含答案《参数方程》练习题.doc

参数方程练习题一、 选择题：1直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ C ）A B C D 2参数方程为表示的曲线是（ D ）A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线3直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ D ）A B C D 4把方程化为以参数的参数方程是（ D ）A B C D 5若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ C ）A B C D 6.直线 (t为参数)的倾斜角是 ( ) A.200 B.700 C.1100 D.1600二、填空题：7曲线的参数方程是，则它的普通方程为_8点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。9已知曲线上的两点对应的参数分别为，那么=_10直线与圆相切，则_或_。11.设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_.三、解答题：12已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。解：（1）设圆的参数方程为， （2） 13.分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；1解：（1）当时，即； 当时， 而，即（2）当时，即；当时，即；当时，得，即得即。14已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。解：（1）直线的参数方程为，即 （2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为15.过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最大值及相应的的值。解：设直线为，代入曲线并整理得,则所以当时，即，的最大值为，此时。16.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。（）求的值及直线的直角坐标方程；（）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.【解析】（）由点在直线上，可得所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为（）由已知得圆的直角坐标方程为所以圆心为，半径以为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交17.在直角坐标系中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.解：（）把极坐标下的点化为直角坐标得：又点的坐标满足直线方程，所以点在直线上。（） 因为点在曲线上，故可设点的坐标为，从而点到直线的距离为，因此当时，去到最小值，且最小值为。18.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。【解析】（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。19.已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。(23)解： （）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组 ，解得与的交点为（1,0）。（）的普通方程为。A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：,P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。22.已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【解析】（1）点的极坐标为 点的直角坐标为 （2）设；则 21.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为求与的交点的极坐标；设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为求的值。【解析】由得，圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程分别为由解得所以圆，直线的交点直角坐标为再由，将交点的直角坐标化为极坐标所以与的交点的极坐标由知，点，的直角坐标为故直线的直角坐标方程为 由于直线的参数方程为消去参数 对照可得解得22. 已知曲线C1的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. （）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）。【解析】将消去参数，化为普通方程,即：.将代入得.（）的普通方程为.由，解得或.所以与交点的极坐标分别为，23.已知动点P，Q都在曲线C： 上，对应参数分别为t= 与=2（02）,M为PQ的中点.（1）求M的轨迹的参数方程.（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.【解析】（1）依题意有因此. M的轨迹的参数方程为（2）M点到坐标原点的距离.当时，故M的轨迹过坐标原点.24.已知曲线：（为参数），是上的动点，点满足,点的轨迹为曲线 ()求的方程()在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.【解析】（I）设,则由条件知.由于点在上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为.所以.25.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数）。在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线：与，各有一个交点。当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合。（1）分别说明，是什么曲线，并求出与的值； (2)设当时，与，的交点分别为，当时，与，的交点为，求四边形的面积。解：（1）是圆，是椭圆。当，射线与，的交点的直角坐标分别是，这两个交点间的距离为2，当时，射线与，的交点的直角坐标分别是，（2） ，的普通方程分别是，当时，射线与，的交点的横坐标分别是，当时，射线与，的两个交点分别与关于轴对称，所以四边形是梯形，故26.已知直线，为参数，为的倾斜角，且与曲线 为参数相交于A、B两点，点的坐标为 （1）求的周长； （2）若点恰为线段的三等分点，求的面积。 解：（1）将曲线C消去可得：，直线过曲线C的左焦点， 由椭圆的定义可知为 （2）可设直线的方程为，若点为线段的三等分点，不妨设 ，则 联立，消去得： 则，消去得： 此时 所以