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4.2,2导数的应用,导数与函数的单调性、极值,1函数的单调性与导数在某个区间(a,b)内,如果f(x)_0,那么函数yf(x)在这个区间内单调递增;如果f(x)_0,那么函数yf(x)在这个区间内单调递减,0,f(x)0,f(x)0(或f(x)0在(a,b)上成立是f(x)在(a,b)上单调递增的充分不必要条件对于可导函数f(x),f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件,2注意单调函数的充要条件,尤其对于已知单调性求参数值(范围)时,隐含恒成立思想3求极值、最值时,要求步骤规范、表格齐全;含参数时,要讨论参数的大小求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯,可使问题直观且有条理,减少失分的可能.,利用导数研究函数的单调性,1由f(x)0(f(x)0(或f(x)0,则F(x)在(a,b)上是增函数,同时若F(a)0,由增函数的定义可知,x(a,b)时,有F(x)0,即证明了f(x)g(x),构造函数证明不等式恒成立问题,【例3】设函数f(x)xax2blnx,曲线yf(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)2x2.,答题模板运用导数证明不等式f(x)g(x)成立的一般步骤:第一步:构造h(x)f(x)g(x);第二步:求h(x);第三步:判断h(x)的单调性;第四步:确定h(x)的最小值;第五步:证明h(x)min0成立;第六步:得出所证结论,温馨提醒利用导数知识证明不等式是导数应用的一个重要方面,也是高考的一个新热点,其关键是构造适当的函数,判断区间端点对应的函数值与0的关系,实际就是利用求导的方法去研究函数的单调性,并通过单调性证明不等式,
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