物理竞赛《交流电》题库.doc

物理竞赛交流电题库图49-49（a）49057.从同一交流电路上接出两个支路（图49-49（a），一支路上串一个无泄漏电阻的电容器C；另一个支路上串一个无电阻的电感线圈L，问AB和CD之间有怎样的作用力？解:如图49-49（b）。设电容器C的容抗为，电感线圈的感抗为，交流电压。由于在纯电容电路中，电流相位比电压超前，所以通过AB的电流图49-49（b） 又由于在纯电感电路中，电流相位比电压滞后。所以通过CD电流 所以通过AB的电流方向与通过CD的电流方向相反，它们之间的作用力为斥力。49058.如图49-50（a）所示电路中，R1=2欧姆，R2=4欧姆，R3=4欧姆，C1=2微法，线圈电感L=0.5亨利，电阻r=4欧姆，=12伏，求：（1）K接通的瞬时各支路的电流和各元件上的电压；（2）稳定后各支路的电流和元件上的电压；（3）定性地画出开关接通后电容电感中电流变化情况。解:（1）K接通时，线圈L中的电流由零增大，电流变化最快，因而两端的感应电动势最大。此感应电动势反抗电流增大，故K接通瞬时，L中的电流L=0，即L相当断路。对电容C来说，K接通的瞬时，极板上无电荷，因而两端的电压为零，即C相当短路。故电容的总电阻为（欧）图49-50（a）所以： （安） （安）各元件两端的电压，（伏）（伏）（伏）（伏）（2）稳定后，C两端的电压达到最大值，通过C的电流为零，即，且由于I不变；因而在L两端不再产生感应电动势，也就是说L不起作用，此时外电路的电阻是：图49-50（b）（欧）故：（安）（安）各元件两端的电压为：（伏）（伏）（伏）（伏）（3）开关接通后，电容、电感中电流的变化情况如图49-50（b）所示。49059.如图49-51（a），二极管D1和D2都是理想的，两个直流电源E1和E2的电动势都是0=1.5，其内阻不计，自感线圈L的直流电阻不计。最初，开关S断开，电容器的电压为UAB=U0（U00），闭合S，系统达到平衡后，电容器上的电压变为UAB=-1，试求U0=？分析：闭合S后，电容器上的电压由变为，电容器的带电状态发生变化，是因为有通过图示电路的电流所致。由于最初，而的作用不可能使二极管导通，只可能使导通，这样，显然应有。对于闭合S后由C、L、组成的回路，由于导通，故加在自感线圈两端的两压为，就是这个电压使L中的电流发生变化，且与L中产生的自感电动势相抗衡，这样，从电流电压变化的关系来看，这个电路可等效为一个LC振荡电路，如图49-51（b）所示。由振荡电流的变化规律知：S刚闭合时，电路中的电流和线圈两端的电压分别为图49-51（a）则当其振荡达到半个周期时，上述的两值应分别为此时电容器两极板间的电压为由上可见：图49-51（b）（1）若，则，表明此时电容器刚好不带电，系统便达到最后的稳定状态。（2）若，则，表明电容器的极性不发生变化，而仅仅是其带电量发生了变化。由于，故得此时电压，这样，电路中不可能再产生电流，系统也就达到了最后的稳定状态。（3）若，则，表明电容器的极性发生了变化，此时B板带正电，电压。这里又有以下的两种可能：（1）若，即时，达到这一状态后，电路中电流为零而不能再产生新的电流，即电路至此已达到稳定状态。（2）若，即，则达到这一状态时，虽然电路中的电流为零，但由于此时=，将导致二极管导通而在电路中出现新一轮的振荡电流，其变化情况则和以上的分析是相同的。根据这一分析，显然可以看到，当足够大时，回路中将出现电流的多次往复振荡而最后才达到稳定。这种振荡造成的结果是由最初开始每过半个振荡周期，AB板间的电压的大小就减小（为3V），而A、B板的极性也改变1次（即的符号变更1次），这样多次振荡使的大小减至的范围后，还要发生最后1次的半个周期的振荡而达到最后的稳定状态。