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专题集训作业(七)一、选择题1(2014青岛自评)曲线yx32x在(1，1)处的切线方程为()Axy20Bxy20Cxy20 Dxy20答案A解析方法一因为f(x)3x22，所以f(1)1.又f(1)1，所以切线方程为y1x1，即xy20.方法二特殊点法：将(1，1)代入知选A.2(2014临沂模拟)若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，则“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)g(x)是增函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若f(x)与g(x)都为增函数，根据单调性的定义易知f(x)g(x)为增函数；反之f(x)g(x)为增函数时，例如f(x)x，g(x)2x，f(x)g(x)x为增函数，但f(x)为减函数，g(x)为增函数，故“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)g(x)是增函数”的充分不必要条件3函数ylnsinx(0x)的图像大致是()答案C解析用特殖值法，依题意，当x时，y0；当x时，sin，yln0；当x时，sin，yln0，0)的图像向左平移个单位，所得函数的图像与函数yf(x)的图像关于x轴对称，则的值不可能是()A2 B4C6 D10答案B解析分别令2,4,6,10，当4时，f(x)的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数表达式为Asin4(x)Asin(4x)f(x)，函数的平移前后不变，不满足题意，所以选B.5若对任意的实数x，y，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0，则()Af(x)是偶函数且在(0，)上单调递减Bf(x)是偶函数且在(0，)上单调递增Cf(x)是奇函数且在(，)上单调递减Df(x)是奇函数且在(，)上单调递增答案D解析方法一f(0)2f(0)f(0)0，所以0f(0)f(xx)f(x)f(x)f(x)f(x)，即f(x)为奇函数；设x10，即f(x)为增函数方法二特殊函数法，令f(x)x，知选D.探究本题考查函数的奇偶性与单调性求出0f(0)f(xx)f(x)f(x)，再由x2x1，f(x2)f(x1)f(x2x1)0，得出结论抽象函数中合理赋值很关键，要通过本题的学习注重体会，同时本题也可以大胆赋特殊值去猜想结论6设数列xn满足x10，xn1，n1,2,3，那么()A数列xn是单调递增数列B数列xn是单调递减数列C数列xn或是单调递增数列，或是单调递减数列D数列xn既非单调递增数列，也非单调递减数列答案D解析由于xn1xnxn，令xn1xn0，得xn，所以当x1时，数列xn既不是单调递增数列，也不是单调递减数列，故选D.7已知实数alog32，bln2，c5，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbca Dbac答案D解析显然易知ba，又c5log3.所以bac.8在()n的展开式中，各项系数之和为M，各二项式系数之和为N，且8M27N，则展开式中的常数项为()A6 B7C8 D9答案A解析因为当x1时，()n3n，所以各项系数之和为3n，M3n；因为展开式的各二项式系数之和为2n，所以N2n.因为83n272n，()n，所以n3.常数项为C()()26，故选A.9已知约束条件表示的平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数yex的图像上，则实数a的取值范围为()Ae,4) Be，)C1,3) D2，)答案B解析由已知约束条件，作出可行域如图中ABC的内部及边界部分所示，其中直线yax随a的变化绕原点旋转，函数yex在x1处与该线相切，由y|x1ex|x1e，知此时切线的斜率kOBe，若区域D内至少有一个点在函数yex的图像上，则实数ae，故选B.10已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式恒成立，则实数M的最大值是()A62 B53C42 D9答案B解析方法一设sin，则cos，则()(abc)3，设tsincos，则1t，sincos，代入得()(abc)4(t1).而f(x)x在00)在区间a，b上是增函数，且f(a)M，f(b)M，则函数g(x)Mcos(x)在a，b上()A是增函数 B是减函数C可以取得最大值M D可以取得最小值M答案C解析取0，1，M1，则f(x)sinx.f()1，f()1，则a，b，这时g(x)cosx，故选C.二、填空题13已知x，y均为正实数，且xyxy3，则xy的最小值为_答案9解析方法一因为xyxy323，所以(3)(1)0，即xy9(当且仅当xy3时等号成立)方法二令xy，得x22x30，x3.xy9.14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则_.答案解析方法一取特殊值：a3，b4，c5，则cosA，cosC0，.方法二取特殊角：ABC，cosAcosC，.15(2014湖北八市联考)如图，已知|2，|1，AOB为锐角，OM平分AOB，点N为线段AB的中点，xy，若点P在阴影部分(含边界)内，则在下列给出的关于x，y的式子中，满足题设条件的为_(写出所有正确式子的序号)x0，y0；xy0；xy0；x2y0；2xy0.答案解析先分析两种临界状态，当点P在射线OM上时，由角平分线性质知()，此时x，y，即y2x；当点P在射线ON上时，由中线性质知()，此时yx，所以xy2x.故结合选项知应填.16如图所示，在ABC中，AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且2，过点K的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn_.答案4解析当过点K的直线与BC平行时，MN就是ABC的一条中位线(2，K是AO的中点)这时由于有m，n，因此mn2，故mn4.17在三棱柱ABCA1B1C1中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1，V2的两部分，则V1V2_.答案75解析由题意分析，结论与三棱柱的具体形状无关，因此，可以取一个特殊的直三棱柱，其底面积为4，高为1.则体积V4，而V1(14)，V24.V1V275.18若函数yf(x)对定义域D内的每一个x1，都存在唯一的x2D，使得f(x1)f(x2)1成立，则称f(x)为“自倒函数”给出下列命题：f(x)sinx(x，)是自倒函数；自倒函数f(x)的值域可以是R；自倒函数f(x)可以是奇函数；若yf(x)，yg(x)都是自倒函数，且定义域相同，则yf(x)g(x)也是自倒函数则以上命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)答案解析对于，不妨任取x1，则f(x1)1，1，所以f(x2)1，1又f(x)在，上单调递增，故满足题意，故正确；对于，若函数f(x)的值域为R，不妨取f(x1)0，则在其定义域内不存在x2，使得f(x1)f(x2)1成立，故不正确；对于，设函数f(x)，易知f(x)满足题意，显然f(x)为奇函数，故正确；对于，取f(x)x，x(0，)，g(x)，x(0，)，则f(x)，g(x)是自倒函数但yf(x)g(x)x1不是自倒函数，因为对yf(x)g(x)的定义域内的任意的x1，x2，都有f(x1)f(x2)1，故不正确故填.
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