资源描述
1.3两条直线的位置关系,1.掌握两条直线平行的条件.2.掌握两条直线垂直的条件.3.能根据斜率判定两直线平行与垂直.4.能根据两条直线平行或垂直求直线方程.,1.两条直线平行(1)两条不重合直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1b2),若l1l2,则k1=k2;反之,若k1=k2,则l1l2,如图所示.(2)如果l1,l2的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都是90,从而它们互相平行或重合.名师点拨1.l1l2k1=k2须具备两个前提条件:两直线的斜率都存在;两条直线不重合,即b1b2.2.两条不重合的直线平行的判定的一般结论:l1l2k1=k2或l1与l2的斜率均不存在.,【做一做1】判断下列各题中的直线l1,l2是否平行.(1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1);(2)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5).(2)因为l1与l2都与x轴垂直,且l1与l2不重合,所以l1l2.,2.两条直线垂直(1)设直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2.若l1l2,则k1k2=-1;反之,若k1k2=-1,则l1l2.(2)对于直线l1:x=a,直线l2:y=b,由于l1x轴,l2y轴,所以l1l2.(3)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0,则l1l2A1A2+B1B2=0.【做一做2-1】已知直线l1的斜率k1=2,直线l2的斜率k2=-,则l1与l2()A.平行B.异面C.垂直D.重合答案:C【做一做2-2】直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0垂直,则实数a=.解析:由题意得(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=1.答案:1,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】判断下列各组直线平行还是垂直,并说明理由.(1)l1:3x+5y-6=0,l2:6x+10y+3=0;(2)l1:3x-6y+14=0,l2:2x+y-2=0;(3)l1:x=2,l2:x=4;(4)l1:y=-3,l2:x=1.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思已知直线方程,判断两条直线平行或垂直的步骤:(1)若两条直线的斜率均不存在,且在x轴上的截距不相等,则它们平行;若一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在,则它们垂直.(2)若两条直线l1与l2的斜率均存在,设l1,l2的斜率分别为k1,k2,当k1k2=-1时,l1l2;当k1=k2,且它们在y轴上的截距不相等时,l1l2.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】求与直线3x+4y+1=0平行且过点(1,2)的直线l的方程.分析:解答本题可先求得已知直线的斜率,再根据题目给出的条件,应用直线方程的点斜式写出直线l的方程或直接设直线l方程的一般式求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:方法一:设直线l的斜率为k,直线l与直线3x+4y+1=0平行,即3x+4y-11=0.方法二:设与直线3x+4y+1=0平行的直线l的方程为3x+4y+m=0,直线l过点(1,2),31+42+m=0,解得m=-11.直线l的方程为3x+4y-11=0.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思一般地,直线Ax+By+C=0的斜率可由系数A,B来确定,因此在求过定点且与已知直线平行的直线方程时,通常采用以下方法:(1)先求已知直线的斜率,若已知直线的斜率存在,则根据两条直线平行的性质得出所求直线的斜率,再根据直线的点斜式,即可求出所求的直线方程;若已知直线的斜率不存在,则所求直线的斜率也不存在,过定点(x0,y0)的直线方程为x=x0.(2)与已知直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+m=0,根据所求直线过定点,求得m的值,写出所求直线方程.(3)过定点(x0,y0)与已知直线Ax+By+C=0平行的直线方程实际上为A(x-x0)+B(y-y0)=0,这种方法适用于选择题、填空题及解答题结论的验证.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】(1)求过点(1,2)且与直线2x+y-1=0平行的直线方程;(2)已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,求m的值.解:(1)已知直线的斜率是-2,因为两直线平行,所以所求直线的斜率也是-2,又因为直线过点(1,2),所以所求直线方程为y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.(2)已知直线的斜率为-2,因为所求直线与已知直线平行,故其斜率也是-2,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】如图所示,在平行四边形OABC中,已知点A(3,0),点C(1,3).(1)求AB所在直线的方程;(2)过点C作CDAB于点D,求CD所在直线的方程.分析:已知四边形OABC是平行四边形,可以利用平行四边形的有关性质求AB的斜率,利用两条直线垂直的条件求CD的斜率,进而求出相应直线的方程.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】求过点P(1,-1),且与直线2x+3y+1=0垂直的直线的方程.即3x-2y-5=0.方法二:因为所求直线l与2x+3y+1=0垂直,所以可设所求直线l的方程为3x-2y+m=0,将点P(1,-1)的坐标代入,得m=-5,故直线l的方程为3x-2y-5=0.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析:将直线的一般式方程化成斜截式方程,运用直线的斜率判断直线垂直时,没有考虑直线的斜率不存在的情况,所以导致答案不完整.正解:若l1l2,则必有(2-a)(2a+3)-a(a-2)=0,即a2-a-2=0,a=2或a=-1.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】若直线x+2ay-1=0与(a-1)x-ay+1=0平行,则a的值为.,12345,1.有下列说法:若两条直线l1和l2的斜率相等,则l1l2;若l1l2,则l1与l2的斜率相等;若两条直线l1和l2中,l1的斜率不存在,l2的斜率存在,则l1与l2相交;若直线l1与l2的斜率都不存在,则l1l2.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:错误,若l1与l2的斜率相等,则l1与l2平行或重合;错误,忽略了斜率不存在的情况;错误,l1与l2有可能重合;只有正确.答案:A,12345,2.已知直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-2y+3=0互相垂直,则a的值为()A.-2B.-1C.1D.2解析:由两条直线垂直的充要条件可得(a+1)-2a=0,解得a=1.故选C.答案:C,12345,3.如果直线l1:2x-ay+1=0与直线l2:4x+6y-7=0平行,那么a的值为()A.3B.-3C.5D.0解析:l1l2,26-(-a)4=0.a=-3.答案:B,12345,4.经过点B(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为.解析:直线2x+y-5=0的斜率为-2,答案:x-2y-3=0,12345,5.求过点P(3,2)且与经过点A(0,1),B(-2,-1)的直线平行的直线方程.解:经过点A(0,1),B(-2,-1)的直线方程为设所求直线的方程为x-y+m=0.所求直线经过点P(3,2),3-2+m=0,解得m=-1.所求直线方程为x-y-1=0.,
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