初一上期末压轴题-配答案.docx

初一上期末复习（2）1在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元设该铅笔卖出x支，则可列得的一元一次方程为（A）A BC D2如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N， Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(C)A点M B点N C点P D点Q3小明制作了一个正方体包装盒，他在这个正方体包装盒的上面设计了一个“ ”标志，并在正方体的每个表面都画了黑色粗线，如右图所示在下列图形中，是这个正方体包装盒的表面展开图的是(D) 4如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm，则这个圆的半径是 2 cm，拼成的平行四边形的面积是 cm25观察下列等式： 12231=13221， 13341=14331， 23352=25332， 34473=37443， 62286=68226， 在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52275 = 572 25；（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2a+b9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是 （10b+a）100a+10（a+b）+b=100b+10（a+b）+a（10a+b）6已知A，B，C三点在同一条数轴上（1）若点A，B表示的数分别为4，2，且，则点C表示的数是 ；（2）点A，B表示的数分别为m，n，且mn若ACAB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）解：（1）1，5； 图1（2）设点C表示的数为x，由mn，可得：点A在点B的左侧由ACAB=2，得ACAB以下分两种情况：) 当点C在点B的右侧时，如图1所示，此时AC= xm图2ACAB =2，(xm) (nm) =2解得点C表示的数为 ) 当点C在点A的左侧时，如图2所示，此时，AC=mxACAB=2，（mx）（nm） =2解得点C表示的数为 综上，点C表示的数为， 7如图，足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，设缝制这样一个足球需要x块黑皮，y块白皮，那么根据题意列出的方程组是 81883年，德国数学家格奥尔格康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，他的做法如下：取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度之和为 ；当达到第n个阶段时(n为正整数)，余下的线段的长度之和为 9设x是有理数，我们规定：，例如：，；， 解决如下问题：（1）填空： ， ， ；（2）分别用一个含的式子表示，解：（1），； （2）当x0时，当x0时，综上所述，当x为有理数时，当x0时， ，当x0时，； 综上所述，当x为有理数时， 10如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，依次类推，这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于41。11目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只， 由题意，得， 解得：，购进乙型节能灯只。答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元。（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，由题意，得， 解得：。购进乙型节能灯只，（元）。答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元。12已知：如图，数轴上A、B、C、D四点对应的分别是整数a、b、c、d，且有，那么，原点应是点 A 解：由数轴上各点的位置可知d-c=3，d-b=5，d-a=6，故c=d-3，b=d-5，a=d-6，代入a+2b+c-d=-1得，d-6+2（d-5）+d-3-d=-1，解得d=6所以a=d-6=0故数轴上原点对应的点是A点13现场学习：我们定义，例如解决问题：（1）直接写出 的计算结果为_；（2）若，求x的值_；（3）若、均为整数，且的值在和之间且不等于和，则的值是_解：由题意得，114-xy3，即14-xy3，x、y均为整数，xy为整数，xy=2，x=1时，y=2；x=2时，y=1；x+y=2+1=3或x+y=-2-1=-314已知AOB内部有三条射线，其中，OE平分BOC，OF平分AOC.（1）如图1，若AOB=90，AOC=30，求EOF的度数；（2）如图2，若AOB=，求EOF的度数（用含的式子表示）；（3）若将题中的“平分”的条件改为“EOB = COB，COF = COA”，且AOB = ，用含的式子表示EOF的度数为 .【解析】（1）OF平分AOC，COF=AOC=20，BOC=AOB-AOC=90-40=50，OE平分BOC，EOC=BOC=25EOF=COF+EOC=45；（2）OF平分AOC，COF=AOC，同理，EOC=BOC，EOF=COF+EOC=AOC+BOC=（AOC+BOC）=AOB=；（3）EOB=COB，EOC=COB，EOF=EOC+COF=BOC+AOC=AOB=15北京市公共交通新票价在2014年12月28日起执行，具体方案如下： 注：公交价格调整为：10公里（含）内2元，不足10公里按10公里计算，其它里程类同；地铁价格调整为：6公里（含）内3元，不足6公里按6公里计算，其它里程类同.【解决问题】 （1）张阿姨在2015年1月1日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考的两个问题： 若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是24公里，选择哪种公共交通工具费用较少？ 