资源描述
培训题 1 计 算： （1+0.2%+2%+20% ） （0.2%+2%+20%+200% ）- （1+0.2%+2%+20%+200% ） （0.2%+2%+20%） 2 计 算： 32 3 1.3 3 2 43 2016 1 3 5 7 9 20 4 3 计 算： 1 1 1 1 1 1 11 1 3 3 5 2014 2016 24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 4 3 4 5 2014 2015 2016 4 观 察下 面的 一列 数， 找 出规律 ，求 , ab 1，2，6，15 ，31 ，56 ，a ，141 ，b，286 5 1 1 1 1 1 1 1 2016 2015 2014 2013 2012 2011 6 若 5 6 xy ， 3 5 mn ，求 xm yn xn ym 的值 7 若 两个 不同 的数 字 、 AB 满足 . 7 0.6 3 AAB B ，求 AB 8 定 义： a 表示 不超 过数a 的最大 整数 ，如 0.1 0, 8.23 8 求 5 7 9 97 99 3 5 7 95 97 的值 9 比 较 11113 22224 和 22225 44446 的大 小 10 若 20152015 20142014 20142014 20132013 1 1 , 20162016 20152015 20152015 20142014 2015 2016 P Q R ，比 较P 、 Q 、R 的 大小 11 若一 个分 数的 分子 减 少 10% ， 分 母增 加 20% ， 则新分 数比 原 来 分数 减少 了_% 12 一 个分 数， 若分 母 减 1，化 简后 得 1 3 ；若分 子加 4 ，化简 后得 1 2 ，求 这 个 分数 13 将 一个 三位 数的 百位 数字 减 1 ，十 位数字 减 2 ，个位 数字 减 3，得 到了 一个 新 的三 位数 如果 新的 三位数 是 原来的 2 3 ，那 么原 来的 三位 数是_ 14 某校 学生 报名 参加 “ 希望杯 ” 全国 数学 邀请 赛 的人数 是未 报名 人数 的 1 5 ， 后来又 有 180 名 同学 报名 ，此 时报 名的人 数是 未报 名人 数的 1 3 这个 学校 有学 生人_ 15 若x ，y ，z 是 彼此 不 同的非 零数 字， 且 396 xyz zyx ，求两 位数xz 的最小 值 16 a ，b，c ，d ，e ，f ，g ，h 是 按顺 序排 列的 8 个 数，它 们的 和是 72 若其 中任意 4 个相邻 的数 和都 相等 求a+b+c+d 的值 17从 2 11 14 7 1 ,1.2, , ,80%, ,1.216 5 8 15 6 这七 个数 中选 出三 个 数， 分 别记 为A 、 B 、 C 使得 A BC 最小， 这时 ，A=_ ，B+C=_ 18 如 果a 是 19 这九 个 数字中 的某 一个 ， 那 么 9 a a aa aaa aa a 个 是a 的_ 倍 19已知a 是质 数，b 是 偶数， 且 22 788 ab ，则ab _ 20 已知a ，b ，c 都 是质 数，并 且 133 a b c ab bc ac ，则abc _ 21 有 一列 数 1 ，1，2，3 ，5， ， 从 第 2 个数 起， 后一个 数是 它前 面两 个数 的和， 求 第 101 个数 被 3 除的 余数 22 若 35 个不 同的 自然数（不含 0） 的平 均数 是 20 ，求 这 35 个自 然数 中最 大 的数 23 三个 数 79 ， 95 ， 107 分 别除以 一个 大 于 2 的 自然 数M ， 得 到相同 的余 数N 求MN 的值 24 甲 乙两 班 共 76 人， 两 班男女 人数 之比 分别 为 2:3 和 5:7 ， 若 甲班 男生 比乙 班多 1 人， 则乙班 有女 生多 少人? 25 有 一个 三位 数， 它 分 别除 以 1、2、3、4 、5 这 5 个自 然数 的余 数互 不相 同， 求 满足 题意的 最大 的三 位数 26 A 、B 、C 、D 是 2 到 16 中的 四个 不同 的奇 数， A B 和 C D 都是最 简真 分数 并且 彼此 不 等，若A B C D ，则 A B 和 C D 的值有 几组? 27 在一 次数 学竞赛 中 ， 小红的 准考 证号 是一 个四 位数. 