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72学时高等数学 辅导材料南京中医药大学高等数学题库第一章、 函数与极限1、函数的定义、函数的二要素表达式和定义域，两个函数相等的条件；2、函数的分类:分段函数、反函数、复合函数他们的特点和要点；3、函数的极限的定义、性质和要点，特别是时的情况；4、 无穷小量和无穷大量的定义、无穷小量的性质、他们之间的关系、无穷小量的比较p23 (10)；5、函数极限的运算；6、极限存在定理；7、两个重要极限；结构和使用方法 p238、函数的连续性 定义、函数连续的三要素、间断9、 初等函数的连续性5个性质 连续函数的四则运算还是连续函数、连续函数的复合函数还是连续函数、最值定理、介值定理、根存在定理；_1、在下列各对函数中那些事相同的a、 b、 C、 d、 2、 3、 4、 5、 6、函数的间断点为 7、函数的连续区间为 8、= 9.，计算极限 10、.11、 . .12、设 ， .13、补充定义之值，使在处连续。.14，设，则在区间上恰有_个根15、 .16、设函数 需要补充定义函数值为多少？第二章、 导数与微分1、 导数的定义、导数的意义、2、 函数的连续性与可导性的关系3、 函数的求导法则导数的四则运算法则、反函数的求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程函数求导法则、高阶导数4、 微分的定义、几何意义5、 微分的求法、微分形式不变性6、 近似计算和_1、设函数 在点处可导，且， 2、， 3、 4、，= 5、， 6、设7、设，求 8、（a、b为常数），求 9、 为10，若，则11、若则 12、设13、设则 14、设 15、 16、，17、若则 18、设._ 第三章、 导数的应用1、 中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理注重他们的使用条件和特点2、 罗比达法则两个无穷小量之比的极限、两个无穷大量之比的极限、未定型的极限 3、 函数性态的研究2个定义、5个定理、三条渐近线极值的定义、拐点的定义、1单调性定理、2极值的判断定理、3两个极值的判定定理、凹凸性的判定定理。水平渐近线、垂直渐近线、一般渐近线4 、函数的最大值和最小值的计算_1、函数 的极小值是：（ ） 2、当较小时， 4、当较小时， 5、函数 有没有极值，如果有，是极大还是极小值？6求的单调区间和极值。7、曲线的斜渐近线方程为 8、 9、10、= 11、 12、 13、求： 。14、 15、= 16、已知点17、已知为曲线的拐点，则的值分别为_第四章、 不定积分1、 不定积分的定义原函数族 2、 不定积分的意义几何意义和物理意义3、不定积分的性质（5个）4、不定积分的基本公式 16个5、积分法、直接积分法；、换元积分法；凑微分法和换元法、分部积分法；降幂法和循环法_1、 2、 3、求= 4、5、求= 6、求 7、 8、19、 2、设 ，求f(x) 5、 求 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、= 17、 ._ 第五章、 定积分及其应用1、 定积分的概念 定义：、几何意义-曲边梯形面积2、 定积分的补充点；定积分只是一个纯数、与积分变量无关、3、 定积分的性质 7个4、 变动上线函数 且有5、 牛顿-莱布尼兹公式 要注意它的适应条件只能在这样的闭区间中使用。6、 定积分的计算 实际上就是利用不定积分后带上下线，方法与不定积分行同。