若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨在2015年1月2日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点，请用代数式分别表示张阿姨此次出行的公交费用元、地铁费用元与行驶里程(35，且120，取每一个里程小区间的最大值）公里之间的数量关系.16已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O为原点，点、分别表示有理数1、2、3、，点、分别表示有理数-1、-2、-3、.（1）折叠纸面：若点与点重合，则点与点 重合；若点与点重合，则点与有理数 对应的点重合；若点与重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是 ， ；（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用表示点A到原点O的距离. 是表示点A到点 的距离； 若，则有理数a = ；若，则有理数a= 解：（1）折叠纸面：若点A1与点B1重合，则点B2与点 A2重合；若点B1与点A2重合，则点A5与有理数 B4对应的点重合；若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是-3.5，5.5；（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离|a-1|是表示点A到点 A1的距离；若|a-1|=3，则有理数a=-2或4；若|a-1|+|a+2|=5，则有理数a=-3或 2， 故答案为：A2，B4-3.5，5.5，A1，-2或4，-3或217如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（A ）.A0，2，1 B. 0，1，2 C. 1，0，2 D. 2，0，1 来源:Z,xx,k.Com18填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是(B). 62224204884446m10 A110 B158 C168 D17819规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“”为选择两数中较小数的运算。则（7 3）& 6 5 （3 & 7）的结果为_30_. 20定义新运算可以做为一类数学问题，如：x，y表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中m，n，k均为非零自然数.已知1*2=5，（2*3）4=64，那么（12）*3= .21如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形已知正方形纸片A的边长为7，求最小的正方形纸片的边长解：设最小的正方形纸片的边长为x. 则B,C,D,E,F,G,H的边长依次为根据H的边长列方程： 解得：答：最小的正方形纸片的边长为1. 或根据长方形的对边相等，列方程：解得：.22下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中，最大的数是_第8个数_23如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C点B运动当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动（设运动时间为t秒）（1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）解：（1）由题意可知,，所以，.当时，有 ,解这个方程，得,所以当秒时，.（2）当时，.所以. 因为， 所以24某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)1520售价(元/件)1724（注：获利售价进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件?（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价解：（1）设第一次购进甲种商品x件，由题意，有.解得 . 则 . 所以第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件.（2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，由题意，有. 解得. 所以甲种商品第二次的售价为每件16元.25如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使AOC:BOC=1:2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上， 此时三角板旋转的角度为 度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在AOC的内部试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值 解：（1）90. （2）AOM-NOC=30. 设AOC=a, 由AOC:BOC=1:2可得BOC=2a.AOC+BOC=180， a+2a=180. 解得 a=60. 即 AOC=60. AON+NOC=60. j MON=90, AOM+AON=90. kj-k 得 AOM-NOC=30. （3）()当直角边ON在AOC外部时，由OD平分AOC，可得BON=30 . 因此三角板绕点O逆时针旋转60.此时三角板的运动时间为:t=6015=4(秒). ()当直角边ON在AOC内部时，由ON平分AOC，可得CON=30. 因此三角板绕点O逆时针旋转240.此时三角板的运动时间为:t=24015=16(秒). 26将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角与相等的是（ B ） A B C D27如图，右边球体上画出了三个圆，在图中的六个里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等（1）这个相等的和等于 14 ；（1）（1+2+3+4+5+6）23=2123=14；（2）在图中将所有的填完整28如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长都是3 cm，点P从点D出发，先到点A，然后沿箭头所指方向运动（经过点D时不拐弯），那么从出发开始连续运动2012cm时，它离点 G 最近，此时它距该点 1 cm分析：P点从D点出发，经过8条边又回到D点，即P点运动的周期为8条边，连续运动2012厘米，共运动的正方形的边数为：20123=670（条）2（厘米），也就是运动了670条边后，又往前运动了2厘米；6708=83（个周期）6（条边），P点这时运动到D点后，又向前运动了6条边，到达F点；P点运动了670条边后，又往前运动了2厘米，应超过F点2厘米，应在距离G点3-2=1厘米处综上，P点离G点最近29如图，一个正方体的顶点分别为：A，B，C，D，E，F，G，H，点P是边DH的中点一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点G处，最短路线为（C） A ABG B AFG C APG D ADCG302014年的元旦即将来临，甲、乙两校联合准备文艺汇演甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？