其中 ， 十 位数 字是 个 位数字 的 3 倍 ， 百位 数 字是 十 位数 字的 1 2 ， 百位 数 字和 千 位数 字之 和 等于 个 位数 字 和十 位数 字 之和 ， 这四个 数字 的平 均数 是 4 ，则小 红的 准考 证号 是_ 28 分母是 2016 的 所有 最 简真分 数的 和是 多少? 29 从 1 开始 的n 个 连续 的自然 数 ， 从 中去掉 最大 的 3 个 数 ， 若 剩下的 自然 数的平 均 数 是 30 ，求n 的值 30 从 1，2，3 ， ，2016 中取 出n 个 数相 乘， 若乘 积的个 位数 字 是 1，求 n 的 最大值 31 图 1 是由 16 根火 柴 和 2 张卡 片组 成的 算式 ， 请 你 移动火 柴， 使式 子成 立（ 给出一 种方法 即可 ） 32 将 1 到 16 这 16 个 数 填入4 4 的网 格中 ， 将一 个数与 相邻（相邻 ，指 前 、后 、左 、 右， 角 上的 数只 有 2 个相 邻的数 ） 的 数进 行比 较， 如果最 多只 有 1 个数 比它 大， 那 么就 称这 个数是 “希 望数 ” 求 1 到 16 这 16 个数 中最 多有 几个“ 希望 数” 33 某班 30 人 参加 跳绳 比 赛，记 录员 在记 录成 绩时 漏写一 个空 （记 录成 绩如 下表） 每个跳 绳的 个数 12 15 20 25 人数 10 8 5 4 3 已知该 班平 均每 人跳 绳 1.6 个， 则记 录员 漏写 的这 个空的 值为_ 34 某项 工程 计划 在 80 天 内完成 开始 由 6 人用 35 天完成 了全 部工 程的 1 3 ， 随 后再增 加 6 人 一起 完成 这项 工程 ，那么 ，这 项工 程提 前_ 天 完成 35 一 本故 事书 ， 小 光 5 天读完 ， 小 羽 3 天读 完 ； 一本英 语书 ， 小 羽 5 天读 完， 小 飞 4 天读完 小 光每 天的 读书 量比小 飞每 天的 读书 量少 百分之 几？ 36 一 本故 事书 的页 码中 ，数 字 3 一 共出 现 了 333 次，则 这本 书共 有多 少页? 37 现 在的 时刻 是上 午 8 点 30 分， 从 这个 时刻 开始 ， 经过 12956 分 钟后， 是 几点几 分? 38 求 四点 到五 点之 间， 时针与 分针 成 90 角的 时 刻 39 某 书店 规定 ： 会 员买 书可打 八五 折， 但办 理会 员卡需 交 15 元 某单 位现 需购买 若 干本原 价 是 14 元的 书， 已 知办理 会员 卡划 算， 则该 单位至 少要 买多 少本 书? 40 有 50 张数 字卡 片 ， 在 每张上 面写 一个 3 的 倍数 ，或 5 的倍 数， 其中 ，是 3 的倍数 的卡片 张数 占 60%，是 5 的倍数 的卡 片张 数 占 80% 那么 ， 是 15 的 倍数 的卡 片有_ 张 41 假 设水 结成 冰后 体积 会增加 1 10 ，则 一块 176 立 方 分米的 冰块 融化 75% 后 ， 剩下的 冰水混 合物 的体 积是 多少? 42 两 杯相 同重 量的 糖水 ， 若糖 与水 的重 量比 分别 是 14 和 37 ， 则 将两 杯 糖水混 合 后，糖 与糖 水的 重量 之比 是多少? （ 答案 写成 百分 比 的形式 ） 43 某 商品 在进 价 240 元 的基础 上提 价 a% 后 ，再 打八五 折出 售， 可获 利 72 元，求 a 的值（ 保 留两 位小 数 ） 44 买 3 支 铅笔 和 4 支碳 素笔共 用 10.80 元钱， 若 买 4 支 铅笔 和 3 支碳 素笔 可少 付 0.60 元 求 铅笔 和 碳 素笔 各多 少元一 支? 45 如图 2 是由 两个 半径 为 2 的 直角 扇形 和两 个腰 长为 2 的等 腰直 角三 角形 组成， 求图 中阴影 部分 的面 积 46 某 自 行 车前 轮的 周长 是 3 1 5 米， 后轮 的周 长是 4 1 5 米， 则当前 轮转 的圈 数比 后轮 转的 圈数 多 10 圈时 ，自 行车 行 走了多 少米? 47 要 制造 甲、 乙两 批零 件，张 师傅 单独 制造 甲零 件要 9 小时 ， 单独 制造 乙 零件 要 12 小时 王师 傅单 独制 造甲 零件要 3 小 时， 单独 制造 乙零件 要 15 小时 如 果两 人合作 制造 这 两批零 件， 最少 需要_ 小时 48 有 黑白 混合 但数 量相 同的三 堆棋 子， 第一 堆的 黑棋子 和第二 堆的 白棋 子数 量相 同， 第 三堆 白棋 子数 是黑 棋子数 的 2 倍，求 第三 堆中 的黑 棋子 占全部 黑棋 子的 百分 比 49 养殖 场养 了鸡 、 鸭 、 猪、 羊四 种动 物， 数头 共 有 300 个 ，数 脚共 有 840 只 结 合图 3 中的 信息 ，养 殖场 养_ 只鸡 50 甲、 乙 两商 店以 同一 价格购 进一 种商 品， 乙 购 进的件数比甲 少 1 8 ，而甲 、乙 分别 按获 利 75% 和 80% 的 定价 出售 两商 店全 部售 完后 ，甲比 乙多 获得一 部分 利润 ， 这 部分 利润又 恰好 够他 再购 进这 种商 品 4 件 ， 那 么甲 两次 共购进 这种 商品 _ 件 51 某建 筑工 地 ， 有 4 7 的工 人做任 务A ， 余 下的 工人 中， 5 6 的人 做任 务B ， 其 余 做任务 C 两小 时后 ，调 走做 任 务A 和 做任 务C 的 工人 总 数的 1 18 做任 务D ， 此时 做任 务A 和 做任 务C 的人 共有 51 人， 求这 个工地 的工 人总 人数 52 数 一数 图 4 中共 有多 少个长 方形 （不 包括 正方 形） 53 如图 5 ， 由若 干个 小等 边三角 形构 成 ， 其 