8，那么.2,1,0,212 111 nn ，要使出射光光强变为0，则.2,1,0,2 222 nn 以上两式中，n值都取相同时，21 最小，转过的角度也最小。，所以P2至少转动1，即45o14、自然光以60的入射角照射到某介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光的偏振态为_部分偏振光_；折射角为_30_。 解：自然光入射，反射光为完全偏振光时，入射角为布儒斯特角，折射光仍然是部分偏振光。这时反射线和折射线相互垂直，可以得到折射角为60*15、在普通光学显微镜系统中加入偏振片构成偏光显微镜，偏光显微镜中。利用偏光显微镜可以对具有_各向异性_性质的物质进行结构鉴定，广泛用于矿物、化学等领域。在生物学方面，常利用偏光显微术来鉴别骨骼、牙齿、胆固醇、神经纤维、肿瘤细胞、横纹肌毛发等。偏光显微镜，是用于研究所谓透明与不透明各向异性材料的一种显微镜。这种显微镜的载物台是可以旋转的，当载物台上放入单折射的物质时，无论如何旋转载物台，由于两个偏 振片是垂直的，显微镜里看不到光线，而放入双折射性物质时，由于光线通过这类物质时发生偏转，因此旋转载物台便能检测到这种物体。 二、简答题1、如何测定一不透明介质的折射率？答：利用布儒斯特定律，把不透明介质表面加工成反光面，用自然光从空气斜射，用偏振片检测反射光。改变入射角，当反射光是偏振光时，入射角就等于布儒斯特角oi则0tgin 2、如何让一束线偏振光的振动方向旋转90度同时保证其强度尽可能大？答：要让一束线偏振光的振动方向旋转90度，至少需要两块偏振片，如图 放置。)2(sin41sincos)90(coscos 20220220 IIII 当045时，出射光强最大，0max 41 II *3、在夏天，炽热的阳光照射柏油马路发出刺眼的反光，汽车司机需要戴上一副墨镜来遮挡。是否可用偏振片做眼镜？这比墨镜有什么优点？答：一般来讲，从路面上发出的直接射入人眼的反射光要比来自其他目标的漫射光强烈得多。通常把这种刺眼的强光叫眩光。眩光对司机的安全行车有严重 的影响。戴上墨镜，可以减弱射入眼睛的光强，但并不能限制眩光。如果用偏振片做眼镜，情况就大不相同了。因为阳光（自然光）经路面反射后是部分偏振光，在入射角接近布儒斯特角时偏振度很高，近似为线偏振光。对于水平的路面来说，反射部分偏振光的强度极大的分量总是在水平方向。因此，只要使眼镜上的偏振片的偏振化方向为竖直方向，就可以强烈地吸收刺目的眩光，而对来自其他目标的漫射光的吸收则要相对小得多。这种有选择地吸收眩光的优点是墨镜所没有的。此外，墨镜对光的吸收往往对波长有选择作用，会改变观察目标的色调。而偏振片对光的吸收只对偏振态有选择作用，对波长并无选择吸收，不会改变目标 0I自然光1P 2P 3P I P1P2P 3 = t 的色调，这也是优点之一。三、计算题1在两个偏振化方向相互垂直的偏振片1P和3P之间放置另一个偏振片2P，2P以恒定角速度绕沿光传播方向的轴旋转。设入射的自然光强度为0I，求证：入射光通过这一组偏振片后，任一时刻的透射光强度 tII 2sin8 20。（设0t时，偏振片2P与1P的偏振化方向之间的夹角为零）。 解：设0t时，偏振片2P与1P的偏振化方向之间的夹角为零。那么，任意t时刻，三个偏振片的偏振化方向如右图所示，其中t 。由马吕斯定律，入射光通过P1以后的光强为I1 = 12I0通过P2以后的光强为 20212 cos21cos III 从3P出射的光强为 tII III 2sin812sin81 2coscos212cos 2020 220223 2、水的折射率为1.38，玻璃的折射率为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水中而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角的数值间是什么关系？解：根据布儒斯特定律，当光由水中射向玻璃而反射时， 000 39.4738.150.1tg inni水玻当光由玻璃射向水中而反射时，061.4250.138.1tg inni玻水2 0 ii所以，这两个起偏振角的数值间是互余的关系。 3、如图安排的三种透光媒质I，其折射率分别为33.11 n , 50.12 n , 13 n。两个交界面相互平行。一束自然光自媒质I中入射到I与的交界面上，若反射光为线偏振光，(1)求入射角i；(2)媒质，界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：(1)由布儒斯特定律，入射角为起偏角44.48)33.1 50.1(arctg)(arctg 12 nni(2)设在媒质中折射角为，则由布儒斯特定律有 56.4144.4890 在,分界面上入射角i 6666.050.118866.056.41tgtgtg 23 nni 不满足布儒斯特定律，故媒质，III界面上的反射光不是线偏振光1n2n3ni i
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