解：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装需4092=3680（元）比各自购买服装共可以节省：50003680=1320（元）. （2）设甲校有学生x人，则乙校有学生（92x）人 依题意得：50x+60(92x)=5000. 解得：x=52经检验x=52符合题意92x=40故甲校有52人，乙校有40人 （3）方案一：各自购买服装需4360+4060=4980（元）；方案二：联合购买服装需(43+40)50=4150（元）；方案三：联合购买91套服装需9140=3640（元）；综上所述：因为498041503640应该甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱 31“5.12”汶川大地震中，体现了“一方有难，八方支援”的民族精神某医院派出一支由8人组成的救护队分乘两辆小汽车，要求1小时内从医院赶到重灾区在行驶了18分钟后，其中一辆小汽车在距离重灾区15千米的地方出现故障这时要继续前行，唯一可以利用的交通工具只剩下另外一辆小汽车已知小汽车连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时如果这8人步行速度为5千米/时，那么这8人能否按时赶到重灾区？如果能，你能设计出几种方案，请通过计算找出用时最少的方案如果不能，请说明理由解：设小汽车在运送第一批人x分钟后，就 把第一批人放下回去运第二批人，之后两批人同时到达终点。x分钟后，第一批人距离终点15-x处，接着步行，需要(15-x)/560=12(15-x)分钟x分钟时，第二批人已经走到了距离终点15-x/12处。此时车和第二批人距离为(15-x/12)-(15-x)=11x/12，车和第二批人相遇需要11x/12(60+5)60=11x/13分钟。相遇时距离终点15-x+11x/13=15-2x/13，再开到终点需要15-2x/13分钟，12(15-x)=11x/13+15-2x/13180-12x=15+9x/13，165x=2145，x=13；x+12(15-x)=13+24=37所以使所有人都到达终点最少需要37分钟。32对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为.例如：=0，=1，=19,.解决下列问题：（1）= 3 （为圆周率）； （2）如果则有理数x有最 小 （填大或小）值，这个值为 .33在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧若|ab|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为 -671 1 2 3 4 3 2 12 3 4 5 4 3 23 4 5 6 5 4 34 5 6 7 6 5 45 6 7 8 7 6 56 7 8 9 8 7 67 8 9 10 9 8 734如图，一个数表有7行7列，设表示第i行第j列上的数(其中i=1,2,3,7,j=1,2,3,7). 例如：第5行第3列上的数.则（1）= 0 ；（2）此数表中的四个数满足= 0 .35如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为. 例如图中是格点三角形，对应的，.图中格点四边形DEFG对应的分别是 ；已知格点多边形的面积可表示为，其中a，b，c为常数. 若某格点多边形对应的， 则 （用数值作答）.36在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算.求解过程如图1所示. 图1 图2 图3（1）仿照图1，在图2中补全求的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示.若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为 (用含的代数式表示).37 列方程解应用题： 某班将举行 “科普知识竞赛” 活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情境：小明：“买了便笺和笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元.”班长：“你肯定搞错了！”小明：“哦！我把自己口袋里的13元一起当找回的钱款了.”班长：“这就对了！”你知道小明买了多少本便笺吗？解：设小明买了x本便笺. . . . 答：小明买了25本便笺. 38如图，、两点在直线上， 为射线上一点，.若在、两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持. (1）若点在直线上，请在图中标出点的位置；点的位置如图所示直接写出的长度： 或6 ； (2）在“奋力牛”爬行过程中， 的最小值是 14 39在数轴上，点向右移动个单位得到点， 点向右移动()（为正整数）个单位得到点，点、分别表示有理数、 (1) 当时，、三点在数轴上的位置如图所示，、三个数的乘积为正数 数轴上原点的位置可能（ ） A在点左侧或在、两点之间B在点右侧或在、两点之间C在点左侧或在、两点之间 D在点右侧或在、两点之间 若这三个数的和与其中的一个数相等，则= ； (2) 将点向右移动()个单位得到点，点表示有理数，、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， 为整数若分别取，时，对应的的值分别记为，则 （2）略解：依题意，可得， 、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中两个数的和相等，或或为整数，当为奇数时，；当为偶数时，9