中每 个 三角形 的顶 点都 被称 为格 点， 则以 图中的 格点 为顶 点的 等边 三角形 有多 少个? 54 如图 6 ，由 18 个 1 1 1 的小 正方 体组 成， 在图 中能找 到多 少 个 1 2 2 的 长方体? 55 如图 7 所 示， 在圆 上 有 8 个点 ，把 其中 任意 两 点连接 起来 ，求 过 A 点 的 线段与 其 他线段 相交 在 圆 的内 部最 多有多 少个 交点 56 如图 8，在 5 5 的网 格中， 每一 个小 正方 形的 面积 为 1，点 P 可以 是每 个小正 方形 的顶点 ，求 满足 2 PAB S 的点P 的 个数 57 蓄 水池有 甲、 乙 、 丙 三个进 水管 如果 想灌 满 整池水， 单独 打开 甲管 需 6 小时， 单 独打开 乙管 需 8 小 时， 单 独打开 丙管 需 10 小时 上午 8 点三 个管 同时 打开 ， 中间甲 管因 故 关闭， 结果 到中 午 12 点 水 池被灌 满 求甲 管被 关闭 的时间 58 设 边长 为整 数、 面积 为 2016 的 不同 长方 形有 1 n 个 ， 边长 为整 数、 面积 为 1 n 的不同长方形 有 2 n 个，求 12 2016 nn 59 如图 9 所示， 一个 大长 方形被 分 成 9 个 小长 方形 小长方 形内 的数 字表 示它 的面积 ， 小长方 形外 面的 数字 表示 那个小 长方 形的 那一 条边 的长 求大 长方 形的 面积 60有 甲、 乙、 丙三 人， 已知甲 和乙 的平 均年 龄 是 26 岁， 乙 和丙 的平 均年 龄 是 21 岁， 甲和丙 的平 均 19 岁 ，求 三 人的平 均年 龄 61 如图 10 ， 小 正方形 的 5 9 被阴影 部分 覆盖 ， 大 正方 形的 15 16 被阴影 部分 覆盖 ， 求 小正 方形的 阴影 部分 与大 正方 形阴影 部分 面积 比 62有 人问毕达哥拉 斯，他的学 校中有多少学 生，他回答 说: “现在，有 一半的学生 学 数学， 四分 之一 的学 生学 音乐， 七分 之一 的学 生在 休息， 还剩 三个 女同 学 ” 那么 毕达 哥拉 斯的学 校中 有_ 名学 生 63 如 果一 个圆 的面 积与 它的周 长的 数值 相等 ，求 圆的半 径 64 如图 11， 在正 方形ABCD 中，AB=2 ，以C 为 圆 心，CD 长为 半径 画弧 ，再 以B 为 圆心，BA 为 半径 画弧 ，与 前一条 弧交 于E ， 求扇 形BAE 的 面积， （圆 周率 取 3 ） 65 如图 12， 2 AB BC ，且AB BC ，AOD 与DOC 都 是半径 为 1 的半 圆弧 ，求 这个图 形的 面积 66 天 天、Cindy 、Kimi 、石头、Angela 五 人按 顺 序 依次取 出 21 个 小球 Kimi ： “我取了 剩下 的小 球 的个数 的三 分之 二”; Cindy ： “我取了 剩下 的小 球的个 数的 一半 ” ， 天天： “我 取了 剩下 的小 球 的个数 的一 半” ， 石头： “我 取了 剩下 的全 部 小球” ， Angela ： “ 大家 取小 球的个 数都不 同哎! ” 请问：Kimi 是第_ 个 取小球 的， 取 了_ 个 67 在 分子 为 7 的最 简分 数中， 与 0.2016 最 接近 的 分数的 分母 是_ 68 把 一个 圆柱 体沿 高的 方向截 短 3 厘米 ， 它 的体 积减 少 84.78 立 方厘 米， 求 这个圆 柱 体的底 面半 径 （圆 周率 取 3.74 ） 69 规定 ： 11 * 34 a b a b ，若 4*3 * 1 a ， 则a _ 70 现 有 一 块 边 长 为 20cm 的 正 方 形 铁 皮 ， 若 在 四 个 角 处 各 锯 掉一个边长为自然数 cm 0 10 aa 的小正 方形 铁皮 ，将 其折 成一个 无盖 的长 方体 ，求 长方体 的最 大体 积 71 一 个圆 锥形 容器 ，若 水面高 度是 圆锥 高度 的一 半时装 水的 体积 是 201.6 立方厘 米 ， 求这个 容器 的体 积 72 为计 算一 个底部 是圆 柱形瓶 子的 容积 ， 将 瓶子 装一定 体积 的水 放在 桌面 上， 然后 把 瓶子倒 置， 测 得部 分数 据 如图 13 ， 则 瓶子 的容 积是 多少? （ 结果 保留 ， 不考 虑 瓶身的 厚度 ） 73.8 个 相同 的小 长方 体可 拼成如 图 14 所示 的大 长方 体，若 小长 方体 的表 面积 是 10.8 ， 求大长 方体 的体 积 74 某班 有 3 个数 学小 组 ， 第 1 小 组的 人数 是其 余 小组总 人数 的 1 3 ，第 2 小 组 的人数 是 其余小 组总 人数 的 1 4 ，第 3 小组 有 22 人， 求该 班共 有 多少人 75 超 市运 来一 批大 米， 第一天 卖掉 1 5 ， 第 二天 卖掉 余下部 分的 1 4 ， 第 三天 卖掉 余下部 分的 1 3 ，这时 还剩 下 600 千 克，求 超市 在前 三天 共卖 掉了多 少千 克大 米? 76 某 商场 