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数学试题 时间：90分钟；满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1下列计算中，正确的是（ ） A2a+3b=5ab Baa3=a3 Ca6a2=a3 D(-ab)2=a2b22. 点M(sin60，cos60)关于x轴对称的点的坐标是（ ）A() B() C(,） D(,-)3已知二次函数的与的部分对应值如下表：013131则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间4. 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售？答：（ ）A80元 B100元 C120元 D160元5在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A BC D6. 的直径AB垂直弦CD（非直径）于P，且P是半径OB的中点，CD6cm，则直径AB的长是: （ ）A.cm B. cm C. cm D. cm7如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为 （ ）A、2 B、 C、 D、8. 如图点A、B、C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）第7题图xyAOB第9题图第8题图A B C D9. 如图，原点O是ABC和ABC的位似中心，点A(1，0)与点A(2，0)是对应点，ABC的面积是，则ABC的面积是（ ）A. 6 B. C. 3 D. 或6第10题图10. 如图2，在ABC中，C=90，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是（ ）A. 1 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分）11方程的解是 。12一组数据2，1，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是 。13. 在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 . 14. ADACBAEACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA图a图b图c如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是 15刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m= 16、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是。第17题图17. 如图，扇形OAB中，AOB=60,C为OB的中点，以C点为圆心，CB为半径作弧BD交OA于D点，已知：OA4，则阴影部分的面积S_.18正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第18题图）放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_ 三、解答题：（本题共66分）19. （本题10分）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如表所示：(1) 在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2) 国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13领取补贴.在(1)的条件下如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?20（本题10分） 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NPBC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。（1）求P点的坐标（用含x的代数式表示）；第20题图（2）请你探索：当x为何值时，MPA=MAP?21、（本题10分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BC5cm，CD6cm，DCB60，ABC90。等边三角形MPN（N为不动点）的边长为cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC8cm。将直角梯形ABCD向左翻折180，翻折一次得到图形，翻折二次得图形，如此翻折下去。（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？第21题图22、(本题10分)（第22(1)题图）（1）如图，在梯形ABCD中，ABCD，E为AD边上的任意一点，EFAB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：当时，有；当时，有；当时，有当时，参照上述研究结论，请猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明；（2）现有一块直角梯形田地（如图所示），其中ABCD，310米，170米，70米若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等（第22(2)题图）请你给出具体分割方案23. (本题12分)如图：设抛物线与轴交于两个不同的点，与轴交于点.且(1)求的值和抛物线的解析式； (2)已知点在抛物线上，过点的直线交抛物线于另一点若点 在轴上，以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标 第23题图24(本题14分)CABNM第24题图如图，已知A、B是线段MN上的两点，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？毕业学校 姓名 考场 考号 数学试卷答题纸 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、填空题（每小题3分，共30分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共66分） 19. (10分) 20题图 20.（10分） 21题图21.（10分）（第22(1)题图）22、(10分)（第22(2)题图）第23题图23. (12分)CABNM第24题图24.（14分）数学试题答案一、选择（每题3分，共30分）1.D ；2. B；3.D；4.C；5. C；6.D ；7.C；8.B ；9. A ；10.A二、填空题（每题3分，共24分）11.或；12. 2.5；13.；14.120；15. 3或1； 16.；17.；18.三、19.（共10分）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台 1分15-2x， 依题意得： 2000x+2400x+1600（15-2x）32400 5分解这个不等式组，得6x7x为正整数，x=6或7 7分方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台 8分（2）方案1需补贴：（62100+62500+31700）13%=4251（元）； 方案2需补贴：（72100+72500+11700）13%=4407（元）；国家的财政收入最多需补贴农民4407元. 10分0. （共10分）解：（）（3x , x ） 2分 (2 )延长交x轴于，则有若MPA=MAP，则， 3分32x，=x，x 6分在t 中，222 (x) 2=(32x) 2+ (x) 2 8分x= 10分21、（共10分）解：（1）重叠部分的面积等于 3分；（2）a至少为10cm 6分（3）等边三角形的边长为 10分22（共10分）（1）解：猜想得：EF = 2分证明：过点E作BC的平行线交AB于G，交CD的延长线于HABCD，又，可得5分（2）在上取一点E，作EFAB交BC于点F，设，则EF=， 7分若，则， 化简得解得：，（舍去）， 9分，所以只需在AD上取点E，使米，作EFAB（或），即可将梯形分成两个直角梯形，且它们的面积相等 10分 23. （共12分）解：(1)令x=0，得y=2 C(0，一2)ACB=90，COAB, AOC COB,OAOB=OC2；OB= m=4 （本题中(1)题4分；（2）题8分）24（共14分）（1）在ABC中，解得4分（2）若AC为斜边，则，即，无解若AB为斜边，则，解得，满足若BC为斜边，则，解得，满足CABNM（第24题-1）D或9分（3）在ABC中，作于D，设，ABC的面积为S，则若点D在线段AB上，则，即，即（）11分当时（满足），取最大值，从而S取最大值13分CBADMN（第24题-2）若点D在线段MA上，则同理可得，（），易知此时综合得，ABC的最大面积为14分12
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