7、 广义积分和无界函数积分8、 定积分的应用（5个）A、 平面图形的面积；直角坐标系下平面图形面积的计算 4种情况； 极坐标系下平面图形面积的计算 B、 旋转体的体积 C、 函数的平均值 就是积分中值定理D、 变力所做的功 E、 液体的静压力 _1、 2、 3、4、 若在上为偶函数，则5、 （ ） 6、（ ）7、 8、 9、 10、 11、求 12、 13、14、广义积分，中收敛的个数为.15、 16、 17、设 ，且，则_18、设有一个原函数为，求19、设函数在闭区间上连续，那么是的（一个原函数）20、设 ， 则 = _第六章、 空间解析几何1、 空间直角坐标系 8个卦限 注意每一个卦限的坐标的表示 3个坐标平面 注意以坐标平面对称的点表示。2、 两点之间的距离 3、 向量及坐标表示 、 单位向量 4、 向量的数量积 数量积是一个实数、两个非零向量相互垂直的充分条件是两个向量的夹角余弦 5、 向量的向量积 大小 实质上是所构成的平行四边形的面积、 方向 右手法则、两个非零向量平行的充分条件是、或表示为 （两个非零向量平行的充分条件是它们的对应坐标成比例）；向量积的坐标表达式：6、 空间平面方程一般方程 是空间平面的方向向量；截距式方程 其中 分别是在想x、y、z轴上的截距；两个平面垂直的充分必要条件是 两个平面平行（或重合）的充分必要条件是 参阅平122123例题 1、 点关于坐标面、的对称点分别为：3、在轴上与两点等距离的点为_6、在轴上与两点等距离的点为_7、在轴上与两点等距离的点的坐标为_8、点关于轴对称的点的坐标为 9、求过点，且与两平面和平行的直线方程。10、如/则：11.求经过两相交直线 及 的平面方程 . 12、13、判断直线与平面是否平行？_第七章、 多元函数的微分学1、多元函数的定义；2、二元函数的极限，注意只有在所有路径的极限都存在时的极限才存在；3、二元函数的连续性，间断点点状间断点和现状间断点；4、多元函数的偏导数5、偏导数与连续性的关系-两者没有关系。注意：混合偏导的次序问题；6、多元函数的全增量和全微分的概念7、多元复合函数的连锁法则、全微分形式不变性8、隐函数的微分法 多元隐函数的微分法；9、多元函数的极值；1、的定义域为 2、函数的定义域为 3、 4、_. 5、 6、计算极限 。7、 。8、 设z= 求 . 。9、的二阶混合偏导数为_ 10、 对 的偏导数为11、的二阶混合偏导数为_ 12、 13、设, 而, 求 14、设，其中函数具有二阶连续的偏导数，试求，15、已知为可微函数，求证：16、，求证：17、设函数， 试求：， ， 。18、设，则= 。 19、设 。 20、设： 求： 。 21、设 为可微函数）证明：22、设_第八章、 多元函数的积分1、二重积分的定义、性质（5个）2、如何将二重积分化为二次积分3、直角坐标系下二重积分的计算方法、如何确定二重积分的积分区间和积分次序以及上下线的确定；4、极坐标系下二重积分的计算方法、如何确定二重积分的积分区间和积分次序以及上下线的确定；5、如何更换二重积分的积分次序；_1、的积分区域为：2、设是由抛物线和直线围成的平面区域，则二重积分_3、设D为的上半部分，则在极坐标下的二次积分式为：_4、改变二次积分的次序的积分为_5、交换 积分次序后为_.。6、更换的积分次序后的积分为 7、更换积分次序后的积分为 8、 其极坐标的二次积分式为： 9、计算。10、计算由 及 围成11、计算由与所围成12、计算 D：由 所围成的平面域13、 计算 （提示：用极坐标计算积分）14、计算， ，且，. 。15、计算 。16、计算所围区域17、求平面 与抛物面 所围成的立体的体积18、计算第九章、 微分方程1、 基本概念微分方程的定义、微分方程的阶、微分方程的解2、 可分离变量的微分方程的解法3、 一阶线性微分方程的解的结构一阶线性微分方程的解题公式4、 可降阶的二阶微分方程的解法5、 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 三种类型A、 B、 C、 1、 ，的线性关系2、 求微分方程的通解.3、求的通解 4、求的通解 5、求的通解 6、求微分方程的通解 7、求的通解 8、求微分方程 的通解。9、求的通解 10、求的通解 11