梢售 一种 商品 ，由于 进价 降 低 5% ，售 价保持 不变 ，使 获利 提 高 6% ，则 原 利润率 是_ 77 甲 乙两 个容 器中 共有 水 810 毫升 ，先 将甲 容器 中 10% 的 水倒入 乙容 器， 再将乙 容 器中 10% 的 水倒 入甲 容器 ，这时 甲乙 两个 容器 中的 水量相 等， 问: 原 来乙 容器 中有多 少水? 78 将 2016 个 红球 、201 个白球 排成 一条 直线 ，至 少会有 多少 个红 球连 在一 起? 79 有 5 角 ，1 元 的两 种 硬币若 干枚 ，把 它们 分成 钱数相 等的 两堆 ，其 中， 第一堆 中 5 角硬币 与 1 元硬 币的 个数 比为 53， 第二堆 中 5 角 硬币与 1 元 硬币 的钱 数比 为 12 ，则这 袋硬币 总共 至少 有_ 枚. 80 不 透明 的袋 中装 有外 形完全 相同 的红 球 6 个， 黑球 5 个， 白球 4 个， 从中 任取两 球， 求这两 球都 不是 白球 的概 率. 81A 、B 、C 三人 单独 制 作一个 零件 的时 间分 别为 ：20 分钟 ，30 分 钟，35 分 钟， 单独 维护一 台机 器的 时间 分别 为 ：32 分钟 ，28 分钟，24 分钟 现 需制 作 20 个 零件 ， 维 护 25 台 机器，问 三人 合作至少 需 要多长时间才 能完成? （ 要求 ：每个零件 及每台 机器 必须由同一 人 负责 ） 82 某 校四 、五 、六 三个 年级的 总人 数在 200 到 300 之间 ，若 四、 五年 级的 人数比 是 4:3， 五、 六年 级的 人数 比 为 7:11 ，求 三个 年级 的总 人数 83 小 明、 小 雷、 小 乐三 人参加 “希 望杯” 全国 数 学邀请 赛， 其中 小明、 小 雷的平 均成 绩比他们 三个 人的平 均成 绩少 5 分小 雷、 小乐的 平均成绩 比他 们三个 人的 平均成绩 多 3 分 已 知小 雷的 成绩 是 84 分，求 他们 三个 人的 平均 成绩 84 六 年级 3 班有 40 名学 生， 学 号分 别是 140 除 小明之 外， 将其 余 39 名学 生分 成 5 组，可 使每 个小 组的 学生 学号之 和都 相等 ；若 将这 39 名学 生分 成 8 组， 也可 使每个 小组 的 学生学 号之 和相 等 问 ： 小明的 学号 是多 少? 85 王 明、 李华 两人 玩射 击游戏 ， 箭 靶如 图 15 所 示 ， 规定 ： 王 明射 中甲 部分 才算成 功， 李华射 中乙 部分 才算 成功 ，若艺 90 AOB ，C 为弧 AB 的中点 问 ：王 明、 李华 两人 谁 的成功 率大 些? 86 A 、B 、C 、D 四人 中 有一个 人手 里有 巧克 力 四人的 叙述 如下: A ： 巧克 力不 在我 这里; B ： 巧克 力在D 那里; C ： 巧克 力在B 那里; D ： 巧克 力不 在我 这里. 若其中 只有 一人 说了 假话 ，那么 谁的 手里 有巧 克力. 87 一 条绳 子第 一次 剪掉 1 米，第 二次 剪掉 剩余 部 分的 1 4 ，第三 次剪 掉 1 米， 第四次 剪掉 剩 余部 分的 1 2 ，第 五次 剪掉 1 米 ，第 六次 剪掉 剩 余部分 的 2 3 ，这根 绳子 还剩 下 1 米， 则这根 绳子 原来 有_ 米 88A 、B 、C 、D 四人 排成 一排照 相 ， 其 中A 与C 必 须相邻 ，B 不 排在 第一 个 ，D 不排 在最后 一个 ，则 有几 种排 列方法? 89 六年级 1 到 4 班 的四 间教室 排成 一排 ，如 图 16 所示 甲、 乙、 丙、 丁四 人分别 走 进四间 教室 ， 且 每间 教室 恰好走 进一 人， 已知 乙未 进 2 班 教室 ， 求 乙、 丙两 人走进 相邻 两班 教室的 方法 有多 少种? 六 1 班 六 2 班 六 3 班 六 4 班 图 16 90 现 要将 35 颗 糖果 分 给 6 人 ，若 每个 人分 得的 糖果数 各不 相同 ，则 分得 糖果最 多的 那个人 至少 分得 几颗? 91 将 放有 乒乓 球的 2016 个盒子 从左 到右 排成 一行 ，如果 最左 边的 盒子 里放 了 8 个乒 乓球， 且每 相 邻 的 5 个 盒 子里球 的总 个数 都 是 42 ， 那么最 右边 的盒 子里 的乒 乓球的 个数 为 _ 92 有 分别 标有 1 ，2，3，4，5，6 的 6 个小 球和 6 个 盒子， 现将 小球 全部 放进 盒子里 ， 要求 ： 盒 子的 编号不 能比 盒子里 的小 球的 编号 大， 且编号 为 3 的盒 子至 少 装 1 个球 求 共有 多少种 不同 的方 案? 93 如 果两 个人 每天 工作 2 小时 ，2 天生 产 2 件商 品 那么 ，6 个人每 天工 作 6 小时，6 天生产 商品_ 件 94 列车 A 通过 180 米的 隧道需 15 秒， 通过 150 米 的隧道 需 13 秒 列车 B 的车长 为 120 米 ，它 的行 驶速 度是 36 千米/ 小时 则 两辆车 从 相遇到 错车 而过 需多 少秒 95 甲 、 乙 两人 分别 从不 同的两 地A 、B 同 时同 向 朝C 地出 发， 且A 、B 两 地在C 地的 同一侧 行驶 了 20 分钟 ， 甲从A 到达B ， 此时 甲、 乙相 距 700 米 ； 又 行驶 了 30 分钟 ， 乙 到 达C 地， 此时 甲距C 地还 有 100 米， 求A 、B 两 地 相距多 少米? 96 M=1 2 3 2016，用 M 除以 13 ， 将 所得的 商 再除 以 13， 重复 以上 操作 ， 直到 所 得的商 不能 被 13 整 除为 止 ，求M 可整 除多 少次 13? 