解:由于题述A、B间电压最后为=-1V，则依上分析可见，达到=-1V这一稳定状态的“最后1次半个周期的振荡”的起始电压有两个可能值+4V（经最后1次半周期振荡后极板电压减小3V且反号）和（经最后1次半周期振荡后极板带电符号不变），这两个值对应的的最初可能值分别可以为由于为正值，故的最初值只能取和即 （）说明：结合以上的分析，本题也可根据振荡中能量转化的关系来求解。对于电容器的一次放电充电过程（即前述的半个振荡周期的过程），过程中仅有一个二极管导通，电流也只能从某一对应的电源中通过，且此电流方向与电源电动势方向相反，由此，振荡电路中的能量将有一部分被电源吸收（比如转化为化学能而储存于电源之内），这一吸收量为此过程中通过电源的电量Q与电源电动势的乘积。另一方面，又注意到此过程的初、末状态电路中的电流均为零，即振荡电路的L中不贮存能量的全部储存于电容中，设此过程初状态时电容器电压的大小为，末状态时电容器的电压的大小为，则由电容器的储能公式知此过程中电容器储能的减少量为，故应有 （）（1）对于系统达到最后稳定前的半个振荡周期，设电容器的极性发生了改变，则应有代入（）式有 对于=-1V，则的初值可取由于还有一条件0，则的初值只能为即 =（4+6n）V （）（2）对于系统达到最后稳定前的半个振荡周期，设电容器的极性未发生变化，则应有代入（）式有 对于=-1V，则的初值可取由于还有一条件0，则的初值只能为即 =（5+6n）V （）综合以上的（1）和（2）得 （）图49-5249060.在图49-52（a）所示电路：当电容器C1上电压为零的各时刻，开关K交替地闭合、断开，请画出电感电压随时间持续变化的图像。解:所求图像如图49-52（b）所示，时间即隔和分别为 图49-52电压振幅可以用能量守恒确定。由此得49061.正弦交流电波沿无限的LC网络（如图49-53（a）传播，两相邻电容器上交流电压的相移为。（1）试确定对，L和C的依赖关系（为正弦波的角频率）。图49-53（a）（2）如果每个网格的长度为，试求波的传播速度。（3）试说明在什么条件下波的传播速度几乎不依赖于，并求出在这种情况下波的传播速度。（4）试提出一个与上述电路类似的简单力学模型，并导出相应的方程，以证实该模型的正确性。公式： 图49-53（b） 分析：可应用电流、电压定律来计算在LC网络中相差对，L，C的依赖关系，利用类比法来讨论网络中L，C中贮存能量的关系。解:1、如图49-53（b）电流定律 （1）电压定律 （2）电容上的电压降 （3）注：在（3）式中用代替是因为电流比电压超前90。电感上的电压降 （4）注：在（4）中用代替是因为电流比电压落后90。电压由下式给出： （5）（5）式是根据题设得出的。由（3）、（5）式，得出 （6）由（4）、（2）式得出 再与（5）式结合，得 = （7） （8）（6）、（7）、（8）应满足电流定律，由此给出对于，L，C的依赖关系为这个条件应在任何时刻都正确，因此可除以，得其中 2、波行进一个网格所需的时间为，它满足，这是由的条件得出的，在时间内经过了距离，故传播速度为或 3、几乎不依赖于这意味着 因为在这种情况下，才有恒定的，这只在值很小时才正确，因为仅当x1时才有，它也意味着当x1时，即要求1或 故在这种情况下波的传播速度为 4、因为电路中包括电感和电容，所以能量守恒，利用题1中的结果，得出电容中的能量为电感中的能量为 由此得出能量守恒定律的标准形式为 与力学的关系并非由此即可认出，因为包含了两种不同的物理量（和），其间并不存在相应于力学中位置x和速度v之间的关系。为了与力学类比，必须用电荷Q，电流I以及常数L和C来描述能量。为此，必须把电压用流经线圈的电荷表示。由电流定律 此式在任何时刻都成立，又因电荷并无损失，故可得出利用上式以及电容器的基本方程 以电荷来代替。由于，最后得出力学类比：(c)图49-53A（动能部分）：，；B（势能部分）：其中为位移，为速度。