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1.3三角函数的诱导公式(一),第一章三角函数,学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,设角的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos，sin).,知识点一诱导公式二,思考角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P1(cos()，sin()与点P(cos，sin)呢？它们的三角函数之间有什么关系？,答案角的终边与角的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二,sin()sin，cos()cos，tan()tan.,知识点二诱导公式三,思考角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P2(cos()，sin()与点P(cos，sin)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？,答案角的终边与角的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三,sin()sin，cos()cos，tan()tan.,知识点三诱导公式四,思考角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P3(cos()，sin()与点P(cos，sin)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？,答案角的终边与角的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四,sin()sin，cos()cos，tan()tan.,梳理公式一四都叫做诱导公式，它们分别反映了2k(kZ)，的三角函数值与的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是：2k(kZ)，的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”.,思考辨析判断正误1.诱导公式中角是任意角.()提示正弦、余弦函数的诱导公式中，为任意角，但是正切函数的诱导公式中，的取值必须使公式中角的正切值有意义.2.sin()sin.()提示sin()sin()sin()sin.,答案,提示,4.诱导公式对弧度制适用，对角度制不适用.()提示在角度制和弧度制下，公式都成立.,题型探究,类型一利用诱导公式求值,命题角度1给角求值问题例1求下列各三角函数式的值：(1)cos210；,解答,解cos210cos(18030),解答,解答,(4)cos(1920).,解cos(1920)cos1920cos(5360120)cos120cos(18060)cos60,反思与感悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或三来转化.(2)“大化小”：用公式一将角化为0到360间的角.(3)“角化锐”：用公式二或四将大于90的角转化为锐角.(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.,跟踪训练1求下列各三角函数式的值：(1)sin1320；,解答,解方法一sin1320sin(3360240),方法二sin1320sin(4360120)sin(120),解答,解答,(3)tan(945).,解tan(945)tan945tan(2252360)tan225tan(18045)tan451.,命题角度2给值求值或给值求角问题,答案,解析,解答,反思与感悟(1)解决条件求值问题的策略解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.(2)对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角.,答案,解析,解析由cos()1，得2k(kZ)，则2()2k(kZ)，sin(2)sin(2k)sin(),类型二利用诱导公式化简,解答,例3化简下列各式：,解答,解答,解当n2k时，,当n2k1时，,反思与感悟三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.(3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2,解答,解答,达标检测,1.已知tan4，则tan()等于A.4B.4C.4D.4,答案,1,2,3,4,5,解析,解析tan()tan4.,答案,解析,1,2,3,4,5,解析sin585sin(360225)sin(18045),3.(2018牌头中学月考)利用诱导公式化简：sin(x)_，sin(x)_.,答案,1,2,3,4,5,sinxsinx,答案,解析,1,2,3,4,5,4.已知600角的终边上有一点P(a，3)，则a的值为_.,解析tan600tan(360240)tan(18060),1,2,3,4,5,解答,规律与方法,1.明确各诱导公式的作用,2.诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角.3.已知角求值问题，一般要利用诱导公式三和公式一，将负角化为正角，将大角化为02之间的角，然后利用特殊角的三角函数求解.必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”.,
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