97 A 、B 两地 相距 1800 米， 甲、 乙两 人分 别从A 、B 两 地同 时出 发相 向而 行 ，15 分钟 后两人 相遇， 已知 甲的 速 度是 70 米/分钟 如 果乙 提速 10% ， 甲、 乙仍 从A 、B 两 地同 时出 发相向 而行 ，则 出发 多少 分钟后 两人 相遇 98 从 甲港 往下 游相 距 24 千米的 乙港 运 860 吨货 物 大船 每艘 可装 运 120 吨 ，小船 每 艘可装 运 72 吨 ，大 船、 小 船载货 时在 静水 中的 速度 都是 33 千米/ 时， 水速 是 3 千米/ 时； 大 船、小 船在 空载 时在 静水 中的速 度都 是 39 千米/ 时 大船 、小 船上 午 8 点同 时从甲 港出 发， 求两船 一起 将货 物运 达乙 港的时 间（ 装 御时 间不 计 ，大、 小船 每次 都正 好装 满 ） 99 100 人排 队依 次跑 步 经过某 座桥 ，其 中前 面 50 人，每 两人 之间 相 距 1 米 ，后 面 50 人， 每 两人 之间 相距 2 米 ， 第 50 人和 51 人之 间相 距 5 米 ， 已 知他 们每 分钟 都跑 150 米 ， 整 个队伍 通过 该桥 用 了 3 分 钟，求 该桥 长度 100 某唱 片公 司新 推出 5 首歌， 为检 验这 些歌 曲的 受欢迎 程度 ，现 邀请 520 名听众 对这些歌 曲进 行 评价 每首 歌不喜 欢的 人数 如表 所示 ， 又每 人至 少喜 欢 1 首歌 ， 其中 ， 仅 喜欢 1 首歌的 有 70 人，5 首 歌 都喜欢 的有 60 人， 喜欢 2 首歌和 喜欢 3 首歌 的人 数 一样多 ，那 么 仅喜 欢 4 首 歌的 有_ 人 歌码 1 2 3 4 5 不喜欢 的人 数 40 60 100 200 390 参考答 案 1 设 0.2% 2% 20% a ， 0.2% 2% 20% 200% b 则 原式 1 1 2 a b b a b a 2 原 式 15 3 1.3 3 48 2016 25 20 4 15 3 10 1.3 10 3 48 2016 504 3 4 13 3 24 8 3 原 式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 11 1 1 1 1 2015 2016 2014 2015 11 1 1 1 1 2015 2016 1 2 2015 2016 2 4062238 4 观 察 1 ，2，6，15 ，31，56，a，141 ，b，286 ： 后面一 个数 减去 前面 一个 数得 1，4，9，16 ，25 ， 则 56 36, 141 64 ab ， 解得 92, 205 ab 5 对 分母 进行 “放 缩” 先缩： 原式 1 111111 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 1 335 66 ， 后放： 原式 1 111111 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 336 6 ， 故 原 式的 整数 部分 是 335 6 xm yn xn ym x m n y m n 3 5 1 5 6 2 m n x y 7 因 为 2 0.6 3 ， 所以 2 7 33 AAB B ， 即 7 3 2 B AAB ， 故 32 B 的个位 数字 仍 为B ， 满足条 件的 有 4 3+2=14 ，或 9 3+2=29 ， 所以 B=4 ，或B=9 代入 式， 得 74 3+2=224 ，79 3+2=239 ， 所以 A=2 ，A+B=2+4=6 8 待 求式 是当n 取 3 到 97 的 48 个 奇数 时， 2 n n 的和 因为 2 n n =1 ， 所以 待求 式的 和=48 9 因 为 11113 11112 1 1 1 22224 22224 2 22224 ， 22225 22223 2 1 1 44446 44446 2 22223 ， 且 11 22224 22223 ， 所以 1 1 1 1 2 22224 2 22223 ， 即 11113 22225 22224 44446 10 20152015 20142014 20162016 20152015 P 2015 10001 2014 10001 2016 10001 2015 10001 2015 2014 1 1 11 2016 