然而，还可等价于另一个坐标（即角度），L即为转动惯量。扭转弹簧刚性的盘(d)图49-53由B的结构得到：只在近邻间有相互作用，具有恒定的的弹簧如图49-53（c）（d）所示。另一种模型：符号：=两相邻网格交流电压位相之差（即相移），=角频率，L=电感，C=电容，=网格长度，=在第n个网格中通过电感的电流，=在第n个网格中通过左边电容的电流，=在第n个网格中跨越电感的电压，=第n个网格中跨越左边电容的电压，=电容电压降的幅度，=波行进一个网格所需的时间，=传播速度，=电容器中贮存的能量之和，=电感中贮存的能量之和，W=系统的总能量，=第n 个网格中左边电容贮存的电荷，=流经电感的电荷，的力学类比（即速度），的力学类比（即位移），k=弹簧系数。49062. 1.由输入端PQ入到RC路中的正方形正向电压脉冲，如图49-54（a）所示，电路的时间党数小于输入脉冲的持续时间，问图49-54（b）中，自A至E的哪一种波形是YZ端的输出波形？2续上题，自A至E的哪一种波形是XZ端的输出波形。解:1.（B） 2.（A）OUt图49-54（a）图49-54（b）Ot(E)UU(A)(D)UtOOt(B)tUO(C)图49-54(c)49063.两个相同的LC回路相距较远，在第一个回路中激发振荡，电容器上电压达到最大电压为U0。当电容器C1上的电压为最大值时，用导线接通第二个回路，如图49-55所示。试描述接通后电路中发生的物理过程。图49-55解:S接通瞬间，C1上的电压达到最大值，L1中的电流为零，由于导线电阻很小，故C1迅速对C2充电。当两电容器达相同电压后各自分别对电感线圈放电形成两个独立的LC振荡电路。S接通瞬间，L1中的电流为零，C1上的电压为U0，通过导线加在电容器C2上，在很短的时间内对C2充电（与振荡周期相比较）。由于C1=C2，所以电荷平分，即 当电荷再分配后，两个回路都处于相同的状态，故电容器上的电压等于，线圈中的电流一起开始同步振荡，其振荡频率，电压瞬时值可表示为 两个回路间的连线对该过程无影响，电荷交换后可以把它拿掉。点评：有兴趣的同学还可进一步讨论：当电容器上的电压为零时接通第二个回路，情况有何变化？49064.如图49-56所示的电路中，L2=20Mh，C1=10f，C2=5f，R=100K。开关S长时间闭合，电源的正弦式频率f可改变，但其电流振幅保持恒定。（1）以fm表示有功功率为极大值（Pm）时的频率，而分别以f+和f-表示有功功率为1/2Pm时的频率。试确定fm与f=f+-f-的比值。打开开关S，在打开开关t0时间后，通过L1和L2的电流为i1=0.1A和i2=0.2A，电压为U0=40V。（2）计算电路L1C1C2L2的固有振荡频率。（3）确定导线AB内的电流。（4）计算线圈L1中电流振荡的振幅。分析：S合上后，电路中发生并联谐振时有功功率最大。S打开后，两组振荡电路与并联，就高频率振荡电流来说，可看作相互独立的。是纯电感，是纯电容，因此两个回路中的振荡能量是守恒的。L1L2RSBAC1C2i01i02图49-56解:（1）用Z表示电路的等效阻抗。由于是并联连接，有式中是等效电容，是等效电感，有功功率为不难看出，若，则P为极大，振荡电路处于谐振状态。因此从（1）式还可得出，若 则功率为极大值的一半，于是及因而所求的比值为（2）对所给的数据，电路和以相同的频率独立地振荡，它们的固有频率为（3）这2个振荡电路是独立的，因而在支路AB中无正弦式电流流过，对直流电，线圈的电阻为零，所以直流电可在支路AB中流过。分别用和表示在时间从电容流到A的电流和从电容流到B的电流，则有因而即根据基尔霍夫定律，对支点A和B有从后3个方程得到（4）用指标r表示由振荡器的振荡所形成的电流，则根据在振荡器内能量守恒，有电流振幅为