成都一诊数学理试题及答案.doc

成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测 数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则 （A） （B） （C） （D）2若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是 （A） （B） （C） （D）3已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是 （A）复数的虚部为 （B）复数的虚部为 （C）复数的共轭复数为 （D）复数的模为 4函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D）5已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是（A）命题的逆命题是“若，则” （B）命题的逆命题是“若，则 ” （C）命题的否命题是“若，则”（D）命题的否命题是“若，则”6若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）7已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是 （A） （B） （C） （D）8已知，是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则9若，且，则的值是 （A） （B） （C）或 （D）或 10如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时， 的最小值是 （A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若非零向量，满足，则，的夹角的大小为_12二项式的展开式中含的项的系数是_（用数字作答）13在中，内角的对边分别为，若，则的面积_14已知定义在R上的奇函数，当时，若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_15已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，且给出以下结论：；当时，的最小值为；当时，； 当时，记数列的前项和为，则其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球现从中同时取出3个球（）求恰有一个黑球的概率；（）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望17（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，为的中点，（）求证：平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.（）求数列，的通项公式；（）记，求数列的前项和19（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象（）根据图象，求，的值；（）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875（万千瓦时）2252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（万千瓦时）53.522.753.1252.3752.5632.46920（本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于不同两点，且若点满足，求的值21（本小题满分14分） 已知函数，其中且为自然对数的底数 （）当时，求函数的单调区间和极小值； （）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：；（）是否存在负数，对，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由数学（理科）参考答案及评分意见第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1A； 2C； 3D；4A；5C；6B；7B；8D；9A；10B 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14. 15三、解答题：（本大题共6个小题,共75分）16（本小题满分12分）解：（）记“恰有一个黑球”为事件A，则 4分（）的可能取值为，则 2分 2分 2分 的分布列为 的数学期望2分17（本小题满分12分）（）证明：作的中点，连结 在中，又据题意知， ，四边形为平行四边形 ，又平面，平面 平面4分（），平面 在正中，三线两两垂直 分别以为轴，建系如图 则， ， 设平面的一个法向量为， 则，即，令，则 平面的一个法向量为 又平面的一个法向量为 平面与平面所成的锐二面角的余弦值8分18.（本小题满分12分） 解：（） 当时， 得，即（） 又当时，得 数列是以为首项，公比为的等比数列， 数列的通项公式为4分 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式为2分 （）（）由（）知，1分 由得 1分 1分 即 数列的前项和3分19.（本小题满分12分）解：（）由图知，1分 ，2分 又函数过点 代入，得，又，2分综上， 1分即（）令，设，则为该企业的停产时间 由，则 又，则 又，则 又，则 又，则4分 1分 应该在11625时停产1分 （也可直接由，得出；答案在11625116875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）20.（本小题满分13分） （）由已知得，又 椭圆的方程为4分 （）由得 1分 直线与椭圆交于不同两点、， 得 设，则，是方程的两根， 则， 又由，得，解之3分 据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点 设的中点为，则， 当时， 此时，线段的中垂线方程为，即 令，得2分 当时， 此时，线段的中垂线方程为，即 令，得2分 综上所述，的值为或21.（本小题满分14分）解：（）（且）由，得；由，得，且1分函数的单调递减区间是，单调递增区间是2分.1分 （）在上单调递增，上单调递减，上单调递增函数存在三个零点3分由1分综上可知，结合函数单调性及可得：即，得证1分（III）由题意，只需由，函数在上单调递减，在上单调递增2分由，函数在上单调递增，上单调递减2分 ，不等式两边同乘以负数，得，即由，解得综上所述，存在这样的负数满足题意1分