2015 2016 2015 11 2015 2016 R 同理 11 2014 2015 Q 又 1 1 1 2014 2015 2014 2015 Q 1 1 1 2015 2016 2015 2016 R ， 所以 P R Q 11 设原 分数 的分 子为a ，分母 为b ，则 10% 20% 0.9 , 1.2 a a b b 少 增 加 减 ， 所 以 新 分 数 是 0.9 0.9 3 1.2 1.2 4 a a a b b b ， 它 比 原 分 数 减 少 了 3 3 4 100% 1 100% 4 aa bb a b 1 100% 25% 4 ， 即 新 分数 比原 分数 减少 了 25% 12 设 分子 为x ，则 4 2 3 1 xx ， 解得 7 x ， 3 1 22 x ， 所以 这 个分 数为 7 22 13 由 题意 ，知 新的 三 位 数比原 三位 数减 少 了 123 ， 因为 新的 三位 数是 原来 的 2 3 ， 所以 减 少的 123 就是 原三 位 数的 1 3 ， 故原三 位数 是 1 123 369 3 14 11 180 2160 1 3 1 5 （ 人） 15 因为 100 10 100 10 xyz zyx x y z z y x 100 99 396 x z z x xz 所以 4 xz ， 又因为 , xz 是彼此 不同的 非零 数字 ， 所以当 5, 1 xz 时，xz 的值 最小 ，故xz 的值最 小值 是 51 16 因 为 “ 其中 任 意 4 个 相邻的 数和 都相 等” ，所 以 a b c d b c d e ， b c d e c d e f ， c d e f d e f g ， d e f g e f g h ， 于是 , , , a e b f c g d h ， 所以 1 2 a b c d a b c d e f g h 1 72 36 2 17 要使 A BC 最小 ，则A 应尽 可能小 ，B 、C 应尽 可能 大 ，因 为所 给的 七个 数从 小 到 大排列 为 14 7 11 2 80%, , ,1.2,1.216, ,1 15 6 8 5 所以 11 2 80%, 1 2.775 85 A B C 18 9 a a aa aaa aa a 个 91 1 11 111 11 1 a 个 123456789a ， 所以 它是a 的 123456789 倍 19 因为 偶数+ 偶数= 偶数， 所以 22 , ab 都是偶 数 又 a 是 质数 ，所 以 2 a ， 则 2 4 788 b 解得 28 b ， 故 56 ab 20 a ，b，c 中 必有 质数 2 ，否则a b c ab bc ac 是偶 数， 不合 题意 若 2 abc ，则 18 a b c ab bc ac ，不 合题 意; 若有两 个 2 ，不 妨设 2 ab ，则 2 2 4 2 2 133 c c c ， 解得 25 c ，不 合题 意 所以三 个质 数中 只有 一个 是 2， 不妨 设 2 a ，则 2 2 2 133 b c b bc c ， 即 3 3 131, 3 3 140 bc b c b c ， 因为 140 2 2 5 7, 3 5, 3 5 bc ， 所以， 可能 有 3 7, 3 20, b c 或 3 20, 3 7, b c 或 3 10, 3 14, b c 或 3 14, 3 10, b c 解得 4, 17 b c （不合 题意 ） ， 17, 4 b c （不 合 题意） ， 7, 11, b c 或 11, 7, b c 所 以 2 7 11 154 abc 21 这 一列 数 是 1 ，1，2 ，3，5 ，8 ，13 ，21 ，34 ， ， 这一列 数 被 3 除 的余 数的 排列是 1 ，1，2，0 ，2 ，2，1 ，0 ，1，1 ，2 ，0，2，2 ，1 ，0， ， 观察发 现， 每 8 个数 一循 环， 由于 101 8=12 5， 所以 第 101 个 数与 第 5 个数 除 3 的 余数相 同， 故 第 101 个数 被 3 除的 余数 是 2 22 要 使得 最大 数尽 量大 ，则需 其它 数尽 量小 ， 所以其 它 34 个 数应 取最 小 的 34 个自 然数 （不含 0 ） ，即 从 134，这 34 个 数 的和是 1 34 1 2 3 33 34 34 595 2 ， 因为 这 35 个自 然数 的平 均数 是 20 ， 则 这 35 个数 的和 是 35 20=700， 所以 这 35 个自 然数 中最 大 的数是 700-595=105 23 因 为三 个 数 79 ，95 ，107 分 别除 以自 然数M ， 余数相 同 ， 所以 107-95，107-79，95-79 都 能被M 整除 ， 即 12，28 ，16 都 能被M 整 除， 因此 M 是 12，28，16 的 公约 数， 题设 M2 ，所 以M=4. 又因为 95 4 19 3 ， 所以 N=3， 故 4 3 12 MN . 24 由 题设 甲班 男生 人数 为 2a ，则 甲班女 生人 数 为 3a ，乙 班 男生人 数 为 2a-1， 因为 甲 乙两 班 共 76 人， 所以 乙班 女生 人数 为 76 2 3 2 1 77 7 a a a a ， 又 乙班男 女人 数之 比 为 5:7 ， 所以 2 1 : 77 7 5: 7 aa ，即 2 1 5 11 aa ， 解得 a=8， 故 乙 班女生 人数 为 77-7a=21( 人). 25 设 这个 三位 数 为x. 因为这 个三 位数 分别 除 以 1、2、3、4 、5 所得 到的 余数互 不相 同 ， 所以x 除以 2， 得到 的余 数 是 1；x 除以 3， 得到 的余 数是 2 ； x 除以 4， 得到 的余 数是 3 ；x 除以 5 ，得 到的 余数 是 4， 由此可 知 x+1 是 1 ，2，3，4 ，5 的 公倍数 又因为 1，2，3，4 ，5 的最 小公 倍数 是 60 ， 由估算 60 16=960 ，60 17=1020 ， 可知满 足题 意的 最大 的三 位数 是 960. 26由 题设 得， 分 子A 和C 的 取值 可为 3，5 ，7 ，9 ，11 ，13 ， 分母B 和D 的取 值可 为 5 ，7，9 ，11 ，13 ，15 ， 当分子 为 3 时， 真分 数有 3 3 3 3 , , , 5 7 11 13 ， 当分子 为 5 时， 真分 数有 5 5 5 5 , , , 7 9 11 13 ， 当分子 为 7 时， 真分 数有 7 7 7 7 , , , 9 11 13 15 ， 当分子 为 9 时， 真分 数有 99 , 11 13 ， 当分子 为 11 时 ，真 分数 有 11 11 , 13 15 ， 当分子 为 13 时 ，真 分数 有 13 15 ， 所以， 满足 条件A B C D 的分 数 A B 和 C D 有 3 11 和 5 9 ， 3 13 和 7 9 ， 3 13 和 5 11 ， 7 9 和 5 11 ， 5 13 和 7 11 ， 7 13 和 9 11 ， 7 15 和 9 13 ，共 7 组 27设 个位 数字 是x ，则 十 位数字 是 3x ，百 位数 字是 3 2 x . 由题意 ，得 23 4 4 xx ，解得 2 x ， 故 这 个四 位数 的个 位数 字是 2 ，十 位数 字 6 ，百 位 数字 是 3. 又因为 这个 四位 数的 百位 数字和 千位 数字 之和 等于 个位数 字和 十位 数字 之和 ，所以 这个四 位数 的千 位数字是 5. 故 这个 四位 数的 个位 数字 是 5362. 28 因为 52 2016 2 3 7 ， 在 1，2，3 ， ，2015 中，2 的 倍数 有 1007 个， 它 们的和 是 2 （1+2+3+ +1007 ）= 1007 1008 ； 3 的倍 数有 671 个， 它们 的和是 3 （1+2+3+ +671 ）=672 671 3=2 ； 7 的倍 数有 287 个， 它们 的和是 7 （1+2+3+ +287 ）=288 287 7 2 ； 同时 是 2 和 3 的 倍数 的有 335 个 ，它 们的 和是 6 （1+2+3+ +335 ）=336 335 6 2 ; 同时 是 2 和 7 的 倍数 的 有 143 个 ，它 们的 和是 14 （1+2+3+ +143 ）=144 143 14 2； 同时 是 3 和 7 的 倍数 的 有 95 个 ，它 们的 和是 21 （1+2+3+ +95 ）=96 95 21 2; 同时 是 2，3 和 7 的 倍数 的 有 47 个， 它们 的和 是 42 （1+2+3+ +47）= 48 47 42 2 ； 所以分 母 是 2016 的 所有 最 简真分 数的 和是 2017 2016 2 1007 1008 672 671 3 2 288 287 7 2 336 335 6 2 2016 2016 2016 2016 2016 144 143 14 2 96 95 21 2 48 47 42 2 2016 2016 2016 2017 1007 671 287 335 143 95 47 289 2 2 2 2 2 2 2 2 29 由 于去 掉的 三个 数是 前n 个 数中 最大 的， 则这 三个数 是 2, , 1 n n n ， 则去 掉 3 个 数后 ，还 剩n-3 个数 ，它 们分 别是 1，2 ，3， ，n-3 设剩下 的数 的和 是S ，则 13 2 33 22 n n S n n 由于剩 下的 自然 数的 平均 数是 30 ，则 3 30 Sn ， 于是 2 3 3 30 2 n nn ， 所以 2 60 n ，即 62 n 30 因 为乘 积的 个位 数字 只和每 个因 数的 个位 数字 有关， 所以 只考 虑个 位数 字; 在 1，2，3 ，.，9 ，0 中， 不能出 现偶 数， 否则 乘积 的个位 数字 是偶 数， 也不 能出 现 5， 否则乘 积的 个位 数字 是 0 或 5， 1 ，3，7，9 中，3 和 7 的 乘积个 位数 字 是 1， 两个 9 的乘 积个 位数 字是 1， 所以 每 20 个数 中可 取出 8 个数， 它们 的乘 积的 个位 数字 是 1， 2016 20=10016 ， 2001 到 2016 的 16 个 数中 ，最多 可取 5 个数 ：2001 ，2003 ，2009 ，2011 ，2013 ，使它 们乘积 的个 位数 字 是 1 ， 所以n 的最 大值 是 100 8+5 = 805. 31 如图 17. 32 每个 2 2 的网 格中 最 多有 3 个 “ 希望 数” ， 所以 16 个 数中， 最多 有 3 16 12 4 （个） “希望 数” 如右表 ，其 中 5 到 16 这 12 个数 都是 “希 望数 ”. 所以 1 到 16 这 16 个 数中 最多 有 12 个“ 希望 数”. 33 设 该空 所填 的数 为x ， 由题设 ，得 12 10 15 8 5 20 4 25 3 16 30 x ， 解得 17 x 34 总 工程 量的 1 3 为 6 35=210 ，还 有 2 3 ，即还 有 21 210 420 33 增加 6 人后， 还需 420 35 66 （天） 才能完 成， 则 完成 这项 工 程共 用 70 天， 即 这项 工程 提前 10 天 完成 。 35 设 小羽 一天 读 书 的量 为“1” ，则 故事书 的量 为 3 ，小 光每 天读书 量 为 0.6 ， 英语书 的量 为 5 ，小 飞每 天读书 量 为 1.25 ， （1.25-0.6） 1.25 100%=52%. 所以小 光每 天的 读书 量比 小飞每 天的 读书 量 少 52 %. 36 在 1 到 999 中， 个位 上的 3 出现 了 100 次 ，十 位上 的 3 出 现了 10 次， 百 位上 的 3 出现 了 100 次， 以上 的所 有 3 共 出现 了 300 次， 1000 到 1099 中，3 出现 了 20 次，300+20=320 ， 1100 到 1129 中，3 出 现了 3 次，333-320-3=9 ， 1130 到 1138 中，3 恰 好出 现了 9 次， 所以这 本书 共 1138 页 37 因为 1 天=24 60 = 1440( 分) ， 而 12956 1440=8 1436 ， 所以 （12956+4） 1440=9 ， 于是经 过 了 12960 分 钟， 就是过 了 9 天， 时刻 应当 仍然 是 8 点 30 分， 又由 于 12960 比 12956 多了 4 分 钟， 所以 要求 的时 刻是 8 点 26 分. 38 时针 1 分钟 走 0.5 ， 分针 l 分钟走 6 ， 四点时 ，时 针与 分针 成 120 角， 5 120 90 6 0.5 5 11 ， 2 120 90 6 0.5 38 11 ， 所以四 点到 五点 之间 ，时 针与分 针 成 90 的 时刻 是 4 点 5 5 11 分或 4 点 1 38 11 分. 39 由 题设 得， 买一 本原 价 14 元的 书， 会员 可节 省 14 （1-0.85 ）=2.1 （元 ） ， 易知当 节省 的钱 大于 办理 会员卡 的钱 时， 办理 会员 才划算 ， 因为 办理 会 员卡需 要 15 元 ，且 15 50 1 7 2.1 7 7 ， 故 该班 至少 要买 8 本书. 40 由 题意 ，知 数字 是 3 的 倍数 的卡 片 有 50 60% = 30 （张）； 数字 是 5 的 倍数 的卡 片 有 50 80% = 40 （张）； 所以数 字 是 15 的倍 数的 卡 片有 30+40-50 = 20 （张） 41 冰 块融 化 75% 后 水的 体积是 1 176 75% 1 120 10 （立方 分米 ） ， 余下的 冰的 体积 是 176 （1-75% ）=44 （立 方分 米） 所以冰 水混 合物 的体 积 是 120+44=164 （方 分米） 42 设 原来 一杯 糖水 的重 量是x ，则 两杯糖 水中 糖的 重量 分别 为 1 1 3 3 , 1 4 5 3 7 10 x x x x ， 两杯糖 水中 水的 重量 分别 为 4 4 7 7 , 1 4 5 3 7 10 x x x x ， 所以混 合后 糖与 水的 重量 之比 是 13 51 5 10 47 15 3 5 10 xx xx ， 所以混 合后 糖与 糖水 的重 量之比 是 11 0.25 25% 1 3 4 43 240 1 % 0.85 240 72 a ， 解得 52.94 a 44 用 买一 支碳 素笔 的钱 买一支 铅笔 ， 结 果剩 下 0.60 元， 所以 碳 素 笔比 铅笔 贵 0.60 元. 于是铅 笔的 价格 是 10.80 0.60 4 4 3 8.4 7 1.2 （元） ， 碳素笔 的价 格 是 1.2+0.60=1.80（ 元） 45 如图 18 ， 由题 设易 得 和 的面 积相 等， 和 的面 积相 等， 所以 图中 阴影 部 分的面 积 = 两 个腰 长为 2 的 等腰 直角 三角形 的面 积和 = （2 2 2） 2=4. 46
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